סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 1 — (5²)⁰ = 5^(2·0) = 5⁰ = 1. כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה 1.
2. 12° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 78° = 12°.
3. 9 — 3² = 3 × 3 = 9.
4. 2 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·48/(4·12) = 2 ס"מ.
5. 8 — x זהה (x = 3). מרחק = |6 − (−2)| = |6 + 2| = 8.
6. 120° — סכום הזוויות במשושה הוא (6 − 2) · 180° = 720°. במשוכלל כל הזוויות שוות: 720° : 6 = 120°.
7. 50° — זוויות חד-צדדיות פנימיות (co-interior) הן זוויות שנמצאות בין הישרים המקבילים, באותו צד של החותך. הן משלימות ל-180°. לכן ∠5 = 180° − 130° = 50°.
8. 120° — זווית פנימית במשולש שווה־צלעות היא 60°, וזווית חיצונית צמודה לה משלימה ל־180°: 180° − 60° = 120°.
9. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
10. 1x — 6x-5x=(6-5)x=1x.
11. משולשים — מנסרה משולשת (פריזמה משולשת) מוגדרת על ידי שתי בסיסות משולשות מקבילות.
12. 36 ס״מ — 6 צלעות חיצוניות בלבד: תחתית(10) + שמאל(8) + עליון-שמאלי(10−4=6) + מדרגה-אנכית(8−3=5) + ימין-עליון(4) + 'קיר' ימין-תחתי(3). חישוב: 10+8+6+5+4+3 = 36 ס״מ.
13. 2a+7 — פילוג: 2(a+2)=2a+4. מוסיפים 3: 2a+4+3=2a+7.
14. 2x + 9 = 3 — בודקים כל אפשרות עם x = -3: 2(-3) + 9 = -6 + 9 = 3 ✓. שאר האפשרויות: 3(-3) - 1 = -10 ≠ 8, 5(-3) + 4 = -11 ≠ 19, 4(-3) - 2 = -14 ≠ 10.
15. 1944 — S = 6a² = 6·324 = 1944 סמ"ר.
16. 7y+42 — 5(y+8)+2(y+1) = 5y+40+2y+2 = 7y+42.
17. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: a=2. פתרון יחיד.
18. 90 — 50+40=90°.
19. (-14,-5) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+-4, -10+5) = (-14,-5).
20. 28 — 28°.
21. 2(a+10) — הגורם המשותף הוא 2. 2a+20=2(a+10).
22. אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 4=9 שקרי. אין פתרון.
23. 141 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-39=141°.
24. 19 — מחליפים y ב-20: y-1 = 19.
25. 19 — מחליפים m ב-20: m-1 = 19.
26. 180 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·10·9 = 180 סמ"ק.
27. (-5,0) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-5,0) → (-5,0).
28. 25 ס״מ — 1 מ׳ = 100 ס״מ. a = 100 ÷ 4 = 25 ס״מ.
29. 55° — סכום זוויות: 180°. הזווית הישרה 90°, אחת 35°. השלישית: 180° − 90° − 35° = 55°.
30. 77 — 77°.
31. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−4) = 7^1.
32. אין פתרון — אחרי כינוס: 4=7, טענה שקרית — אין פתרון.
33. 3x + 12 — מכפילים את 3 בכל איבר: 3 · x + 3 · 4 = 3x + 12.
34. x^10 — (x^5)^2=x^(5·2)=x^10.
35. 72 ס״מ² — שטח = [(15 + 9) × 6] ÷ 2 = [24 × 6] ÷ 2 = 144 ÷ 2 = 72 ס״מ²
36. 2*b+18 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*b+18.
37. 2*y+2*17 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*17.
38. 4(t+5) — הגורם המשותף הוא 4. 4t+20=4(t+5).
39. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: b=2. פתרון יחיד.
40. 40° — חוצה זווית = חלוקה ל-2 חלקים שווים. 80 ÷ 2 = 40°.
41. 8 ק״מ — x² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64, לכן x = 8 ק״מ.
42. 20 — 25% = 0.25, ו־0.25 · 80 = 20.
43. 40 — הפרש אופקי = 24, אנכי = 32. d = √(24²+32²) = 40.
44. 8 — מחסרים 5 משני הצדדים: n=13-5=8.
45. 3a+36 — לפי חוק הפילוג: 3(a+12) = 3·a+3·12 = 3a+36.
46. 4³ — 4² · 4¹ = 4²⁺¹ = 4³.
47. 102 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(18+27+6) = 102 סמ"ר.
48. כן — 8·1=8. מתקיים.
49. 55° — זוויות מתחלפות בין ישרות מקבילות עם חוצץ הן שוות. לכן הזווית המתחלפת = 55°.
50. 14 מ׳ — √196 = 14 מ׳.