סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 2=12 שקרי. אין פתרון.
2. 2*m+5 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-m: 2×m+5 = 2*m+5.
3. 156 — שטח בסיס = (2·13)/2 = 13. V = שטח בסיס · גובה = 13·12 = 156 סמ"ק.
4. 120 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·12·5 = 120 סמ"ק.
5. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 133° → קהה.
6. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים n=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
7. 28 ש"ח — מחיר עפרון אחד: 12÷3=4. שבעה: 7×4=28
8. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
9. 2n+6 — מכנסים איברים דומים: 1n+1n=(1+1)n=2n+6.
10. הן שוות זו לזו — זוויות קודקודיות: זוגות זוויות שנוצרות מנגד לנקודת חיתוך — שוות.
11. 1 — V = a³ = 1³ = 1 סמ"ק.
12. x > −3 — מחלקים ב-2 (חיובי): 2x > −6 ⟹ x > −3.
13. 8b+6 — פילוג: 2b+6. מוסיפים 6b: (2+6)b+6=8b+6.
14. 3(b+10) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+30=3(b+10).
15. 2 — מוסיפים 2: 7k=14, ואז מחלקים ב-7: k=2.
16. (-15,-3) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+-5, -8+5) = (-15,-3).
17. 8 — לפי פילוג: 2·4=8.
18. 60 — יחס הדמיון: 25 / 10 = 2.5. ‏היקף המקור: 6 + 8 + 10 = 24. ‏היקף הדומה: 24 · 2.5 = 60.
19. 190 — 50+140=190°.
20. 35° — זווית בסיס = (180° − 110°) ÷ 2 = 70° ÷ 2 = 35°.
21. לא — מציבים k=3: 7·3=21≠14. אינו פתרון.
22. 29 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 400+441 = 841. c = √841 = 29 ס"מ.
23. 86 — 86°.
24. (-8,-12) — הזזה: מחברים 2 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+2, -9+-3) = (-8,-12).
25. 10b+12 — מכנסים את מקדמי b: 10b, ונשאר החופשי 12.
26. 15 — x/5 = 3, כופלים ב־5: x = 15.
27. 660 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·20 = 60+600 = 660 סמ"ר.
28. 1 — שטח ריבוע = 6² = 36. שטח מלבן = 12 × 3 = 36. השטחים שווים, היחס 1.
29. −1≤x≤3 — שורשים: −1 ו-3. פרבולה ≤0 בין השורשים: −1≤x≤3.
30. 4y+10 — מכנסים איברים דומים: 1y+3y=(1+3)y=4y+10.
31. 4 — שטח = πr². אם שטח = 4πr → πr² = 4πr → r = 4.
32. ישר-זווית — צ.ל.ה (צלע-ל-ה = צלע-לניצב-היפוטנוזה) חל רק על משולשים ישרי-זווית.
33. 11y — 7y + 4y = (7 + 4)y = 11y.
34. 9a+11 — מכנסים את מקדמי a: 9a, ונשאר החופשי 11.
35. 3^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
36. y*3+1 — פי-3+1 ⇒ y*3+1.
37. 8k — 2k+6k=(2+6)k=8k.
38. 3m-3 — 3(m-1) = 3·m-3·1 = 3m-3.
39. 1440 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·180 + 90·12 = 360+1080 = 1440 סמ"ר.
40. 52 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 400+2304 = 2704. c = √2704 = 52 ס"מ.
41. 5 — d=√(3²+4²)=√25=5.
42. 29 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 20²+21² = 841 → d = 29 ס"מ.
43. 35 — 5 × 7 = 35 אבנים.
44. 5 — 108°·n = (n−2)·180°. הציבו n=5: (5−2)·180° = 540° ו־540° : 5 = 108°.
45. −2 < x ≤ 2 — מחסירים 3: −4 < 2x ≤ 4. מחלקים ב־2: −2 < x ≤ 2.
46. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
47. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 5° → חדה.
48. a₁·rⁿ⁻¹ — בפרוגרסיה הנדסית: aₙ=a₁·rⁿ⁻¹.
49. 136 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+126=136°.
50. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·6) = 3^18.