תרגול בסגנון מבחני נחשון — כיתות ה'-ו'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 20 — סכום מקורי: 6 · 15 = 90. סכום חדש: 5 · 14 = 70. ההפרש: 90 − 70 = 20.
2. תיבה — תיבה: 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קדקודים.
3. 30° — 30° קטן מ-90° ולכן זו זווית חדה.
4. 30 ס״מ³ — נפח תיבה — אורך × רוחב × גובה: 5 × 3 × 2 = 30 ס״מ³.
5. 46 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×13=52, −6=46.
6. 13 — בתוך סוגריים: 2² = 4, ואז 7 − 4 = 3. כפל: 3 × 3 = 9. חיבור: 9 + 4 = 13.
7. פירמידה משולשת (טטרהדר) — פירמידה משולשת (טטרהדר): 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קדקודים.
8. π × קוטר — היקף המעגל = π × d (כאשר d הוא הקוטר). ניתן גם לכתוב 2πr.
9. 2744 ס״מ³ — נפח = 14 × 14 × 14 = 2744 ס״מ³.
10. 5/12 — מילוי: 1/6 + 1/3 = 2/12 + 4/12 = 6/12. ניקוז: -1/12. סכום: 6/12 - 1/12 = 5/12 לשעה.
11. 90 ק״מ — מרחק = מהירות × זמן = 60 × 1.5 = 90 ק״מ.
12. 50 קמ״ש — מהירות = מרחק ÷ זמן. 200 ÷ 4 = 50 קמ״ש.
13. 76.26 מ״ר — שטח מלבן = 8×6 = 48 מ״ר. שני חצאי עיגולים שווים לעיגול שלם אחד: π·3² = 3.14·9 = 28.26 מ״ר. סה״כ = 48 + 28.26 = 76.26 מ״ר.
14. 11.44 מ״ר — שטח החדר: 6×4=24 מ״ר. רדיוס השטיח: 4÷2=2 מ׳. שטח השטיח: π×2²=3.14×4=12.56 מ״ר. רצפה גלויה: 24−12.56=11.44 מ״ר.
15. קובייה — קובייה: 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קדקודים.
16. 216 ס״מ³ — 6³ = 6·6·6 = 36·6 = 216 ס״מ³.
17. 4 — סוגריים קודם: 12 - 4 = 8. לאחר מכן 8 ÷ 2 = 4.
18. 27 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×8=32, −5=27.
19. 3:2 לטובת הזול — נסמן x ק״ג זול ו-y ק״ג יקר: (30x + 50y):(x+y) = 38. כלומר 30x + 50y = 38x + 38y, אז 12y = 8x, ולכן x:y = 12:8 = 3:2.
20. 35 דקות — 7:50 − 7:15 = 35 דקות.
21. לא — שתי זוויות קהות יחד עולות על 180° — בלתי אפשרי במשולש.
22. 2 ש״ח — עודף = סכום ששולם פחות מחיר. 10 - 8 = 2 ש״ח.
23. 80 — 40 × 2 = 80.
24. 10 ס"מ — היקף = π × d → 62.8 = 3.14 × d → d = 20 ס"מ → r = 10 ס"מ.
25. 5 — 20% מתוך 25 = 25 · 0.2 = 5 תלמידים.
26. 19.2 ל׳ — שלב 1: נפח המיכל = 50 × 40 × 20 = 40,000 סמ״ק. שלב 2: נפח מים = 3/5 × 40,000 = 24,000 סמ״ק. שלב 3: מנקזים 20% → נשאר 80% = 24,000 × 0.8 = 19,200 סמ״ק. שלב 4: בליטרים = 19,200 ÷ 1000 = 19.2 ל׳. בדיקה: 50×40×20=40,000 ✓; ×3/5=24,000 ✓; ×0.8=19,200 ✓; ÷1000=19.2 ✓.
27. 30 ש״ח — סך חלקים 1+5=6. ערך חלק אחד 36:6=6. החלק הגדול 5·6=30 ש״ח.
28. 24 סמ״ר — S = (3.25+2.75)·8÷2 = 6·8÷2 = 48÷2 = 24 סמ״ר.
29. 36 — 50% = חצי. השלם = 18 × 2 = 36.
30. 30 — 50% מ־60 = (50 ÷ 100) × 60 = 0.5 × 60 = 30.
31. 5 שעות — זמן = מרחק ÷ מהירות. 250 ÷ 50 = 5 שעות.
32. שעה ו-35 דקות — מ-7:50 ל-9:50 יש שעתיים, אבל הגענו ב-9:25, לכן 2 שעות פחות 25 דקות = שעה ו-35 דקות.
33. 25 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע × צלע = 5 × 5 = 25 ס״מ².
34. ₪22 — (6×18 + 4×28)/10 = (108+112)/10 = 220/10 = 22.
35. 2880 ש״ח — על 2000 הראשונים: 10% הנחה = 200 ש״ח. על 1600 הנוספים: 20% הנחה = 320 ש״ח. סה״כ הנחה: 520. תשלום: 3600 − 520 = 3080 ש״ח.
36. 28 ס״מ — רוחב = 48 ÷ 8 = 6 ס״מ. היקף = (8 + 6) ⋅ 2 = 14 ⋅ 2 = 28 ס״מ.
37. פי 4 — שטח חדש = (2a) × (2b) = 4ab. השטח גדל פי 4.
38. 36 — סך החלקים: 4+3 = 7. כל חלק שווה ל-84:7 = 12 ש״ח. האח שמקבל פחות — 3·12 = 36 ש״ח.
39. 5 ס״מ — 85 ÷ 17 = 5 ס״מ.
40. מנסרה מחומשת — מנסרה מחומשת: 7 פאות, 15 מקצועות, 10 קדקודים.