סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 9 — 140n = (n−2)·180° ⇒ 40n = 360 ⇒ n = 9.
2. 125 — 5³ = 5·5·5 = 125 סמ״ק.
3. 90 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·2·15 = 90 סמ"ק.
4. 2x+20 — לפי חוק הפילוג: 2(x+10) = 2·x+2·10 = 2x+20.
5. 5n+4 — פילוג: 2n+4. מוסיפים 3n: (2+3)n+4=5n+4.
6. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
7. 4.5 ס״מ — רדיוס = קוטר ÷ 2 = 9 ÷ 2 = 4.5 ס״מ
8. 375 ש״ח — 8 שעות רגילות: 8 · 30 = 240. 3 שעות נוספות: 3 · 45 = 135. סה״כ = 375 ש״ח.
9. 3x²+4x−7 — 5x²−2x²+3x+x−2−5=3x²+4x−7.
10. 4 — 2² = 2 × 2 = 4.
11. 126 ס״מ² — שטח מלבן = 12 × 8 = 96 ס״מ². שטח מקבילית = 6 × 5 = 30 ס״מ². סך הכל = 96 + 30 = 126 ס״מ².
12. 17 — מחליפים r ב-6: 3*r-1 = 17.
13. x=2 בלבד — (x−2)²≤0. ריבוע תמיד ≥0, לכן פתרון רק כאשר (x−2)²=0, x=2.
14. לא — 8·2=16≠8. לא פתרון.
15. לא — מציבים b=0: 0-12=-12≠-11. לא פתרון.
16. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים a=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
17. 156 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-144=156°.
18. 2 — מחליפים a ב-1: 2*a = 2.
19. ∠B=∠Q — ב-△ABC ≅ △PQR, סדר הקודקודים קובע את ההתאמה: A↔P, B↔Q, C↔R. לכן הזווית ב-B שווה לזווית ב-Q.
20. 6 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
21. (-13,-6) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+-3, -8+2) = (-13,-6).
22. 40 — לפי פילוג: 2·20=40.
23. פתרון 1 — מקרה 1: x ≥ 2 → x − 2 = x → −2 = 0, סתירה. מקרה 2: x < 2 → −(x − 2) = x → 2 − x = x → x = 1. בדיקה: |1 − 2| = |−1| = 1 = x ✓. פתרון יחיד: x = 1.
24. x = 5 — חיסור x: 18 = 3x + 3. חיסור 3: 15 = 3x. חלוקה ב-3: x = 5. בדיקה: 5 + 18 = 23, 4(5) + 3 = 23. נכון.
25. 8 — 24 ÷ 3 = 8 ציורים בשבוע.
26. 137° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 137°.
27. 37.68 ס״מ² — שטח גזרה = (120/360) × π × r² = (1/3) × 3.14 × 36 = (1/3) × 113.04 = 37.68 ס״מ².
28. 80° — A + B + C = 180. A = 2B. 2B + B + 60 = 180 → 3B = 120 → B = 40°, A = 80°.
29. 1 — מחסרים 14: 3m=3. מחלקים ב-3: m=1.
30. 81 — 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
31. 4.5 — מחסירים 2.5 משני האגפים: x = 7 − 2.5 = 4.5.
32. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של t מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
33. −11 — אותו סימן — מחברים ערכים מוחלטים ושומרים על הסימן: 4 + 7 = 11, והסימן שלילי.
34. 32 — 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
35. 16t — 1t+15t=(1+15)t=16t.
36. 12 — 12°.
37. 729 — V = a³ = 9³ = 729 סמ"ק.
38. 1/8 — (1/2)³=1/8.
39. 2 — [−cos(x)]₀^π=−cos(π)+cos(0)=1+1=2.
40. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
41. 28 — הזוויות הנותרות שוות. (180-124)/2 = 28°.
42. 18 — (a+3)*2 עם a=6: 18.
43. 49 סמ"ר — שטח ריבוע = צלע² = 7² = 49
44. 2*m+9 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-m: 2×m+9 = 2*m+9.
45. 3b-42 — 3(b-14) = 3·b - 3·14 = 3b-42.
46. 3m+6 — לפי חוק הפילוג: 3(m+2) = 3·m+3·2 = 3m+6.
47. 10*y — 10 צלעות שוות ⇒ 10*y.
48. 48 — שטח משולש = (2·4)/2 = 4. V = 4·12 = 48 סמ"ק.
49. 15 — 2 · 3 · 4 − 3² = 24 − 9 = 15.
50. 5 ס״מ — נפח = π × r² × h. 628 = 3.14 × r² × 8. r² = 628 ÷ 25.12 = 25. r = 5 ס״מ