סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 120 — בוחרים בן אחד מ-12: 12 דרכים. בוחרים בת אחת מ-10: 10 דרכים. לפי כלל המכפלה: 12 × 10 = 120 ועדות.
2. גליל — גליל מוגדר כגוף עם שני בסיסים עגולים שווים ומקבילים ומעטפת עקמומית המחברת אותם.
3. y*2+1 — פי-2+1 ⇒ y*2+1.
4. 3k+33 — 3(k+11) = 3·k+3·11 = 3k+33.
5. 5⁴ — חילוק חזקות עם בסיס זהה: 5⁶ ÷ 5² = 5^(6−2) = 5⁴.
6. y-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ y-2.
7. 125.60 ס״מ — C = 2πr = 2·3.14·20 = 125.60 ס״מ.
8. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−1) = 9^4.
9. 11 — פתיחת סוגריים: 5 − 3(2 − x) = 5 − 6 + 3x = 3x − 1. הצבת x = 4: 3 × 4 − 1 = 12 − 1 = 11.
10. 40° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 50° = 40°.
11. 60 סמ״ר — שטח מקורי = (12 × 5) / 2 = 30 סמ״ר. בסיס חדש = 24 ס״מ. שטח חדש = (24 × 5) / 2 = 60 סמ״ר. הכפלת הבסיס פי 2 מכפילה את השטח פי 2.
12. 10n+80 — פותחים סוגריים: 8n+80, ואז מכנסים: 8n+2n = 10n. ⇒ 10n+80.
13. 110° — זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות = 50 + 60 = 110°.
14. 1350 — S = 6a² = 6·225 = 1350 סמ"ר.
15. 55° — זוויות משלימות מסתכמות ב-90°. לכן: 90° − 35° = 55°.
16. 4 — מחליפים a ב-2: 2*a = 4.
17. 8*r — 8 צלעות שוות ⇒ 8*r.
18. 9 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-81=9°.
19. 216 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-83=216°.
20. ללא שינוי — מקדם כולל: 1.25 · 0.8 = 1. אין שינוי במחיר.
21. 210 — 45+165=210°.
22. 256 — (4^2)^2=4^(2·2)=4^4=256.
23. 36 — נסמן גיל הבן x, גיל האב 3x. x + 3x = 48, לכן 4x = 48, x = 12. גיל האב: 3·12 = 36.
24. 162 — כל איבר מוכפל ב-3. האיבר ה-5 הוא 2 · 3⁴ = 2 · 81 = 162.
25. 205 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-94=205°.
26. 2x+10 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 1+9=10. סה"כ 2x+10.
27. 30 ס״מ — הצלע הארוכה היא 2·5 = 10 ס״מ. ההיקף: 2·(5+10) = 30 ס״מ.
28. שיקוף בציר Y — מ-(-6,-3) ל-(6,-3) — שיקוף בציר Y.
29. (9,2) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,2).
30. 118 — 118°.
31. 31 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+21=31°.
32. 2*m — פי-2 ⇒ 2*m.
33. 3y+33 — לפי חוק הפילוג: 3(y+11) = 3·y+3·11 = 3y+33.
34. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+2) = 5^3.
35. לא — מציבים k=2: 2+9=11≠10. לא פתרון.
36. x = 10 — מכפילים את שני הצדדים ב־2: x = 10.
37. 15 ס״מ — a = 8, צלע = 2(8) − 1 = 15 ס״מ.
38. x=±2 ו-x=±3 — t=x²: t²−13t+36=0 → (t−4)(t−9)=0 → t=4,9 → x=±2, ±3.
39. (-5,-13) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+5, -10+-3) = (-5,-13).
40. 36 ס״מ² — a = 6√2 ÷ √2 = 6 ס״מ. שטח = 6² = 36 ס״מ².
41. 2x+7 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 3+4=7. סה"כ 2x+7.
42. 17 — 2*b+1 עם b=8: 17.
43. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·n=3n וגם 3·5=15.
44. 8 — 2·(1+3)=2·4=8, וגם 2·1+6=2+6=8. זהות מתקיימת לכל x.
45. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 91° → קהה.
46. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: y=1. פתרון יחיד.
47. 10 ס״מ — נפח כולל = 1000 סמ״ק (1000 קוביות של 1 סמ״ק כל אחת). a³ = 1000, לכן a = ∛1000 = 10 ס״מ.
48. 27,000 ק״מ — 9,000 × 3 = 27,000 ק״מ.
49. 8 ס״מ — יחס הדמיון: BC/EF = 9/6 = 3/2. לכן AB/DE = 3/2 → DE = AB × 2/3 = 12 × 2/3 = 8 ס״מ.
50. 1*y+9 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-y: 1×y+9 = 1*y+9.