סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 14 — 2·(5+2)=2·7=14, וגם 2·5+4=10+4=14. זהות מתקיימת לכל t.
2. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
3. 61 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-29=61°.
4. 3 שנים — ריבית שנתית: 6% × 5,000 = 0.06 × 5,000 = 300 ₪ לשנה. נדרש רווח: 5,900 − 5,000 = 900 ₪. מספר שנים: 900 ÷ 300 = 3 שנים. בדיקה: 5,000 + 3 × 300 = 5,000 + 900 = 5,900 ₪ ✓
5. 0 — הקבוצה הריקה אינה מכילה אף איבר. מספר האיברים שלה הוא 0.
6. 19t — 2t+17t=(2+17)t=19t.
7. 10y — 1y+9y=(1+9)y=10y.
8. 19 — פותרים את המשוואה ומוצאים b=19. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
9. 242 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·11 = 242 סמ"ק.
10. 49 — הסדרה היא מספרים ריבועיים: n². האיבר ה־7: 7² = 49.
11. 3x+8 — מכנסים איברים דומים: 1x+2x=(1+2)x=3x+8.
12. 2y+7 — פילוג: 2(y+2)=2y+4. מוסיפים 3: 2y+4+3=2y+7.
13. 5t+65 — פילוג ואחר כך כינוס: 5(t+12)+5=5t+60+5=5t+65.
14. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+1) = 2^4.
15. 56 — שטח משולש = (2·4)/2 = 4. V = 4·14 = 56 סמ"ק.
16. 52 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 20²+48² = 2704 → d = 52 ס"מ.
17. 17 — מציבים a = 4: 3 · 4 + 5 = 12 + 5 = 17.
18. 343 — 7^3 = 7·7·7 = 343.
19. 294 — S = 6a² = 6·49 = 294 סמ"ר.
20. 70° — הזווית המרכזית = 2 × הזווית המוחרגת = 2 × 35° = 70°
21. 7n+63 — פילוג: 7(n+9)=7n+63.
22. 30 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-60=30°.
23. 69 — 69°.
24. 8 ס״מ — r = √(50.24 / 3.14) = √16 = 4 ס״מ. קוטר = 2 × 4 = 8 ס״מ
25. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 84° → חדה.
26. 12m — 1m+11m=(1+11)m=12m.
27. 47 ש״ח — 15 + 4 × 8 = 15 + 32 = 47 ש״ח.
28. 2170 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 70·25 = 420+1750 = 2170 סמ"ר.
29. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
30. 8 — ב-△RST ≅ △UVW: R↔U, S↔V, T↔W. RS (בין R ל-S) מתאים ל-UV (בין U ל-V). לכן UV=RS=8.
31. 40 — הפרש אופקי = 24, אנכי = 32. d = √(24²+32²) = 40.
32. אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 1=14 שקרי. אין פתרון.
33. 60 מ״ר — שטח טרפז = (b₁ + b₂)/2 × h = (8 + 12)/2 × 6 = 10 × 6 = 60 מ״ר.
34. 60° — 2β = 180° − 60° = 120°, β = 60°. שלוש הזוויות שוות — זה למעשה משולש שווה-צלעות!
35. 20 ש״ח — נסמן דינה = x ויואב = 2x. אז (x + 20) + (2x + 20) = 100, כלומר 3x + 40 = 100 ו־x = 20.
36. 29 — מחליפים p ב-14: 1+2*p = 29.
37. 7 — המקדם של y בצד ימין הוא 7, לכן המקדם החיצוני הוא 7.
38. 30 — הפרש אופקי = 18, אנכי = 24. d = √(18²+24²) = 30.
39. 25 יח״ר — שטח = ((2+8)×5)/2 = (10×5)/2 = 50/2 = 25 יח״ר
40. 7^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 7^7.
41. זוויות חד-צדדיות פנימיות — זוגות זוויות שסכומן 180° (בין ישרים מקבילים הנחתכים על-ידי חותך) הן זוויות חד-צדדיות פנימיות (co-interior).
42. 5y+1 — מכנסים איברים דומים: 1y+4y=(1+4)y=5y+1.
43. 6 — מחסירים 2x: x + 5 = 11, ואז x = 6.
44. 90° — הזוויות: x, 2x, 3x. x + 2x + 3x = 180. 6x = 180. x = 30. הגדולה = 3 × 30 = 90°.
45. 5 ס״מ — 148 = 2(6·4 + 4·c + 6·c) = 2(24 + 10c). לכן 74 = 24 + 10c, 50 = 10c, c = 5 ס״מ.
46. 165 — 25+140=165°.
47. b*3+1 — פי-3+1 ⇒ b*3+1.
48. רבע IV — ימינה → x חיובי; למטה → y שלילי. x חיובי ו-y שלילי → רבע IV.
49. פתרון יחיד — המקדמים של y שונים (3≠4) לכן קיים פתרון יחיד.
50. 10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·160/(4·8) = 10 ס"מ.