סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 26 ס״מ — היקף = 2 × (AB + BC) = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 ס״מ.
2. ½r²θ — שטח גזרה = ½r²θ (θ ברדיאנים).
3. כן — 5·3=15. מתקיים.
4. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
5. x + 8 — פותחים סוגריים: 4x + 8, ואז 4x + 8 − 3x = x + 8.
6. לא, כי 360/25 אינו שלם — n = 360°/25° = 14.4 — אינו מספר שלם, לכן אין פוליגון קבוע עם זווית חיצונית של 25°.
7. כן, כי 2 · 10 = 5 · 4 — בודקים: מכפלת חיצוניים = 2 · 10 = 20. מכפלת פנימיים = 5 · 4 = 20. שתיהן שוות — פרופורציה נכונה.
8. −18 — מינוס כפול פלוס נותן מינוס: 6 · 3 = 18, ולכן (−6) · 3 = −18.
9. 2k+5 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 4+1=5. סה"כ 2k+5.
10. a⁶ — (a²)³ = a^(2·3) = a⁶.
11. 7 ס״מ — במקבילית, צלעות נגדיות שוות. CD נמצאת מול AB, לכן CD = AB = 7 ס״מ.
12. 1000000 — (10²)³ = 10^(2·3) = 10⁶ = 1,000,000.
13. 25 — 100 = 2² · 5², 75 = 3 · 5². גמ"מ = 5² = 25.
14. 5% — 300 = 2000 · r · 3, לכן r = 300 ÷ 6000 = 0.05 = 5%.
15. x = 6 — שלב 1: פותחים סוגריים (או מחלקים ב-3): x + 2 = 8. שלב 2: מחסרים 2: x = 6. בדיקה: 3(6 + 2) = 24 ✓
16. חודש 16; 170 ₪ — 500 = 30x + 20 → 30x = 480 → x = 16. בחודש ה-5: y = 30×5 + 20 = 150 + 20 = 170 ₪.
17. 8 — 5 הוכפל פי 3 (5·3=15). לכן גם האיבר השני מוכפל פי 3: ?·3=24, לכן ?=24÷3=8.
18. 2t-30 — 2(t-15) = 2·t-2·15 = 2t-30.
19. 600 — S = 6a² = 6·100 = 600 סמ"ר.
20. 3x + 11 — 2(4x + 3) = 8x + 6. 5(x − 1) = 5x − 5. חיסור: 8x + 6 − 5x + 5 = 3x + 11.
21. 1536 — S = 6a² = 6·256 = 1536 סמ"ר.
22. x=5 — 3x + 3 = 2x + 8. x = 5.
23. 180° — ב-6:00 המחוגים מצביעים בכיוונים הפוכים — זווית של 180°.
24. −12 — כפל קודם: 2 · (−3) = −6. אחר כך: −6 + (−6) = −12.
25. x²−7x+10 — x²−5x−2x+10=x²−7x+10.
26. 220 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·10 = 220 סמ"ק.
27. 66 ס״מ² — שטח = [(8+14)÷2] × 6 = 11 × 6 = 66 ס״מ²
28. 16n+81 — פותחים סוגריים: 9n+81, ואז מכנסים: 9n+7n = 16n. ⇒ 16n+81.
29. לא מתקיים — מציבים a=10: שמאל 39, ימין 33. שונים — לא זהות.
30. 20 — שטח משולש = (4·5)/2 = 10. V = 10·2 = 20 סמ"ק.
31. 7^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^4·7^2=7^(4+2)=7^6.
32. אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 3=8 שקרי. אין פתרון.
33. 1*b+12 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 13. לכן האיבר ה-b: 1×b+12 = 1*b+12.
34. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−1) = 2^6.
35. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(3·2) = 9^6.
36. 35 — מ־(n − 2) · 180° = 1440° נקבל n = 10. מספר האלכסונים: n(n − 3) : 2 = 10 · 7 : 2 = 35.
37. 2197 — V = a³ = 13³ = 2197 סמ"ק.
38. 1 — מחסרים 1: 4b=4. מחלקים ב-4: b=1.
39. 3x+10 — מכנסים איברים דומים: 1x+2x=(1+2)x=3x+10.
40. (-10,-9) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-10,-9).
41. 4:1 — יש להשוות באותן יחידות. 2 ק״ג = 2000 גרם. היחס 2000:500. חלקו ב־500: 4:1.
42. 6 — x + x + x = 3x, ולכן 3x = 18 → x = 6.
43. 2k+10 — פילוג: 2(k+3)=2k+6. מוסיפים 4: 2k+6+4=2k+10.
44. 30 — b² = c² - a² = 2500-1600 = 900. b = √900 = 30 ס"מ.
45. 5¹ — 1⁵ = 1 (כי 1 בכל חזקה הוא 1) ואילו 5¹ = 5. לכן 5¹ גדול יותר.
46. m+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ m+2.
47. 12 — יהי x = גיל הבת. אמה: 3x. x + 3x = 48 → 4x = 48 → x = 12. בדיקה: בת 12, אמה 36; 12 + 36 = 48 ✓. שגיאה נפוצה: לענות 36 (גיל האמא).
48. 12 — נכפול ב־3: 2x = 24. נחלק ב־2: x = 12.
49. 900 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·22 = 108+792 = 900 סמ"ר.
50. 6 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.