סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. x=12 — כופלים ב-3: 2x = 24. מחלקים ב-2: x = 12.
2. שיקוף בציר Y — מ-(-5,3) ל-(5,3) — שיקוף בציר Y.
3. a¹¹ — (a²)⁴ = a⁸. אחר כך a⁸ · a³ = a¹¹.
4. 25 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25. (זה קשור למשפט פיתגורס!)
5. 65 — 65°.
6. 32 — שטח טרפז = (6+10)/2 × 4 = 8 × 4 = 32. (נוסחת טרפז + חיבור + כפל)
7. 1 — 1² = 1 = המספר עצמו, לא גדול ממנו. (ו־0 אינו חיובי.) דוגמת הנגד: 1.
8. 8 — b² = c² - a² = 289-225 = 64. b = √64 = 8 ס"מ.
9. (7,-9) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (7,-9).
10. חדה — 78° → חדה.
11. 216 — S = 6a² = 6·36 = 216 סמ"ר.
12. 8000 — V = a³ = 20³ = 8000 סמ"ק.
13. 16% — כמות חומר: 0.1×4 + 0.2×6 = 0.4 + 1.2 = 1.6. סך תמיסה 10 ליטר. ריכוז = 1.6/10 = 16%.
14. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
15. x = 7 — חלקו את שני האגפים ב־3: x = 21 ÷ 3 = 7.
16. 115 — 30+85=115°.
17. 5 — 2x − 1 = 9 → 2x = 10 → x = 5.
18. 20 — 2(3x + 5) + (2x + 10) = 180 → 6x + 10 + 2x + 10 = 180 → 8x + 20 = 180 → 8x = 160 → x = 20. בדיקה: בסיס = 3×20+5 = 65°, קודקוד = 2×20+10 = 50°. סכום = 65 + 65 + 50 = 180° ✓.
19. 24 — 2·(9+3)=2·12=24, וגם 2·9+6=18+6=24. זהות מתקיימת לכל b.
20. 4⁴ גדול יותר — 5³ = 125 ואילו 4⁴ = 256. לכן 4⁴ גדול יותר.
21. 3b+5 — מכנסים איברים דומים: 1b+2b=(1+2)b=3b+5.
22. 216 — 6^3 משמע 6 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 6·6·6 = 216.
23. 5a+34 — 3(a+8)+2(a+5) = 3a+24+2a+10 = 5a+34.
24. כן — מציבים a=8: 8/2=4. מתקיים.
25. 60 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 12 × 5 = 60 ס״מ².
26. 9 — b² = c² - a² = 225-144 = 81. b = √81 = 9 ס"מ.
27. 8 פועלים — בפרופורציה הופכית: 4 · 6 = x · 3 → 24 = 3x → x = 8. ידרשו 8 פועלים.
28. 50 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 196+2304 = 2500. c = √2500 = 50 ס"מ.
29. 32 — b² = c² - a² = 1600-576 = 1024. b = √1024 = 32 ס"מ.
30. x ≤ 5 — 3x ≤ 15. x ≤ 5.
31. 66 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·2·11 = 66 סמ"ק.
32. לא — 6²+8² = 100, 11² = 121. שונים → לא ישר-זווית.
33. 80° — שלב 1 — במשולש שווה-שוקיים זוויות הבסיס שוות, לכן שתיהן 50°. שלב 2 — סכום זוויות במשולש: 180°. שלב 3 — זווית הראש: 180 − 50 − 50 = 80°.
34. אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 4=2 שקרי. אין פתרון.
35. 48 — 48°.
36. כן — 27²+36² = 2025, 45² = 2025. שווים → ישר-זווית.
37. 4 — הדרגה היא החזקה הגבוהה ביותר: 4.
38. a¹² — (a⁴)³ = a⁴·³ = a¹².
39. כן — 3·2=6. מתקיים.
40. 33 — 33°.
41. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
42. 172 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-127=172°.
43. 6n+7 — מקבצים: 1n+5n = 6n, 5+2 = 7. התוצאה 6n+7.
44. 20 — שטח משולש = (2·2)/2 = 2. V = 2·10 = 20 סמ"ק.
45. לא — מציבים k=3: 3+6=9≠8. לא פתרון.
46. x > −3 — מחסירים 5: −2x < 6. מחלקים ב־(−2) והופכים סימן: x > −3.
47. (1,-3) — מרכז = ((-4+6)÷2, (2-8)÷2) = (2÷2, -6÷2) = (1,-3)
48. 22 — שטח בסיס = (2·2)/2 = 2. V = שטח בסיס · גובה = 2·11 = 22 סמ"ק.
49. 20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
50. 142 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-38=142°.