נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

מפתח תשובות ופתרונות

1. 80 מ״ק — 10×4×2=80.
2. 40 — כל יחידה: 24 ÷ 3 = 8. תפוזים: 5 × 8 = 40.
3. 240 ₪, הפסד 10 ₪ — העלאה: 250 × 1.20 = 300 ₪. הורדה: 300 × 0.80 = 240 ₪. הפרש מהמקור: 250 − 240 = 10 ₪.
4. 9 — בנות: 5/8 × 24 = 15. בנים: 24 − 15 = 9.
5. 200 מ״ר — שטח הגינה: 4 × 12.5 = 50 מ״ר. הגינה = 25% מהחצר → חצר = 50 ÷ 0.25 = 200 מ״ר.
6. 2300 ש״ח — 2000 × 1.15 = 2300 ש״ח.
7. 27 — שלב 1: יחידה אחת = 45 ÷ 5 = 9 שלב 2: חולצות = 3 × 9 = 27
8. 12 — 1/4 × 48 = 48 ÷ 4 = 12 מנות צמחוניות.
9. 81 סמ״ר — שטח ריבוע = צלע² = 9² = 81 סמ״ר.
10. 500 מ"ל — 3/4 ליטר = 750 מ"ל. 750 − 250 = 500 מ"ל.
11. 84.7 — שלב 1: בנים = 5/9 × 27 = 15, בנות = 4/9 × 27 = 12. שלב 2: סכום ציוני בנים = 15 × 82 = 1230. שלב 3: סכום ציוני בנות = 12 × 88 = 1056. שלב 4: סכום כולל = 1230 + 1056 = 2286. שלב 5: ממוצע = 2286 ÷ 27 = 84.666... ≈ 84.7.
12. 75 ק״מ — שלב 1: מהירות = מרחק ÷ זמן = 45 ÷ 3 = 15 ק״מ לשעה. שלב 2: מרחק ב-5 שעות = 15 × 5 = 75 ק״מ.
13. 1 — AB + BA = (10A+B) + (10B+A) = 11(A+B). CDC בצורת מספר: ספרות C,D,C → הספרה הראשונה = הספרה השלישית. נסה דוגמה: A=9, B=2 → 92+29=121. ספרות 121: 1,2,1. ראשונה=שלישית=1. לכן C=1, D=2. C=1 בכל הפתרונות כי 11(A+B)=121 (A+B=11) ותמיד מניב C=1.
14. 2 מ׳ — שלב 1: נסמן רוחב שביל = x. ממדים חדשים: (14+2x) × (10+2x). שלב 2: הצב x=1: 16×12 = 192 ≠ 216. שלב 3: הצב x=2: 18×12 = 216 ✓. בדיקה: גינה מקורית = 14×10 = 140 מ״ר. שביל ברוחב 2: ממדים חדשים 18×12=216. גידול שטח = 216−140 = 76 מ״ר ✓.
15. 150.4 ס״מ — סכום גובה בנים: 20 × 152 = 3040. סכום גובה בנות: 15 × 148 = 2220. סכום כולל: 3040+2220 = 5260. ממוצע: 5260 ÷ 35 = 150.4 ס״מ.
16. 190 ס״מ — סכום: 180+200+160+220+190 = 950. ממוצע: 950 ÷ 5 = 190 ס״מ.
17. 4 — 4x = 16, x = 4.
18. 85 — מיון הציונים: 68, 72, 77, 85, 85, 85, 90. יש 7 ציונים, המדיאנה היא האיבר האמצעי — האיבר ה-4: 85.
19. 300 ₪ — 5/6 × סכום = 250. סכום = 250 × 6/5 = 1,500 ÷ 5 = 300 ₪.
20. 50 סמ״ר — שטח טרפז = ((בסיס₁ + בסיס₂) ÷ 2) × גובה = ((8+12) ÷ 2) × 5 = 10 × 5 = 50 סמ״ר.
21. 11.44 מ״ר — שטח החדר: 6×4=24 מ״ר. רדיוס השטיח: 4÷2=2 מ׳. שטח השטיח: π×2²=3.14×4=12.56 מ״ר. רצפה גלויה: 24−12.56=11.44 מ״ר.
22. 42 מ' — שטח הריבוע הקטן = 6×6 = 36 מ"ר. לפי יחס 2:3, החלק הגדול = 54 מ"ר. סה"כ שטח המלבן = 90 מ"ר. רוחב = 6 מ' → אורך = 90÷6 = 15 מ'. היקף = 2×(15+6) = 42 מ'. (גיאומטריה + יחס)
23. 108 מ״ר — רוחב = x, אורך = 3x. היקף: 2(x + 3x) = 2 × 4x = 8x = 48, לכן x = 6. רוחב = 6, אורך = 18. שטח = 6 × 18 = 108 מ״ר.
24. 85 — סכום הציונים: 85 + 90 + 75 + 90 = 340. ממוצע: 340 ÷ 4 = 85.
25. 300 ק״מ — שלב 1: שאר המסלול (3/5) = 20 × 9 = 180 ק״מ. שלב 2: אם 3/5 מהמסלול = 180 ק״מ, אז מסלול שלם = 180 ÷ (3/5) = 180 × (5/3) = 300 ק״מ. בדיקה: 2/5 × 300 = 120 ק״מ. זמן חלק א׳ = 120 ÷ 30 = 4 שעות ✓.
26. 12 — סך חלקי היחס: 3+2=5. כל חלק שווה 30÷5=6 תלמידים. בנות: 2×6=12.
27. 4 — 60 / 15 = 4.
28. 128 ש״ח — 2 × 80 × 0.80 = 128.
29. 1/2 — שתי אפשרויות שוות.
30. 2/5 — P(תפוח) = P(A)×P(תפוח|A) + P(B)×P(תפוח|B) = (1/2)×(3/5) + (1/2)×(1/5) = 3/10 + 1/10 = 4/10 = 2/5.