סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 34 — 34°.
2. 10 — x+2=12 → x=10.
3. 4096 — V = a³ = 16³ = 4096 סמ"ק.
4. (-5,-6) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-5,6) → (-5,-6).
5. 1 — מחסרים 2: 2x=2. מחלקים ב-2: x=1.
6. 2 — 180t=360 → t=2.
7. −x + 9 — 2x + 6 − 3x + 3 = −x + 9.
8. לא — מציבים y=3: 3+9=12≠11. לא פתרון.
9. 20 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 144+256 = 400. c = √400 = 20 ס"מ.
10. 5^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-3=3.
11. 3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
12. x=2 או x=−3 — x−2=0 → x=2, x+3=0 → x=−3.
13. 2*x+2*30 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*30.
14. 3(m+3) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+9=3(m+3).
15. 49 — 49°.
16. 3200 — כמות אחרי 5 שעות: 100 · 2⁵ = 100 · 32 = 3200.
17. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
18. 184 ס״מ² — שטח פנים = 2(ab + bc + ac) = 2(8×5 + 5×4 + 8×4) = 2(40 + 20 + 32) = 2 × 92 = 184 ס״מ².
19. -4 — (y+1)*2 עם y=-3: -4.
20. 4t+16 — לפי חוק הפילוג: 4(t+4) = 4·t+4·4 = 4t+16.
21. 216 — S = 6a² = 6·36 = 216 סמ"ר.
22. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+4) = 3^9.
23. 7 — חיבור שתי המשוואות: 2x = 14. x = 7.
24. 4.5 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × 7 = 28 ס״מ. היקף עיגול = 2πr = 28. r = 28 ÷ (2 × 3.14) = 28 ÷ 6.28 ≈ 4.46 ≈ 4.5 ס״מ.
25. 48 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·2·8 = 48 סמ"ק.
26. 2*r+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*r+12.
27. 2(k+6) — הוצאת גורם משותף 2: 2k+12=2(k+6).
28. כן — 15²+36² = 1521, 39² = 1521. שווים → ישר-זווית.
29. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים k=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
30. 13 — x + y = 20, x − y = 6. חיבור: 2x = 26, x = 13.
31. לא — מציבים b=57: 57/7≠8. אינו פתרון.
32. 25 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 49+576 = 625. c = √625 = 25 ס"מ.
33. (10,4) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-10,4) → (10,4).
34. 960 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·150 + 60·11 = 300+660 = 960 סמ"ר.
35. 32 — 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32.
36. עד 2 טון — המשקל הכולל חייב להיות לכל היותר 5 טון: 3 + מטען ≤ 5, לכן מטען ≤ 2. המשאית יכולה לשאת עד 2 טון מטען.
37. 18x — 2x+16x=(2+16)x=18x.
38. 12 — גובה: h=√(5²-3²)=√16=4. S=½×6×4=12.
39. x ≤ 50 — 150 + 3x ≤ 300. מפחיתים 150: 3x ≤ 150. מחלקים ב-3: x ≤ 50.
40. x=5 — 3x + 3 = 2x + 8. x = 5.
41. 9x+2 — פילוג: 2x+2. מוסיפים 7x: (2+7)x+2=9x+2.
42. 2(t+2) — הגורם המשותף הוא 2. 2t+4=2(t+2).
43. 42 — הזוויות הנותרות שוות. (180-96)/2 = 42°.
44. x ≥ 4 — מחלקים ב-5 (חיובי — כיוון נשמר): x ≥ 4.
45. 198 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·11·9 = 198 סמ"ק.
46. 4, 5, 6, 7 — 3 < x פירושו x > 3 (לא כולל 3). x ≤ 7 כולל 7. לכן: 4, 5, 6, 7.
47. 4 — מעבירים x לצד שמאל: 2x − x = 7 − 3, אז x = 4.
48. k < 0 — ערך מוחלט תמיד ≥ 0. אם k < 0, אי אפשר ש-|x| = k, לכן אין פתרון. אם k = 0 — פתרון יחיד; k > 0 — שני פתרונות.
49. 62 — 62°.
50. 40 — הפרש אופקי = 24, אנכי = 32. d = √(24²+32²) = 40.