נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.משפחה יצאה לטיול. בשעה הראשונה נסעה 90 ק״מ ובשעה השנייה נסעה 2/3 מהמרחק שנסעה בשעה הראשונה. מה המרחק הכולל?
(א)140 ק״מ
(ב)145 ק״מ
(ג)150 ק״מ✓
(ד)160 ק״מ
2.בגינה יש שטח של 200 מ״ר. 3/8 מהשטח נטוע עצים ו-25% מהיתרה נטוע פרחים. כמה מ״ר נשארו ריקים?
(א)125 מ״ר
(ב)112.5 מ״ר
(ג)93.75 מ״ר✓
(ד)87.5 מ״ר
3.בכפל הבא כל אות = ספרה שונה: A × B = 36 ו-A + B = 13. מה A − B (כאשר A > B)?
(א)5✓
(ב)3
(ג)1
(ד)7
4.מע״מ 17%. מחיר ללא מע״מ 1000. עם מע״מ?
(א)1100 ש״ח
(ב)1170 ש״ח✓
(ג)1200 ש״ח
(ד)1017 ש״ח
5.ברז ממלא בריכה ב-6 שעות, וברז אחר ממלא אותה בריכה ב-3 שעות. אם פתחו את שניהם יחד — בכמה זמן תתמלא הבריכה? (שברים + עבודה משותפת)
(א)2 שעות✓
(ב)2.5 שעות
(ג)1.5 שעות
(ד)4.5 שעות
6.בכיתה 30 תלמידים. היחס בין תלמידים שאוהבים מתמטיקה לאלה שאינם אוהבים הוא 3:2. כמה אחוזים מהכיתה אוהבים מתמטיקה?
(א)60%✓
(ב)66%
(ג)40%
(ד)50%
7.יחס הבנים לבנות בכיתה הוא 3:2. אם בכיתה 30 תלמידים, כמה בנות יש?
(א)12✓
(ב)18
(ג)15
(ד)10
8.במלבן אורך 8 ס"מ ורוחב 5 ס"מ. מה ההיקף ומה השטח?
(א)היקף 40 ס"מ, שטח 26 סמ"ר
(ב)היקף 26 ס"מ, שטח 13 סמ"ר
(ג)היקף 13 ס"מ, שטח 40 סמ"ר
(ד)היקף 26 ס"מ, שטח 40 סמ"ר✓
9.מחיר חולצה לאחר תוספת מע"מ (17%) הוא ₪117. מה היה המחיר ללא מע"מ?
(א)₪103
(ב)₪110
(ג)₪97
(ד)₪100✓
10.דנה קיבלה 75% בבחינה וענתה נכון על 45 שאלות. כמה שאלות יש בבחינה?
(א)65
(ב)60✓
(ג)70
(ד)55
11.בכיתה 36 תלמידים. 1/4 מהם חברי מועצת תלמידים ו-1/3 מהנותרים חברי חוג תיאטרון. כמה תלמידים אינם בשום פעילות?
(א)9
(ב)12
(ג)18✓
(ד)27
12.רכב יצא מעיר א' לעיר ב' במהירות 60 קמ"ש ונסע 2 שעות. בדרך חזור נסע באותו מסלול במהירות 40 קמ"ש. כמה זמן ארכה הנסיעה חזרה?
(א)2.5 שעות
(ב)3.5 שעות
(ג)4 שעות
(ד)3 שעות✓
13.בריכה מלבנית באורך 12 מ׳ ורוחב 8 מ׳. סביבה שביל בעובי 1.5 מ׳. מה שטח השביל בלבד?
(א)96 מ״ר
(ב)69 מ״ר✓
(ג)63 מ״ר
(ד)81 מ״ר
14.שכיח: 2, 4, 4, 6, 8, 4, 10
(א)10
(ב)5
(ג)6
(ד)4✓
15.משולש ישר-זווית עם רגליים 6 ס״מ ו-8 ס״מ. מה שטחו? מה ההיקף? (ציר: התחשב שהיתר = 10 ס״מ)
(א)שטח 24 סמ״ר, היקף 28 ס״מ
(ב)שטח 24 סמ״ר, היקף 20 ס״מ
(ג)שטח 48 סמ״ר, היקף 24 ס״מ
(ד)שטח 24 סמ״ר, היקף 24 ס״מ✓
16.לדן 5 בדיקות. הוא קיבל 72, 85, 91, 68 בארבע הראשונות. איזה ציון צריך לקבל בבדיקה החמישית כדי שהממוצע יהיה 80?
