נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

מפתח תשובות ופתרונות

1. 80 — סכום: 80 + 90 + 70 + 90 + 70 = 400. ממוצע: 400 ÷ 5 = 80.
2. 432 מ"ר — אורך+רוחב = 42. ביחס 4:3, כל חלק = 42÷7 = 6. אורך = 24, רוחב = 18. שטח = 24×18 = 432 מ"ר. (יחס + גיאומטריה)
3. 96 קמ"ש — מהירות = מרחק / זמן = 240 / 2.5 = 96 קמ"ש.
4. הילה — דנה(1), גל(5). נותרים אדי, בני, הילה במקומות 2,3,4. תנאים: הילה לפני אדי, אדי לפני בני. לכן הסדר המחויב: הילה, אדי, בני. מיקומים: הילה(2), אדי(3), בני(4). הילה במקום השני.
5. 23 — x + (x+1) = 47 ⇒ 2x = 46 ⇒ x = 23. המספרים: 23 ו-24.
6. 93.75 מ״ר — עצים: 3/8 × 200 = 75 מ״ר. יתרה: 200 − 75 = 125 מ״ר. פרחים: 25% × 125 = 31.25 מ״ר. ריק: 125 − 31.25 = 93.75 מ״ר.
7. 44 מ״ר — שטח הכולל (עם מדרכה): (12+2) × (8+2) = 14 × 10 = 140 מ״ר. שטח החצר: 12 × 8 = 96 מ״ר. שטח מדרכה: 140 − 96 = 44 מ״ר.
8. 112 סמ״ר — נסמן: רוחב = w, אורך = w + 6. היקף: 2(w + w + 6) = 44 → 4w + 12 = 44 → 4w = 32 → w = 8. אורך = 8 + 6 = 14. בדיקה: 2(8+14) = 44 ✓. שטח = 8 × 14 = 112 סמ״ר.
9. 45 ₪ — הנחה: 25% מ-60 = 0.25 × 60 = 15 ₪. מחיר חדש: 60 − 15 = 45 ₪.
10. 7 — סכום הששה: 6 × 12 = 72. סכום החמישה: 5 × 13 = 65. המספר שהוסר: 72 − 65 = 7.
11. 12 — כריך בלבד (ללא שניהם): 2/5 × 40 = 16. פרי בלבד (ללא שניהם): 30% × 40 = 12. שניהם: 40 − 16 − 12 = 12.
12. 42 — 84 = 2² × 3 × 7. 126 = 2 × 3² × 7. מ.מ.ג = 2¹ × 3¹ × 7¹ = 2 × 3 × 7 = 42.
13. 10 ימים — סה״כ עבודה: 60 ימי-אדם. 60 / 6 = 10.
14. 72 ₪ — הנחה: 10% מ-80 = 0.10 × 80 = 8 ₪. מחיר לאחר הנחה: 80 − 8 = 72 ₪.
15. 60% — סך חלקים: 3+2=5. אוהבים: 3/5 מהכיתה = 3/5 × 100 = 60%.
16. 9 — אם יחס 4:1, אז אבא גדול פי 4 מהבן. גיל הבן: 36 ÷ 4 = 9.
17. נפח 400 סמ"ק, 400 מ"ל — נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה = 8 × 5 × 10 = 400 סמ"ק = 400 מ"ל.
18. 37.50 ₪ — 5 × 7.50 = 37.50 ₪.
19. 81 סמ"ר — שטח ריבוע = 9 × 9 = 81 סמ"ר. (גיאומטריה)
20. 150.30 ₪ — ספרים: 3 × 45 = 135 ₪. מחברות: 4 × 8 = 32 ₪. סכום: 135 + 32 = 167 ₪. לאחר הנחה של 10%: 167 × 0.90 = 150.30 ₪.
21. 21 ס״מ — במשולש שווה צלעות כל הצלעות שוות. היקף = 3 × 7 = 21 ס״מ.
22. 270 — תוספת ביום שני: 25% מ-120 = 0.25 × 120 = 30. ביום שני נמכרו: 120 + 30 = 150. בסך הכל: 120 + 150 = 270.
23. 78.5 סמ״ר — רדיוס = 10÷2 = 5 ס״מ. שטח = πr² = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 סמ״ר.
24. 24 — ספרה ראשונה: 4 אפשרויות; שנייה: 3; שלישית: 2. סה״כ 4×3×2 = 24.
25. 11 — סכום שלושת המספרים: 3 × 12 = 36. המספר השלישי: 36 − 10 − 15 = 11.
26. 2 שעות — ברז ראשון ממלא 1/6 לשעה, שני 1/3 לשעה. יחד: 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 לשעה. זמן למילוי: 1 ÷ (1/2) = 2 שעות.
27. 128 ש״ח — 2 × 80 × 0.80 = 128.
28. 375 ש״ח — ספר = 25 ש״ח. 15 × 25 = 375.
29. 128 ₪ — שלב 1: סכום מקורי = 40 + 55 + 65 = 160 ₪ שלב 2: לאחר 20% הנחה = 80% × 160 = 0.8 × 160 = 128 ₪
30. 90% — שטח מלבן: 10 × 6 = 60 מ״ר. שטח משולש: (4 × 3) ÷ 2 = 6 מ״ר. שטח נותר: 60 − 6 = 54 מ״ר. אחוז: 54 ÷ 60 × 100 = 90%.