סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. (-6,-13) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+4, -10+-3) = (-6,-13).
2. 81 — הזוויות הנותרות שוות. (180-18)/2 = 81°.
3. 294 — S = 6a² = 6·49 = 294 סמ"ר.
4. 5 — 3x + 15 = 30 → 3x = 15 → x = 5.
5. 43 — 43°.
6. 68 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-22=68°.
7. 77 — שטח עיגול=22/7·49=154. חצי=77.
8. 8x — מחברים את המקדמים: 3 + 5 = 8, ולכן 3x + 5x = 8x.
9. 30 — מתאימות = שוות: 2x+10 = 70 → 2x = 60 → x = 30.
10. 18 — לפי פילוג: 2·9=18.
11. 261 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-39=261°.
12. 0 — ספירה=genus 0. רימן-רוך: l(D)-l(K-D)=deg(D)+1-0=deg(D)+1.
13. 8t+6 — פילוג: 2t+6. מוסיפים 6t: (2+6)t+6=8t+6.
14. 150 — 20+130=150°.
15. 2y-4 — לפי חוק הפילוג: 2(y-2)=2·y-2·2=2y-4.
16. 45 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 27²+36² = 2025 → d = 45 ס"מ.
17. 6 שעות — מהירות התקרבות = 3 + 2 = 5 קמ״ש. זמן = 30 ÷ 5 = 6 שעות.
18. 1*r+7 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 8. לכן האיבר ה-r: 1×r+7 = 1*r+7.
19. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(2+1) = 5^3.
20. 138 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(30+30+9) = 138 סמ"ר.
21. 3(3b+x+3) — הגורם המשותף של 9, 3, 9 הוא 3. מחלקים כל איבר ומקבלים 3(3b+x+3).
22. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: m=12. פתרון יחיד.
23. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
24. 64 — (2³)² = 2^(3×2) = 2⁶ = 64.
25. 3³ — 3⁷ : 3⁴ = 3⁷⁻⁴ = 3³.
26. פתרון יחיד — המקדמים של b שונים (5≠6) לכן קיים פתרון יחיד.
27. ציר y — ציר y = הציר האנכי. ציר x = הציר האופקי.
28. 2a — 5-8+7-2 = 2, ולכן 2a.
29. 34 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 16²+30² = 1156 → d = 34 ס"מ.
30. כן — סכום: 10+113+57=180°. אם =180° — ייתכן.
31. 55 — 40+15=55°.
32. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
33. 84 ס״מ — ההיקף הוא 2·(25+17) = 2·42 = 84 ס״מ.
34. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
35. 30 ס״מ² — כשכל מידה מוכפלת ב-½, השטח מוכפל ב-(½)² = ¼. שטח = 120 × ¼ = 30 ס״מ².
36. 2y+3 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 2+1=3. סה"כ 2y+3.
37. 3n+30 — לפי חוק הפילוג: 3(n+10) = 3·n+3·10 = 3n+30.
38. 8 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
39. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,78°,91° → לא שווה-שוקיים.
40. 55 — 30+25=55°.
41. 12b-11 — איברי b: 3+9 = 12; קבועים: -2-9 → -11. התוצאה 12b-11.
42. 12 — t²=d²-r²=169-25=144. t=12.
43. 120° — בכל קדקוד של משולש שווה-צלעות, הזווית הפנימית = 60°. הזווית החיצונית = 180° − 60° = 120°.
44. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 11°,123°,46° → לא שווה-שוקיים.
45. 150 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+140=150°.
46. (-10,5) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-10,-5) → (-10,5).
47. כן — מתקיים — מציבים x=6: שמאל 5(6+4)=50, ימין 5·6+20=50=50. מתקיים.
48. a+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ a+2.
49. 86 — סכום הזוויות 180°. 180-10-84=86°.
50. x+2 — x+2 = x+2.