סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 14 — מחליפים a ב-14: 1*a = 14.
2. לא — במרובע קמור כל הזוויות קטנות מ-180° — מרובע קמור (convex) מוגדר כך שכל הזוויות הפנימיות קטנות מ-180°. מרובע שבו זווית ≥180° נקרא קעור (concave). לכן במרובע קמור לא ייתכן.
3. לא — 24²+45² = 2601, 52² = 2704. שונים → לא ישר-זווית.
4. 22 — 2·(9+2)=2·11=22, וגם 2·9+4=18+4=22. זהות מתקיימת לכל b.
5. 16 — 2⁴=16.
6. xy — כפל = xy.
7. 45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
8. 16 — מחליפים b ב-7: 2+2*b = 16.
9. 125 — 30+95=125°.
10. 3m+7 — מכנסים איברים דומים: 1m+2m=(1+2)m=3m+7.
11. 2*k+14 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*k+14.
12. (7,-6) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-7,-6) → (7,-6).
13. (3,7) — 2x+1=x+4 → x=3, y=7.
14. 216 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(30+60+18) = 216 סמ"ר.
15. 2a-26 — 2(a-13) = 2·a-2·13 = 2a-26.
16. לא — 12·4=48≠36. לא פתרון.
17. 2*x+2*20 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*20.
18. 16 — 16°.
19. 25 ס״מ² — אלכסון = a√2, לכן a = (5√2) ÷ √2 = 5 ס״מ. שטח = 5² = 25 ס״מ².
20. 9 — (−3)² = (−3) × (−3) = 9.
21. 42% — כמות מיץ נטו: 8·0.3 + 12·0.5 = 2.4 + 6 = 8.4 ליטר. נפח כולל 20 ליטר. ריכוז = 8.4 : 20 = 0.42 = 42%.
22. כן — סכום: 10+167+3=180°. אם =180° — ייתכן.
23. 178 — 178°.
24. זווית שמידתה בין 90° ל-180° — זווית קהה היא זווית שמידתה גדולה מ-90° וקטנה מ-180°.
25. 144 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·6·8 = 144 סמ"ק.
26. 2*x+6 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*x+6.
27. x<8 — מכנה משותף 6: 2(x+2)/6 − (x−1)/6 < 2 → (2x+4−x+1)/6 < 2 → (x+5)/6 < 2 → x+5 < 12 → x < 7. בדיקה: (x+5)/6<2 → x<7.
28. חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 4° → חדה.
29. 3m+6 — לפי חוק הפילוג: 3(m+2) = 3·m+3·2 = 3m+6.
30. 29 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 400+441 = 841. c = √841 = 29 ס"מ.
31. לא מתקיים — מציבים a=5: שמאל 64, ימין 43. שונים — לא זהות.
32. 21 ס״מ — היקף משולש שוויוני = 3 × צלע = 3 × 7 = 21 ס״מ.
33. 27 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·3·3 = 27 סמ"ק.
34. 81 — שטח משולש = (3·6)/2 = 9. V = 9·9 = 81 סמ"ק.
35. a¹¹ — (a²)⁴ = a⁸. אחר כך a⁸ · a³ = a¹¹.
36. 120 — 10+110=120°.
37. 42 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·7·3 = 42 סמ"ק.
38. 27 — b² = c² - a² = 2025-1296 = 729. b = √729 = 27 ס"מ.
39. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(4−2) = 8^2.
40. 25 — x + y = 2 + 3 = 5. ולכן (x+y)² = 5² = 25.
41. 30 — זוויות חד-צדדיות משלימות ל-180°: (x + 30) + (2x + 60) = 180. 3x + 90 = 180, x = 30.
42. 12 סמ — וֶתֶר: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 → c = 5 סמ. היקף: 3 + 4 + 5 = 12 סמ.
43. נועה אינה יכולה לנסוע — הדרישה היא גובה ≥ 130 ס״מ. נועה גבוהה 125 ס״מ, ו-125 < 130, לכן היא אינה עומדת בדרישה.
44. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
45. 600 — S = 6a² = 6·100 = 600 סמ"ר.
46. 2⁹ — תחילה כפל בסוגריים: 2³ · 2² = 2⁵. אחר כך 2⁵ · 2⁴ = 2⁹.
47. (x+5)² — ריבוע מושלם: x²+10x+25=(x+5)².
48. 4 — 2x=8 → x=4.
49. 5^3 — בחילוק חזקות עם בסיס זהה - חוסרים מעריכים: 7-4=3.
50. 25 ק״מ — d² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625, לכן d = 25 ק״מ.