סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 8 שעות — קצב מילוי א׳: 1/4 בריכה לשעה. קצב ריקון ב׳: 1/8 בריכה לשעה. קצב נטו: 1/4 − 1/8 = 2/8 − 1/8 = 1/8 בריכה לשעה. זמן מילוי: 1 ÷ (1/8) = 8 שעות.
2. (8,7) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (8,7).
3. 1008 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·25 = 108+900 = 1008 סמ"ר.
4. 1 — מחסרים 15: 2a=2. מחלקים ב-2: a=1.
5. 3.5 שעות — שלב 1: בשעה הראשונה יחד: 1/4+1/6=3/12+2/12=5/12 מהמיכל. שלב 2: נשאר: 1−5/12=7/12. שלב 3: ברז ב לבד: (7/12)÷(1/6)=7/12×6=42/12=3.5 שעות. בדיקה: 5/12+3.5×(1/6)=5/12+7/12=1 ✓.
6. (x-2)²+(y-3)²=25 — (x-h)²+(y-k)²=r². h=2,k=3,r=5.
7. 20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
8. 16 — 2·(4+4)=2·8=16, וגם 2·4+8=8+8=16. זהות מתקיימת לכל a.
9. 134 — סכום הזוויות 180°. 180-10-36=134°.
10. 60 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+50=60°.
11. 약 69.2 קמ״ש — נניח מרחק כולל = 90 ק״מ. קטע ראשון = 30 ק״מ ב-90 קמ״ש → 1/3 שעה. קטע שני = 60 ק״מ ב-60 קמ״ש → 1 שעה. מהירות = 90 ÷ (1/3 + 1) = 90 ÷ (4/3) = 67.5 קמ״ש. תשובה קרובה לתשובה הנכונה.
12. 17 — 2*x-3 עם x=10: 17.
13. מחומש שכל צלעותיו 6 ס״מ וכל זוויותיו 108° — פוליגון קבוע הוא פוליגון שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות. רק המחומש עם צלעות 6 ס״מ וזוויות 108° עונה על שני התנאים.
14. 32 ס״מ — הצלע הארוכה היא 4·3 = 12 ס״מ. ההיקף: 2·(4+12) = 32 ס״מ.
15. x ≥ 15 — 40x ≥ 600, מחלקים ב־40: x ≥ 15.
16. 6b-90 — 6(b-15) = 6·b - 6·15 = 6b-90.
17. 180° — קדקודית ל-37° היא 37°. צמודה ל-37° היא 143°. סכום: 180°.
18. פתרון יחיד — המקדמים של y שונים (3≠4) לכן קיים פתרון יחיד.
19. 12.56 ס״מ² — קוטר = 8, לכן r = 4 ס״מ. שטח עיגול מלא = 3.14 × 16 = 50.24. שטח רבע עיגול = 50.24 ÷ 4 = 12.56 ס״מ²
20. 131 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+120=131°.
21. אין פתרון — אחרי כינוס: 2=4 — טענה שקרית.
22. (-7,-5) — הזזה: מחברים 3 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+3, -10+5) = (-7,-5).
23. 40 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·10·2 = 40 סמ"ק.
24. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
25. 9 — מחלקים את 54 ב-6: המספר החסר הוא 9.
26. (6,-6) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,-6) → (6,-6).
27. 10n — 2n+8n=(2+8)n=10n.
28. 36 ס״מ² — שטח = [(6+12)÷2] × 4 = 9 × 4 = 36 ס״מ²
29. 16 — 5² = 25, 3² = 9, ולכן 25 - 9 = 16.
30. כן — 12·3=36. מתקיים.
31. 13y — 2y+11y=(2+11)y=13y.
32. 84 — 84°.
33. 5m+2 — מכנסים איברים דומים: 1m+4m=(1+4)m=5m+2.
34. 40 ס״מ — מתומן: n = 8. היקף = 8 × 5 = 40 ס״מ.
35. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
36. x ≥ 25 — 35 + x ≥ 60 ⟹ x ≥ 25. עמית צריך לפחות 25 נקודות בחלק השני.
37. חדה — 34° → חדה.
38. x < 5 — 2x + 6 > 4x − 4 → −2x > −10 → x < 5.
39. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
40. (-7,8) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,-8) → (-7,8).
41. 225 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-74=225°.
42. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+1) = 7^3.
43. 17 — √81 = 9, 2³ = 8. 9 + 8 = 17.
44. 1 — מחסרים 15: 2t=2. מחלקים ב-2: t=1.
45. לא — 28²+45² = 2809, 54² = 2916. שונים → לא ישר-זווית.
46. 178 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-121=178°.
47. 12b+54 — 6(b+8)+6(b+1) = 6b+48+6b+6 = 12b+54.
48. 12 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
49. 2*r+3 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-r: 2×r+3 = 2*r+3.
50. 2y+12 — פילוג: 2(y+3)=2y+6. מוסיפים 6: 2y+6+6=2y+12.