⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"א · 5 יח"ל · רמה קל · 20 שאלות

גיאומטריה — כיתה י"א · 5 יח"ל (קל)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (6, 3)$ ו- $v = (1, 2)$ .
(א) $10$
(ב) $6$
(ג) $12$
(ד) $13$
2.נתונים הווקטורים $u = (1, 2)$ ו- $v = (3, 4)$ . מהו $u + v$ ?
(א) $(4, 6)$
(ב) $(3, 8)$
(ג) $(- 2, 6)$
(ד) $(4, - 2)$
3.נתון הווקטור $u = (3, 1)$ . מהו $- 2 u$ ?
(א) $10$
(ב) $(- 6, 1)$
(ג) $(1, - 1)$
(ד) $(- 6, - 2)$
4.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (3, 5)$ ו- $v = (2, 3)$ .
(א) $6$
(ב) $22$
(ג) $21$
(ד) $19$
5.נתונים הווקטורים $u = (2, 3)$ ו- $v = (5, 1)$ . מהו $u + v$ ?
(א) $(7, 2)$
(ב) $(10, 3)$
(ג) $(- 3, 4)$
(ד) $(7, 4)$
6.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (3, 6)$ ו- $v = (2, 2)$ .
(א) $18$
(ב) $6$
(ג) $19$
(ד) $16$
7.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (1, 2)$ ו- $v = (6, 2)$ .
(א) $6$
(ב) $11$
(ג) $8$
(ד) $10$
8.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (6, 4)$ ו- $v = (1, 2)$ .
(א) $12$
(ב) $15$
(ג) $6$
(ד) $14$
9.מהו אורך הווקטור $u = (1, 2)$ ?
(א) $∣ u ∣ = 5$
(ב) $∣ u ∣ = 6$
(ג) $∣ u ∣ = 5$
(ד) $∣ u ∣ = 3$
10.מהי המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (5, 0)$ ו- $v = (0, 5)$ ?
(א) $6$
(ב) $25$
(ג) $0$
(ד) $10$
11.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (3, 4)$ ו- $v = (2, 2)$ .
(א) $12$
(ב) $14$
(ג) $15$
(ד) $6$
12.מהו שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $A (1, 1)$ ו- $B (4, 7)$ ?
(א) $m = 3$
(ב) $m = 4$
(ג) $m = 2$
(ד) $m = - 2$
13.נתון הישר $y = 2 x + 1$ . מהו שיפוע הישר המקביל לו?
y = 2x + 1
(א) $m = \frac{1}{2}$
(ב) $m = - 2$
(ג) $m = 2$
(ד) $m = - \frac{1}{2}$
14.מהו שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $A (2, 3)$ ו- $B (5, 3)$ ?
(א) $m = 2$
(ב) $m = 1$
(ג) $10$
(ד) $m = 0$
15.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (3, 3)$ ו- $v = (2, 3)$ .
(א) $6$
(ב) $16$
(ג) $15$
(ד) $13$
16.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (0, 3)$ ו- $B (8, 3)$ ?
(א) $(4, 3)$
(ב) $(3, 4)$
(ג) $(8, 0)$
(ד) $(8, 6)$
17.מהו אורך הווקטור $u = (3, 4)$ ?
(א) $∣ u ∣ = 7$
(ב) $∣ u ∣ = 5$
(ג) $∣ u ∣ = 26$
(ד) $∣ u ∣ = 25$
18.נתון המעגל $(x + 1)^{2} + (y - 5)^{2} = 9$ . מהם מרכזו ורדיוסו?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)המרכז $(- 1, 5)$ והרדיוס $9$
(ב)המרכז $(1, - 5)$ והרדיוס $3$
(ג)המרכז $(- 1, 5)$ והרדיוס $3$
(ד)המרכז $(1, 5)$ והרדיוס $3$
19.מצאו את משוואת הישר בעל שיפוע $m = 2$ העובר דרך הנקודה $(1, 5)$ .
(א) $y = - 2 x + 3$
(ב) $y = 2 x + 5$
(ג) $y = 2 x + 3$
(ד) $y = 3 x + 3$
20.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (1, 2)$ ו- $B (3, 8)$ ?
(א) $(5, 2)$
(ב) $(2, 5)$
(ג) $(4, 10)$
(ד) $(2, 6)$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

$12$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=6\cdot1+3\cdot2=12$.
$\left(4,6\right)$ — מחברים רכיב-רכיב: $\vec{u}+\vec{v}=\left(1,2\right)+\left(3,4\right)=\left(4,6\right)$.
$\left(-6,-2\right)$ — בכפל בסקלר כופלים כל רכיב: $-2\cdot\left(3,1\right)=\left(-6,-2\right)$.
$21$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot2+5\cdot3=21$.
$\left(7,4\right)$ — מחברים רכיב-רכיב: $\vec{u}+\vec{v}=\left(2,3\right)+\left(5,1\right)=\left(7,4\right)$.
$18$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot2+6\cdot2=18$.
$10$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=1\cdot6+2\cdot2=10$.
$14$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=6\cdot1+4\cdot2=14$.
$|\vec{u}|=\sqrt{5}$ — $|\vec{u}|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}=\sqrt{5}$.
$0$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=5\cdot0+0\cdot5=0+0=0$.
$14$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot2+4\cdot2=14$.
$m=2$ — $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{7-1}{4-1}=2$.
$m=2$ — ישרים מקבילים בעלי שיפוע זהה. לכן השיפוע הוא $2$.
$m=0$ — $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-3}{5-2}=0$.
$15$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot2+3\cdot3=15$.
$\left(4,3\right)$ — אמצע קטע: $M=\left(\frac{0+8}{2},\frac{3+3}{2}\right)=\left(4,3\right)$.
$|\vec{u}|=5$ — $|\vec{u}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$.
המרכז $(-1,5)$ והרדיוס $3$ — מהצורה $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ קוראים את המרכז $(a,b)$ ואת $R=\sqrt{R^2}$.
$y=2x+3$ — מציבים ב-$y-y_1=m(x-x_1)$: $y-5=2(x-1)$, ומסדרים לקבל $y=2x+3$.
$\left(2,5\right)$ — אמצע קטע: $M=\left(\frac{1+3}{2},\frac{2+8}{2}\right)=\left(2,5\right)$.