סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 2x + 13 — 5x + 10 − 3x + 3 = 2x + 13.
2. שיקוף בציר Y — מ-(-1,-2) ל-(1,-2) — שיקוף בציר Y.
3. 2*m+14 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*m+14.
4. 5√2 ס״מ — c² = 5² + 5² = 50, לכן c = √50 = 5√2 ס״מ.
5. 12 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·108/(2·9) = 12 ס"מ.
6. 10 — מכנסים: 2+8=10.
7. 3b-15 — לפי חוק הפילוג: 3(b-5)=3·b-3·5=3b-15.
8. 19 — מחליפים b ב-9: 1+2*b = 19.
9. 5(3b+4) — הגורם המשותף הוא 5: 15b+20 = 5·3b+5·4 = 5(3b+4).
10. 2b+13 — פילוג: 2(b+5)=2b+10. מוסיפים 3: 2b+10+3=2b+13.
11. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
12. 8 שעות — בפרופורציה הופכית: 4 · 6 = 3 · x → 24 = 3x → x = 8 שעות. פחות ברזים — יותר זמן.
13. קהה — 91° → קהה.
14. ⅓πr²h — V=⅓πr²h.
15. 17 — אם האמצעי הוא x, אז (x − 1) + x + (x + 1) = 3x = 51, ולכן x = 17.
16. 100 — x = 0 + 100 = 100.
17. 3y-9 — 3(y-3) = 3·y-3·3 = 3y-9.
18. 10x − 15 — חוק הפילוג: 5·2x − 5·3 = 10x − 15.
19. כן — חוק חלוקה ב־4: שתי הספרות האחרונות מתחלקות ב־4. 32 ÷ 4 = 8. לכן 432 מתחלק ב־4.
20. 5 — הפרש אופקי = 3, אנכי = 4. d = √(3²+4²) = 5.
21. 2*m+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*m+12.
22. 336 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·12 = 48+288 = 336 סמ"ר.
23. 4n+8 — מכנסים איברים דומים: 1n+3n=(1+3)n=4n+8.
24. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,112°,58° → לא שווה-שוקיים.
25. x > 4 — מחסירים 3: x > 4.
26. 3925 ש״ח — שטח = π·5² = 78.5 מ״ר. עלות = 78.5·50 = 3925 ש״ח.
27. שווים, ניצבים וחוצים זה את זה — בריבוע האלכסונים גם שווים (כמו מלבן), גם ניצבים (כמו מעוין), וגם חוצים זה את זה (כמו כל מקבילית).
28. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
29. 64 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(8+8+16) = 64 סמ"ר.
30. 113.04 ס״מ² — שטח = πr² = 3.14 × 6² = 3.14 × 36 = 113.04 ס״מ²
31. 175 — 45+130=175°.
32. 9t+4 — פילוג: 2t+4. מוסיפים 7t: (2+7)t+4=9t+4.
33. 64 — 64°.
34. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+1) = 3^6.
35. 2(k+1) — הגורם המשותף הוא 2. 2k+2=2(k+1).
36. 135° — סכום הזוויות (8−2)·180° = 1080°. כל זווית: 1080° : 8 = 135°.
37. 4 ריבועים בשורה אחת + ריבוע מעל + ריבוע מתחת — פירוס ידוע של קובייה הוא צלב: 4 ריבועים בשורה אחת + ריבוע מוסף מעל ומתחת.
38. 4 שעות — קצב נקי: 1/3 + 1/6 − 1/4 = 4/12 + 2/12 − 3/12 = 3/12 = 1/4 לשעה. הזמן = 1 : (1/4) = 4 שעות.
39. t-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ t-2.
40. 2*m+14 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*m+14.
41. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,16°,154° → לא שווה-שוקיים.
42. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
43. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
44. (x−3)² — ריבוע מושלם: x²−6x+9=(x−3)².
45. 5m+3 — מכנסים איברים דומים: 1m+4m=(1+4)m=5m+3.
46. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−6) = 8^1.
47. 195 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-104=195°.
48. 3x+6 — לפי חוק הפילוג: 3(x+2)=3·x+3·2=3x+6.
49. 800 קמ"ש — 2400 ÷ 3 = 800 קמ"ש.
50. 234 ש״ח — 17% מ־200 הם 34. סך הכל: 200 + 34 = 234 ש״ח.