סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 16 ס״מ — חצי היקף: 60:2 = 30. הצלע הסמוכה: 30־14 = 16 ס״מ.
2. 20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
3. 3 — שטח בסיס = 15. גובה = V/שטח = 45/15 = 3 ס"מ.
4. גליל — לגליל שתי בסיסות עגולות ומעטפת עקומה — אין לו קודקודים או מקצועות ישרים.
5. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·4) = 3^24.
6. 65° — זוויות מתחלפות בין קווים מקבילים שוות — 65°.
7. 25° — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90° − 65° = 25°.
8. 38 — סכום הזוויות 180°. 180-11-131=38°.
9. 36 סמ״ר — צלע = 24 : 4 = 6 ס״מ. שטח = 6² = 36 סמ״ר.
10. 2*y+9 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-y: 2×y+9 = 2*y+9.
11. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·a=2a וגם 2·20=40.
12. כן — 6/3=2. מתקיים.
13. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(4−3) = 4^1.
14. 61 — 61°.
15. 4*a — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*a.
16. 42 — שטח משולש = (3·14)/2 = 21. V = 21·2 = 42 סמ"ק.
17. אין פתרון — אחרי כינוס: 8=11, טענה שקרית — אין פתרון.
18. 46 — הזוויות הנותרות שוות. (180-88)/2 = 46°.
19. (0,0) — הראשית = נקודת החיתוך של הצירים = (0,0).
20. x ∈ {1, 2, 3, 4} — 1/2 < x < 5, ערכים שלמים: 1, 2, 3, 4.
21. 12 — מנסרה מרובעת: 4 מקצועות בבסיס עליון + 4 בתחתון + 4 מקצועות צדדיים = 12.
22. 36 — הקמ"מ של 12 ו־18: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3². קמ"מ = 2² · 3² = 36 דקות.
23. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: n=1. פתרון יחיד.
24. 7 ס״מ — לפי אי־שוויון המשולש, הצלע השלישית חייבת להיות גדולה מ־9 − 6 = 3 וקטנה מ־9 + 6 = 15. רק 7 ס״מ עומדת בתנאי.
25. 13 — מחלקים את 26 ב-2: המספר החסר הוא 13.
26. 4n+2 — מכנסים איברים דומים: 1n+3n=(1+3)n=4n+2.
27. כן — 11²+60² = 3721, 61² = 3721. שווים → ישר-זווית.
28. שיקוף בציר Y — מ-(-1,1) ל-(1,1) — שיקוף בציר Y.
29. 2 — מחליפים a ב-2: 1*a = 2.
30. 4 — פתיחת סוגריים: 6x − 3 − 2x − 8 = 5, כלומר 4x − 11 = 5, ולכן 4x = 16 ו־x = 4.
31. 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
32. 30° — זווית ראש = 180° − 2×75° = 180° − 150° = 30°.
33. 15 — מכנסים: 3+12=15.
34. 12 ו־8 — x + y = 20, x − y = 4. חיבור: 2x = 24, x = 12, y = 8.
35. אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 4=8 שקרי. אין פתרון.
36. כן — 3²+4² = 25, 5² = 25. שווים → ישר-זווית.
37. 10y+2 — פילוג: 2y+2. מוסיפים 8y: (2+8)y+2=10y+2.
38. 60 — 15+45=60°.
39. 35 ס״מ² — טרפז עם בסיסים שווים = מקבילית. שטח = 7 × 5 = 35 ס״מ²
40. 6 ס״מ² — קוביה בצלע 1 ס״מ: S = 2(1·1 + 1·1 + 1·1) = 2·3 = 6 ס״מ². לחלופין S = 6a² = 6·1 = 6 ס״מ².
41. 72 מ״ר — שלב 1: שטח א׳ = 10 × 6 = 60 מ״ר. שלב 2: שטח ב׳ = 4 × 3 = 12 מ״ר. שלב 3: 60 + 12 = 72 מ״ר.
42. 3 — בכל פעם מחלקים ב־2. 6 : 2 = 3.
43. 2*k+5 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-k: 2×k+5 = 2*k+5.
44. 9a+27 — 9(a+3) = 9·a + 9·3 = 9a+27.
45. 15 — b² = c² - a² = 1521-1296 = 225. b = √225 = 15 ס"מ.
46. הזזה — מ-(-4,4) ל-(-2,7) — הזזה.
47. 3x+8 — פילוג: 2x+8. מוסיפים 1x: (2+1)x+8=3x+8.
48. x = 6 — פותחים: 2x − 2 + 3 = 3x − 5, כלומר 2x + 1 = 3x − 5. מעבירים: 6 = x.
49. 135° — 3β + 2β + β = 180° → 6β = 180° → β = 30°. ∠C = 30°. ∠AIB = 90° + ½∠C = 90° + 15° = 105°. תיקון: ∠IAB = 3β/2 = 45°, ∠IBA = β = 30°. ∠AIB = 180° − 45° − 30° = 105°. עדכון — ∠AIB = 105°.
50. 56 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-124=56°.