שיפוע ישר

מהו שיפוע?

שיפוע (m) הוא מדד לכמה הישר "עולה" או "יורד" ביחס לציר ה־x. מתמטית: m = שינוי ב־y / שינוי ב־x = Δy / Δx. אם נזוז 1 יחידה ימינה על הישר, השיפוע אומר כמה נעלה (או נרד) על הציר האנכי.

כדי לחשב שיפוע בין שתי נקודות (x₁, y₁) ו־(x₂, y₂), משתמשים בנוסחה m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). הסדר חשוב: המונה והמכנה חייבים להיות באותו סדר — אם בחרנו y₂ במונה, חייב להופיע x₂ במכנה.

ארבעת סוגי השיפוע

• שיפוע חיובי (m > 0):הישר "עולה" — ככל שהולכים ימינה, ה־y גדל.
• שיפוע שלילי (m < 0):הישר "יורד" — ככל שהולכים ימינה, ה־y קטן.
• שיפוע אפס (m = 0): הישר אופקי — ה־y קבוע. למשל (1,3)→(5,3).
• שיפוע לא מוגדר: הישר אנכי, x₁ = x₂. אי אפשר לחלק ב־0, ולכן השיפוע לא מוגדר.

שלוש דוגמאות פתורות

1. (1, 2) ו־(4, 5): m = (5 − 2) / (4 − 1) = 3 / 3 = 1. שיפוע חיובי, הישר עולה ב־1 לכל יחידה ימינה.
2. (0, 10) ו־(5, 0): m = (0 − 10) / (5 − 0) = −10 / 5 = −2. שיפוע שלילי, הישר יורד ב־2 לכל יחידה ימינה.
3. (0, 0) ו־(2, 1): m = (1 − 0) / (2 − 0) = 1/2 = 0.5. השיפוע הוא חצי — לכל 2 יחידות ימינה, עולים יחידה אחת.

טעויות נפוצות

• הופכים את הסדר! לחשב (y₁ − y₂) / (x₂ − x₁) במקום (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) נותן שיפוע עם סימן הפוך.
• מתבלבלים בין מונה למכנה.זוכרים: y הוא "עלייה" (ראש), x הוא "ריצה" (רגליים). השיפוע = עלייה חלקי ריצה.
• לא מזהים שיפוע לא מוגדר.אם x₁ = x₂, אל תכתבו "m = 0" — זה ישר אנכי והשיפוע לא מוגדר!
• טועים בסימני שלילי. כשמחסרים מספר שלילי, הסימן מתהפך: 3 − (−2) = 5.