פותר משוואה ליניארית

מה זה משוואה ליניארית?

משוואה ליניארית במשתנה אחד היא משוואה מהצורה ax + b = c, כאשר a, b ו־c הם מספרים נתונים ו־x הוא הנעלם. המילה "ליניארית" באה מהמילה לטינית linea — קו — כי גרף הביטוי ax + b הוא ישר. המטרה היא למצוא איזה ערך של x הופך את שני האגפים לשווים.

הרעיון פשוט: מבודדים את x. ראשית מעבירים את b לאגף הימני בעזרת חיסור, ואז מחלקים את שני האגפים ב־a. כל פעולה שמבצעים על אגף אחד חייבת להתבצע גם על השני — אחרת השוויון נשבר. כשמעבירים אגף, הסימן מתהפך: "+5" שעובר אגף נהפך ל־"−5".

דוגמאות מחיי היומיום

• בכיתה: בכיתה 30 ילדים, 5 חולים. כמה בריאים? המשוואה היא x + 5 = 30, ולכן x = 25.
• בקנייה:חולצה עולה x ש"ח, שילמתי 100 וקיבלתי עודף של 28. המשוואה: x + 28 = 100, ולכן x = 72.
• במהירות:רכב נסע 4 שעות במהירות x והגיע ל־240 ק"מ. המשוואה: 4x = 240, ולכן x = 60 קמ"ש.

טעויות נפוצות

• שוכחים להפוך סימן במעבר אגף! אם b = +5 באגף השמאלי, באגף הימני הוא הופך ל־−5.
• מחלקים רק אגף אחד ב־a. כל פעולה צריכה להתבצע על שני האגפים.
• מתעלמים מהמקרה a = 0. אם המקדם של x הוא 0, אין באמת משוואה ליניארית — או שיש אינסוף פתרונות או שאין אף פתרון.
• טועים בסימן של מקדם שלילי. כשמחלקים ב־מספר שלילי הסימן של התוצאה משתנה.