סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 3*a — פי-3 ⇒ 3*a.
2. 2*m+8 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*m+8.
3. 48 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·8 = 48 סמ"ק.
4. 2a-10 — 2(a-5) = 2·a-2·5 = 2a-10.
5. 216 ס״מ³ — נפח קוביה = צלע³ = 6³ = 6 × 6 × 6 = 216 ס״מ³
6. 14 — בני = 14. בעוד t שנים: 42 + t = 2(14 + t). 42 + t = 28 + 2t. 14 = t.
7. 3 · 10² — 300 = 3 · 100 = 3 · 10².
8. 2(k+10) — הגורם המשותף הוא 2. 2k+20=2(k+10).
9. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
10. לא — 9·2=18≠9. לא פתרון.
11. 55° — α + β + γ = 180°. 35° + 90° + γ = 180°. γ = 180 − 125 = 55°.
12. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(4+6) = 8^10.
13. 100 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·40 = 100°.
14. 39 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 15²+36² = 1521 → d = 39 ס"מ.
15. 40 — 40°.
16. 25 ס״מ² — שטח = ((7+13)×2.5)/2 = (20×2.5)/2 = 50/2 = 25 ס״מ²
17. 7(y+6) — הוצאת גורם משותף 7: 7y+42=7(y+6).
18. 2x+11 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 4+7=11. סה"כ 2x+11.
19. 6 ס״מ — שטח א׳ = 12 × 5 = 60 ס״מ². רוחב ב׳ = 60 ÷ 10 = 6 ס״מ
20. 4m+6 — פילוג: 2m+6. מוסיפים 2m: (2+2)m+6=4m+6.
21. 24 — 2·(10+2)=2·12=24, וגם 2·10+4=20+4=24. זהות מתקיימת לכל m.
22. 200 מ׳ — 8 × 2500 = 20,000 ס״מ = 200 מ׳.
23. 217 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-82=217°.
24. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
25. 50 — הפרש אופקי = 30, אנכי = 40. d = √(30²+40²) = 50.
26. 12 ס״מ — שטח = a². a = √144 = 12 ס״מ.
27. כן — מציבים a=5: 5-6=-1. מתקיים.
28. 10⁷ — 10³ · 10⁴ = 10³⁺⁴ = 10⁷.
29. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
30. 13 — 13°.
31. 72 ס״מ² — 4 משולשים שווים, כל אחד שטחו (9×4)÷2=18. כולל: 4×18=72 ס״מ²
32. 49 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+39=49°.
33. 53 — סכום הזוויות 180°. 180-11-116=53°.
34. 4(y+6) — הגורם המשותף הוא 4. 4y+24=4(y+6).
35. 3x-6 — 3(x-2) = 3·x-3·2 = 3x-6.
36. 4 שעות — שלב 1 — ברז 1 ממלא 1/6 לשעה, ברז 2 ממלא 1/12 לשעה. שלב 2 — קצב משולב: 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 לשעה. שלב 3 — זמן מילוי: 1 ÷ (1/4) = 4 שעות.
37. 2(k+14) — הגורם המשותף הוא 2. 2k+28=2(k+14).
38. 15 — נסמן גיל הילד x. גיל האם x+25, גיל האב x+30. x+(x+25)+(x+30)=75 → 3x+55=75 → 3x=20 → x≈6.67. עם סכום 75 ו-3x=20 התשובה אינה שלמה; בסכום 75 ועם מספרים מתוקנים: נסמן גיל הילד x, האם x+25, האב x+30. 3x+55=75 → 3x=20 — לא שלם. נבחר x=5: 5+30+35=70, לא 75. x=15: 15+40+45=100. נכון: x+(x+25)+(x+30)=75 → x=20/3. אנו בוחרים את השאלה עם סכום 90: 3x+55=90 → 3x=35 — עדיין לא שלם. נניח סכום 100: 3x+55=100 → 3x=45 → x=15. גיל הילד 15.
39. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים k=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
40. 3(k+1) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+3=3(k+1).
41. 2166 — S = 6a² = 6·361 = 2166 סמ"ר.
42. 4 — רוחב = x, אורך = 3x. היקף = 2(x + 3x) = 8x = 32. x = 4.
43. 64 — V = a³ = 4³ = 64 סמ"ק.
44. 3*a — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*a.
45. 8 — שטח משולש = (2·4)/2 = 4. V = 4·2 = 8 סמ"ק.
46. 3m-42 — 3(m-14) = 3·m-3·14 = 3m-42.
47. 9 — מכנסים: 3+6=9.
48. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים m=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
49. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
50. 80 — 80°.