(א)84✓
(ב)80
(ג)90
(ד)76
17.בקופסה כדורים אדומים וכחולים ביחס 3:5. בסך הכל 64 כדורים. כמה אדומים? (יחס + סכום)
(א)20
(ב)24✓
(ג)32
(ד)40
18.מגרש מלבני שאורכו 15 מ׳ ורוחבו 10 מ׳. העירייה החליטה להגדיל את האורך ב-20% ואת הרוחב ב-30%. מה שטח המגרש החדש?
(א)225 מ״ר
(ב)260 מ״ר
(ג)234 מ״ר✓
(ד)200 מ״ר
19.רכבת נסעה 240 ק״מ ב-4 שעות. מה המהירות הממוצעת?
(א)60 קמ״ש✓
(ב)50 קמ״ש
(ג)70 קמ״ש
(ד)80 קמ״ש
20.סדרה a_n = 2n - 3. מה a_8?
(א)11
(ב)13✓
(ג)5
(ד)16
21.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל 6?
(א)1/3
(ב)1/4
(ג)1/6✓
(ד)1/2
22.ציוני יואב בשלושה מבחנים: 80, 90, 70. מה הממוצע שלו?
(א)78
(ב)76
(ג)82
(ד)80✓
23.חנות ספרים נתנה הנחה של 20% על כל הספרים. ניר קנה 3 ספרים שמחיריהם המקוריים הם 40 ₪, 55 ₪ ו-65 ₪. כמה שילם לאחר ההנחה?
(א)144 ₪
(ב)130 ₪
(ג)128 ₪✓
(ד)120 ₪
24.ממוצע של שלושה מספרים הוא 12. שניים מהם הם 10 ו-15. מהו המספר השלישי?
(א)9
(ב)10
(ג)12
(ד)11✓
25.גינה בצורת מלבן באורך 15 מ׳ וברוחב 10 מ׳. בתוכה בריכה ריבועית שצלעה 4 מ׳. מה השטח שנשאר לדשא?
(א)146 מ״ר
(ב)150 מ״ר
(ג)134 מ״ר✓
(ד)130 מ״ר
26.דני קנה 3 מחברות ב-4.50 ₪ כל אחת ועט ב-2 ₪. כמה שילם בסך הכל? (כפל + חיבור)
(א)15.50 ₪✓
(ב)13.50 ₪
(ג)16 ₪
(ד)14 ₪
27.שני רוכבי אופניים יוצאים בו-זמנית מנקודה אחת בכיוונים מנוגדים. הראשון במהירות 12 קמ״ש והשני במהירות 18 קמ״ש. אחרי כמה זמן יהיו במרחק 45 ק״מ זה מזה? (מהירות יחסית)
(א)2.5 שעות
(ב)2 שעות
(ג)1.5 שעות✓
(ד)1 שעה
28.פתור: 3x + 7 = 2x + 15
(א)x = 11
(ב)x = 8✓
(ג)x = 7
(ד)x = 22
29.משולש שווה-שוקיים: שוק באורך 12 ס"מ ובסיס 8 ס"מ. מה היקפו?
(א)20 ס"מ
(ב)24 ס"מ
(ג)28 ס"מ
(ד)32 ס"מ✓
30.גינה מלבנית 10 × 6 מ׳. מחלקה נחתך משולש ישר-זווית עם שוקות 4 מ׳ ו-3 מ׳. כמה אחוזים מהגינה נותרו?
(א)90%✓
(ב)92.5%
(ג)95%
(ד)85%

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

150 ק״מ — שלב 1: שעה שנייה = 2/3 × 90 = 60 ק״מ שלב 2: סך הכל = 90 + 60 = 150 ק״מ
93.75 מ״ר — עצים: 3/8 × 200 = 75 מ״ר. יתרה: 200 − 75 = 125 מ״ר. פרחים: 25% × 125 = 31.25 מ״ר. ריק: 125 − 31.25 = 93.75 מ״ר.
