סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. לא — 28²+45² = 2809, 54² = 2916. שונים → לא ישר-זווית.
2. 7 — מחליפים k ב-6: k+1 = 7.
3. 28 — מכפילים שני האגפים ב-7: x = 4 × 7 = 28.
4. 3y — 1y+2y=(1+2)y=3y.
5. 158 — סכום הזוויות 180°. 180-10-12=158°.
6. 270 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(27+81+27) = 270 סמ"ר.
7. (3, 4, 5) — רק (3,4,5) מקיימת: 3²+4² = 9+16 = 25 = 5². האחרות אינן פיתגוריות.
8. 146 — סכום הזוויות 180°. 180-11-23=146°.
9. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
10. 35 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 21²+28² = 1225 → d = 35 ס"מ.
11. 27 — 27°.
12. 4x+100 — 4(x+25) = 4·x + 4·25 = 4x+100.
13. 9 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·54/(4·3) = 9 ס"מ.
14. 25π — S = π×5² = 25π.
15. 6859 — V = a³ = 19³ = 6859 סמ"ק.
16. a⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (a²)³ = a²·³ = a⁶.
17. 47.17 מ' — d = √(40²+25²) = √(1600+625) = √2225 ≈ 47.17 מ'
18. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
19. 168.75 מ״ר — w = 7.5 מטר, אורך = 22.5 מטר. שטח = 22.5 × 7.5 = 168.75 מ״ר.
20. 263 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-36=263°.
21. 390 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·15·13 = 390 סמ"ק.
22. 29 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 20²+21² = 841 → d = 29 ס"מ.
23. 13 ס״מ — לפי משפט פיתגורס: יתר² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. יתר = √169 = 13 ס״מ
24. 4 — מציבים k = 2: 10 - 3·(2) = 10 - 6 = 4.
25. לא — 3·4=12≠9. לא פתרון.
26. 3 — המקדם של y בצד ימין הוא 3, לכן המקדם החיצוני הוא 3.
27. 2 — מוסיפים 5: 2n=4, ואז מחלקים ב-2: n=2.
28. 5t — 2t+3t=(2+3)t=5t.
29. 5 — 6/2 + 6/3 = 3 + 2 = 5.
30. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
31. 46 ס״מ² — שטח = 15×10 − 13×8 = 150 − 104 = 46 ס״מ²
32. 3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
33. x ≥ 4 — מחלקים ב-5 (חיובי — כיוון נשמר): x ≥ 4.
34. 16 — x = 2: 2 · 2³ = 2 · 8 = 16.
35. 2*n — פי-2 ⇒ 2*n.
36. 70° — זוויות הבסיס: ∠B = ∠C = (180° − 40°) ÷ 2 = 70°. AD חוצה את ∠A אך ∠B נשאר ∠ABD = ∠B = 70°, שכן D נמצא על צלע BC ולא משנה את הזווית בקודקוד B.
37. 4 — חיסור: (2x + y) − (x + y) = 11 − 7 → x = 4.
38. 60 ק״מ/ש — מהירות = מרחק ÷ זמן = 120 ÷ 2 = 60 ק״מ/ש.
39. 2(k+9) — הגורם המשותף הוא 2. 2k+18=2(k+9).
40. 1152 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·20 = 192+960 = 1152 סמ"ר.
41. 18 — מציבים r = 6: 2·(6 + 3) = 2·9 = 18. קודם מחשבים מה שבסוגריים.
42. 33 — לפי פילוג: 3·11=33.
43. 6^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 6^3·6^3=6^(3+3)=6^6.
44. 66 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+56=66°.
45. 1/5 — מעריך שלילי הופך את הבסיס: 5⁻¹ = 1/5.
46. 12 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
47. ציר y — ציר y = הציר האנכי. ציר x = הציר האופקי.
48. 50° — AB = BC, לכן המשולש שווה-שוקיים עם קודקוד B. זוויות הבסיס (A ו-C) שוות: (180° − 80°) ÷ 2 = 50°.
49. (9,-2) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (9,-2).
50. x−2 — f(x)/g(x)=(x²−4)/(x+2)=(x+2)(x−2)/(x+2)=x−2.