סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 6 — 2x = 2 × 3 = 6. מציבים את הערך הנתון במקום x.
2. 2n-4 — 2(n-2) = 2·n-2·2 = 2n-4.
3. 12 — b² = c² - a² = 169-25 = 144. b = √144 = 12 ס"מ.
4. 4096 — V = a³ = 16³ = 4096 סמ"ק.
5. 3*a — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*a.
6. 2744 — V = a³ = 14³ = 2744 סמ"ק.
7. 2n-32 — 2(n-16) = 2·n-2·16 = 2n-32.
8. 168 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·6·14 = 168 סמ"ק.
9. 320 — שטח חדר = 5 × 4 = 20 מ״ר. שטח אריח = 0.25 × 0.25 = 0.0625 מ״ר. מספר אריחים = 20 ÷ 0.0625 = 320.
10. 2t+3 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 2+1=3. סה"כ 2t+3.
11. 7y+2 — פילוג: 2y+2. מוסיפים 5y: (2+5)y+2=7y+2.
12. 10b+6 — פילוג: 2b+6. מוסיפים 8b: (2+8)b+6=10b+6.
13. 11y — 4y+7y = (4+7)y = 11y.
14. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−2) = 9^6.
15. 3k+8 — פילוג: 2k+8. מוסיפים 1k: (2+1)k+8=3k+8.
16. 20 — 2·(8+2)=2·10=20, וגם 2·8+4=16+4=20. זהות מתקיימת לכל n.
17. 1331 — V = a³ = 11³ = 1331 סמ"ק.
18. 84 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+73=84°.
19. 2b+4 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 2+2=4. סה"כ 2b+4.
20. 2y-2 — 2(y-1) = 2·y-2·1 = 2y-2.
21. 2*t+16 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*t+16.
22. 7y — 9y-2y=(9-2)y=7y.
23. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
24. 60 ס״מ² — שטח = 30 × 2 = 60 ס״מ²
25. זווית קהה — זווית קהה היא זווית שמידתה בין 90° ל-180° (לא כולל). מכיוון ש-90° < 145° < 180°, הזווית קהה.
26. 3(b+7) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+21=3(b+7).
27. 10 ס״מ — d = √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10 ס״מ
28. 9 — 20% הם 1/5. 45 : 5 = 9.
29. 3 — מעריך שבר 1/3 פירושו שורש מעוקב: 27^(1/3) = ∛27 = 3.
30. 9 — √81 = 9 כי 9² = 81.
31. 40 — 40°.
32. 12 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (6 × 4) ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 ס״מ².
33. 110° — זוויות הבסיס: (180° − 40°) ÷ 2 = 70° כל אחת. הזווית החיצונית בקדקוד בסיס = 180° − 70° = 110°.
34. 14 — 2·(5+2)=2·7=14, וגם 2·5+4=10+4=14. זהות מתקיימת לכל k.
35. 2b+10 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 2+8=10. סה"כ 2b+10.
36. אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 2=9 שקרי. אין פתרון.
37. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
38. 16 — 4^2 = 4·4 = 16.
39. 50 — 40+10=50°.
40. x=0 בלבד — x(x²+1)=0. x=0 או x²=−1 (אין פתרון ממשי). פתרון ממשי: x=0.
41. 32 ס״מ² — שטח טרפז = (סכום הבסיסים × גובה) : 2 = ((6 + 10) × 4) : 2 = (16 × 4) : 2 = 64 : 2 = 32 ס״מ².
42. 62 — 62°.
43. 128° — זוויות צמודות על קו ישר → סכום 180°. β = 180° − 52° = 128°.
44. 5b-35 — לפי חוק הפילוג: 5(b-7)=5·b-5·7=5b-35.
45. 6 — 2·(1+2)=2·3=6, וגם 2·1+4=2+4=6. זהות מתקיימת לכל x.
46. 8 ס״מ — אלכסון = a√2 → a = 8√2 ÷ √2 = 8 ס״מ
47. לא — מציבים k=2: 2+18=20≠19. לא פתרון.
48. 8a-40 — 8(a-5) = 8·a - 8·5 = 8a-40.
49. כן — 13²+84² = 7225, 85² = 7225. שווים → ישר-זווית.
50. 26 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 100+576 = 676. c = √676 = 26 ס"מ.