5 — A × B = 36 ו-A + B = 13. פתרון: (A − B)² = (A+B)² − 4AB = 169 − 144 = 25. לכן A − B = 5. (A=9, B=4).
1170 ש״ח — 1000 × 1.17 = 1170.
2 שעות — ברז ראשון ממלא 1/6 לשעה, שני 1/3 לשעה. יחד: 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 לשעה. זמן למילוי: 1 ÷ (1/2) = 2 שעות.
60% — סך חלקים: 3+2=5. אוהבים: 3/5 מהכיתה = 3/5 × 100 = 60%.
12 — סך המנות: 3 + 2 = 5. ערך מנה: 30/5 = 6. בנות = 2 × 6 = 12.
היקף 26 ס"מ, שטח 40 סמ"ר — היקף מלבן = 2 × (8 + 5) = 26 ס"מ. שטח = 8 × 5 = 40 סמ"ר.
₪100 — המחיר עם מע"מ = 1.17 × מחיר מקורי. לכן מחיר מקורי = 117 / 1.17 = 100.
60 — אם 75% מהשאלות = 45, אז 1% = 45 ÷ 75 = 0.6, ו-100% = 60 שאלות.
18 — מועצה: 1/4 × 36 = 9. נותרים: 36 − 9 = 27. תיאטרון: 1/3 × 27 = 9. ללא פעילות: 27 − 9 = 18.
3 שעות — המרחק: 60 × 2 = 120 ק"מ. זמן חזרה = מרחק ÷ מהירות = 120 ÷ 40 = 3 שעות.
69 מ״ר — שטח הבריכה: 12 × 8 = 96 מ״ר. המלבן החיצוני (כולל שביל): (12 + 2×1.5) × (8 + 2×1.5) = 15 × 11 = 165 מ״ר. שטח השביל: 165 − 96 = 69 מ״ר.
4 — 4 מופיע 3 פעמים.
שטח 24 סמ״ר, היקף 24 ס״מ — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (6 × 8) ÷ 2 = 24 סמ״ר. היקף = 6 + 8 + 10 = 24 ס״מ.
84 — סכום נדרש: 80 × 5 = 400. סכום ארבע הראשונות: 72 + 85 + 91 + 68 = 316. ציון חמישי: 400 − 316 = 84.
24 — סך חלקי היחס: 3 + 5 = 8 חלקים. כל חלק: 64 ÷ 8 = 8. אדומים: 3 × 8 = 24.
234 מ״ר — אורך חדש: 15 × 1.20 = 18 מ׳. רוחב חדש: 10 × 1.30 = 13 מ׳. שטח חדש: 18 × 13 = 234 מ״ר.
60 קמ״ש — 240/4 = 60.
13 — 2×8-3=13.
1/6 — אחת מתוך שש אפשרויות.
80 — שלב 1: סכום הציונים = 80 + 90 + 70 = 240. שלב 2: ממוצע = 240 ÷ 3 = 80.
128 ₪ — שלב 1: סכום מקורי = 40 + 55 + 65 = 160 ₪ שלב 2: לאחר 20% הנחה = 80% × 160 = 0.8 × 160 = 128 ₪
11 — סכום שלושת המספרים: 3 × 12 = 36. המספר השלישי: 36 − 10 − 15 = 11.
134 מ״ר — שטח הגינה: 15 × 10 = 150 מ״ר. שטח הבריכה: 4 × 4 = 16 מ״ר. שטח הדשא: 150 − 16 = 134 מ״ר.
15.50 ₪ — 3 × 4.50 = 13.50 ₪ עבור המחברות. סך הכל: 13.50 + 2 = 15.50 ₪.
1.5 שעות — מהירות התרחקות יחסית: 12 + 18 = 30 קמ״ש. זמן: 45 ÷ 30 = 1.5 שעות.
x = 8 — 3x + 7 = 2x + 15 → 3x − 2x = 15 − 7 → x = 8.
32 ס"מ — במשולש שווה-שוקיים שתי שוקיים שוות. היקף: 12 + 12 + 8 = 32 ס"מ.
90% — שטח מלבן: 10 × 6 = 60 מ״ר. שטח משולש: (4 × 3) ÷ 2 = 6 מ״ר. שטח נותר: 60 − 6 = 54 מ״ר. אחוז: 54 ÷ 60 × 100 = 90%.