סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
2. 56 ס״מ — היקף = 2×(20+8) = 2×28 = 56 ס״מ
3. 26 מטר — היקף = 2 × (9 + 4) = 2 × 13 = 26 מטר.
4. 40 — שטח בסיס = (2·4)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·10 = 40 סמ"ק.
5. 5 — √(81+19) = √100 = 10. √(50−25) = √25 = 5. ההפרש: 10 − 5 = 5.
6. 1 — מחסרים 7: 4x=4. מחלקים ב-4: x=1.
7. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
8. 3n+7 — מכנסים איברים דומים: 1n+2n=(1+2)n=3n+7.
9. 2*y+16 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*y+16.
10. מוכפל פי 4 — שטח = πr². אם r → 2r, שטח חדש = π(2r)² = 4πr². גדל פי 4.
11. גדל ב-8% — שטח חדש = 1.2L × 0.9W = 1.08LW — גדל ב-8%.
12. 2197 — V = a³ = 13³ = 2197 סמ"ק.
13. הרדיוס אנך למשיק בנקודת המגע — רדיוס ⊥ משיק בנקודת המגע.
14. 5m — 2m+3m=(2+3)m=5m.
15. 18y — 1y+17y=(1+17)y=18y.
16. 3 — 64=4³, לכן x=3.
17. 12.56 ס״מ² — שטח = πr² = 3.14 × 2² = 3.14 × 4 = 12.56 ס״מ²
18. 29 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 20²+21² = 841 → d = 29 ס"מ.
19. 3a+45 — 3(a+15) = 3·a+3·15 = 3a+45.
20. 14 — מחליפים a ב-14: 1*a = 14.
21. 10 — מחלקים את 70 ב-7: המספר החסר הוא 10.
22. 12 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
23. 9b+8 — פילוג: 2b+8. מוסיפים 7b: (2+7)b+8=9b+8.
24. x > 4 — מחסירים 3: x > 4.
25. כן — מציבים m=24: 24/6=4. מתקיים.
26. 2^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
27. 2k+10 — מכנסים איברים דומים: 1k+1k=(1+1)k=2k+10.
28. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: b=4. פתרון יחיד.
29. 4k+1 — מכנסים איברים דומים: 1k+3k=(1+3)k=4k+1.
30. 8 — מחסרים 9 משני הצדדים: x=17-9=8.
31. 2m+20 — 2(m+10) = 2·m+2·10 = 2m+20.
32. 3b — 2b+1b=(2+1)b=3b.
33. 122 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+21+28) = 122 סמ"ר.
34. 5 — דרגת המכפלה = דרגת הראשון + דרגת השני = 2+3=5.
35. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·3) = 2^12.
36. 110 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+99=110°.
37. 154 — 154°.
38. 53 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+42=53°.
39. 100 — 100°.
40. זהו מלבן (לא בהכרח ריבוע) — סכום זוויות מרובע = 360°. אם כל 4 הזוויות שוות, כל אחת = 90°. מרובע עם ארבע זוויות ישרות הוא מלבן. ייתכן שזהו ריבוע (אם גם הצלעות שוות), אך לא בהכרח.
41. 50 ס״מ² — שטח ריבוע = 100 ס״מ². שטח משולש = ½ × 10 × 10 = 50 ס״מ². הפרש = 100 − 50 = 50 ס״מ².
42. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
43. 2 — (−2)² = 4, ולכן 4 · 3 = 12. (−3)² = 9. (−1)⁷ = −1. סכום: 12 − 9 + (−1) = 2.
44. 36 — b² = c² - a² = 2025-729 = 1296. b = √1296 = 36 ס"מ.
45. 135° — סכום זוויות במתומן 1080°: 1080° : 8 = 135°.
46. 4.5 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × 7 = 28 ס״מ. היקף עיגול = 2πr = 28. r = 28 ÷ (2 × 3.14) = 28 ÷ 6.28 ≈ 4.46 ≈ 4.5 ס״מ.
47. spacetime בעל עקמומיות חיובית קבועה — פתרון למשוואות איינשטיין עם Λ>0 — de Sitter: פתרון עם Λ>0. מייצג יקום מתרחב באקספוננציאל.
48. לא — 14²+48² = 2500, 51² = 2601. שונים → לא ישר-זווית.
49. 72 — שטח משולש = (2·6)/2 = 6. V = 6·12 = 72 סמ"ק.
50. 100° — זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות = 70 + 30 = 100°.