סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 11y+6 — פילוג: 2y+6. מוסיפים 9y: (2+9)y+6=11y+6.
2. 24 — S = 6a² = 6·4 = 24 סמ"ר.
3. 2t+4 — פילוג: 2(t+1)=2t+2. מוסיפים 2: 2t+2+2=2t+4.
4. 6 — עפרונות = x, עטים = 10−x. 3x + 7(10−x) = 46. 3x+70−7x=46. −4x=−24. x=6. בדיקה: 3·6+7·4=18+28=46 ✓.
5. x = 7 — שלב 1 — פתיחה: −3x − 6 + 5x = 8. שלב 2 — איסוף: 2x − 6 = 8. שלב 3 — חיבור 6: 2x = 14. שלב 4 — x = 7. בדיקה: −3(9)+5(7)=−27+35=8 ✓
6. 6 — שטח בסיס = 12. גובה = V/שטח = 72/12 = 6 ס"מ.
7. 1*a+14 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-a: 1×a+14 = 1*a+14.
8. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·3) = 5^15.
9. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+2) = 2^4.
10. אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 4=8 שקרי. אין פתרון.
11. 4 — בצורה y=mx+b, m הוא השיפוע - כאן 4.
12. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·5) = 6^15.
13. 10 ס״מ — שטח = [(6+14)÷2]×h = 10×h = 100. h=10 ס״מ
14. 53 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+42=53°.
15. 10 — 10°.
16. 1:4 — שטח א׳ = π×9, שטח ב׳ = π×36. יחס = 9:36 = 1:4.
17. 26 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 100+576 = 676. c = √676 = 26 ס"מ.
18. 110° — זוויות צמודות מסתכמות ב-180°. לכן: 180° − 70° = 110°.
19. 7², 2⁵, 3³, 5² — 7² = 49, 2⁵ = 32, 3³ = 27, 5² = 25. סדר יורד: 49, 32, 27, 25.
20. 12 ס״מ — נסמן שוק = x ובסיס = x − 6. ההיקף 2x + (x − 6) = 48, כלומר 3x = 54 ו־x = 18. בסיס = 18 − 6 = 12.
21. 3.5 ס״מ — המעגל החסום בריבוע משיק לאמצעי הצלעות, ולכן רדיוסו חצי מהצלע: 7/2 = 3.5 ס״מ.
22. 24 — 0.3×80=24.
23. x≥4 — אורך = x+3. שטח = x(x+3) ≥ 28. x²+3x−28 ≥ 0. שורשים: x=4, x=−7. לכן x ≥ 4 (x חיובי).
24. 90° — זווית ישרה = 90° בדיוק.
25. 3x − 3 — סוגריים עם פלוס לפניהם נפתחים כמות שהם: x + 2x − 3 = 3x − 3.
26. 2m+3 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 1+2=3. סה"כ 2m+3.
27. 3n+15 — 3(n+5) = 3·n+3·5 = 3n+15.
28. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
29. 9 — מחליפים a ב-9: 1*a = 9.
30. 2 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·40/(4·10) = 2 ס"מ.
31. (-9,-2) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,2) → (-9,-2).
32. 6 — 3² − 3 = 9 − 3 = 6.
33. 6k+4 — פילוג: 2k+4. מוסיפים 4k: (2+4)k+4=6k+4.
34. 4 — 2·(1+1)=2·2=4, וגם 2·1+2=2+2=4. זהות מתקיימת לכל n.
35. 78 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-12=78°.
36. 612 ש״ח — אחרי 10%: 800 · 0.9 = 720. אחרי 15%: 720 · 0.85 = 612 ש״ח.
37. -4y — 2-8+2 = -4, ולכן התוצאה -4y.
38. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
39. 15 ס״מ — a = 8, צלע = 2(8) − 1 = 15 ס״מ.
40. 8 — מחליפים y ב-9: y-1 = 8.
41. 95 ס״מ² — שטח מלבן = 15 × 8 = 120 ס״מ². שטח הנחתך = 5 × 5 = 25 ס״מ². שטח נשאר = 120 − 25 = 95 ס״מ².
42. 76° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 14° = 76°.
43. 80 — 5 × 2⁴ = 5 × 16 = 80 חיידקים.
44. 28 — 8×7/2 = 28.
45. 90 — 45+45=90°.
46. 36 — הקמ"מ של 12 ו־18: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3². קמ"מ = 2² · 3² = 36 דקות.
47. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(5−3) = 4^2.
48. 79 — 79°.
49. נפלה טעות בחישוב כי שטח תמיד חיובי — שטח הוא כמות גיאומטרית תמיד אי-שלילית. תשובה שלילית מעידה על טעות בחישוב.
50. 2 — בבניית אנך לישר מנקודה מחוץ לו, מציירים קשת מהנקודה שחותכת את הישר בשתי נקודות, ואז קשת נוספת מכל נקודת חיתוך — שתי קשתות.