יחס ופרופורציה — תרגול לכיתה ו'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2:3 — המחלק המשותף הגדול של 20 ו-30 הוא 10. 20:10 = 2 ו-30:10 = 3, ולכן היחס הוא 2:3.
2. 80 ש״ח — סך חלקים 2+3+4=9. ערך חלק אחד 180:9=20. החלק הגדול 4·20=80 ש״ח.
3. 25 — ערך חלק: 15÷3=5 מ״ל. סך הכל: (3+2)×5=25 מ״ל.
4. 90 ש״ח — סכום החלקים: 5 + 4 + 3 = 12. חלק אחד: 360 : 12 = 30. הקטן ביותר (3 חלקים): 3 · 30 = 90 ש״ח.
5. 5,500 ש״ח — ההפרש בחלקי היחס 7−4=3, ערך 3 חלקים = 1,500 ש״ח, ולכן ערך חלק אחד 500 ש״ח. סך החלקים 11, ולכן הרווח 11·500=5,500 ש״ח.
6. 35 — חלק אחד=14÷2=7. סכום החלקים=2+3=5. הסכום הכולל=5×7=35.
7. 45 — 5x − 2x = 3x = 27, לכן x = 9. גיל האבא: 5 · 9 = 45.
8. 30 — נניח גדול=3k, קטן=2k. (3k+10)/(2k+10)=4/3. 9k+30=8k+40. k=10. גדול = 3×10=30.
9. 3 — מרחק = 60 × 4 = 240 ק״מ. 240 ÷ 80 = 3 שעות.
10. 12 — היחס 2:3 — נכפיל את שני האגפים פי 4: 8:12, ולכן יש 12 תפוזים.
11. 20 — סך חלקים: 1+2+2 = 5. חלק = 100 ÷ 5 = 20. הראשון: 1 × 20 = 20.
12. 15 — סך החלקים: 5 + 7 = 12. ערך חלק: 36 ÷ 12 = 3. הקבוצה הקטנה: 5 × 3 = 15.
13. 2:3 — היחס הוא $16:24$. מחלקים את שני האגפים ב-$8$: $16 \div 8 = 2$ ו-$24 \div 8 = 3$, ולכן היחס המצומצם הוא $2:3$.
14. 50 ש״ח — סה״כ חלקים: 10. כל חלק: 100 ÷ 10 = 10. החלק הגדול: 5 · 10 = 50 ש״ח.
15. 20 ש״ח — סך חלקים 1+4=5, ערך חלק אחד 100:5=20. החלק הקטן 1·20=20 ש״ח.
16. 42 ש״ח — 8/24 = 14/x — מכפלה צולבת: 8x = 336, ולכן x = 42 ש״ח.
17. 1800 ש״ח — סה״כ 5 חלקים. כל חלק: 4500 ÷ 5 = 900. כל אחד מהשניים: 2 × 900 = 1800 ש״ח.
18. 12 — עבודה: 3 × 20 = 60 משאבות-דקה. 60 ÷ 5 = 12.
19. 210 — מחיר כרטיס: 120 ÷ 4 = 30. 7 × 30 = 210.
20. 95 — סך: 2+3+4=9. ערך חלק: 360÷9=40. קטן: 2×40=80. לאחר הוספה: 80+15=95.
21. 450 — מכונה אחת ב-שעה אחת: 180 ÷ (3 × 4) = 15. 5 מכונות ב-6 שעות: 5 × 6 × 15 = 450.
22. 60 — סך חלקים: 1+2+3=6. ערך חלק: 120÷6=20. הילד הגדול (3 חלקים): 3×20=60.
23. 100 — סך חלקים: 1+4+5 = 10. חלק = 200 ÷ 10 = 20. הגדול: 5 × 20 = 100.
24. 13,333.33 ש״ח — ההפרש בחלקים 5−2=3, לכן ערך חלק אחד 4,000:3≈1,333.33 ש״ח. סך החלקים 2+3+5=10, והרווח 10·1,333.33≈13,333.33 ש״ח.
25. 3 — זו פרופורציה הפוכה: 4 × 6 = 24 ימי עבודה. 24 ÷ 8 = 3 ימים.