סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 8 — x/2 = 4 → x = 8.
2. 0<x<1/2 — 1/x>2 → 1−2x>0 (x>0) → x<1/2. ובנוסף x>0. לכן 0<x<1/2.
3. 0 — (b+1)*2 עם b=-1: 0.
4. 3x-51 — 3(x-17) = 3·x-3·17 = 3x-51.
5. 92 — סכום הזוויות 180°. 180-10-78=92°.
6. מחומש — פוליגון עם 5 צלעות נקרא מחומש (פנטגון). משושה = 6, מרובע = 4, משובע = 7.
7. 20 ס״מ — הצלע הגדולה ביותר ב-△ABC היא 8 ס״מ. יחס הדמיון 1:2.5 אומר שכל צלע ב-△DEF גדולה פי 2.5. לכן: 8 × 2.5 = 20 ס״מ.
8. 10*t — 10 צלעות שוות ⇒ 10*t.
9. 14 — אלכסונים = 7 × (7 − 3) / 2 = 7 × 4 / 2 = 28 / 2 = 14.
10. 52 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 400+2304 = 2704. c = √2704 = 52 ס"מ.
11. 10π ס״מ — מ־π · r² = 25π נובע r = 5. היקף: 2π · 5 = 10π ס״מ.
12. Ω^k(M)=ℋ^k⊕dΩ^(k-1)⊕δΩ^(k+1) (על manifold מהודקת) — Hodge: Ω^k=harmonic⊕exact⊕coexact. H^k_dR≅ℋ^k.
13. 50° — 180 − 65 − 65 = 50°.
14. 2*n+7 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-n: 2×n+7 = 2*n+7.
15. 24 — 2·(9+3)=2·12=24, וגם 2·9+6=18+6=24. זהות מתקיימת לכל a.
16. 11 — מכנסים: 2+9=11.
17. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
18. 82 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-98=82°.
19. 6859 — V = a³ = 19³ = 6859 סמ"ק.
20. 160 — 25+135=160°.
21. 24 — (4 + 2) × 4 = 6 × 4 = 24.
22. 4√2 ס״מ — האלכסון הוא יתר במשולש ישר־זווית עם ניצבים שווים: d² = 4² + 4² = 32, ‏d = √32 = 4√2 ס״מ.
23. כן — 3·1=3. מתקיים.
24. 9y+16 — מקבצים: 4y+5y = 9y, 7+9 = 16. התוצאה 9y+16.
25. 6 — 3x−4=2x+2 → x=6.
26. (-7,-10) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,10) → (-7,-10).
27. 92 מ׳ — היקף החצר בצורת L: בדרך כלל כשחוסרים פינה מלבנית, ההיקף נשאר כמו המלבן הגדול ועוד 2 צלעות. 2×(24+16) + 2×(6−0) = 80 + 12 = 92 מ׳. (ארבע צלעות חיצוניות ועוד שתי קצוות הפנימי.)
28. 2*n+6 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*n+6.
29. לא — מציבים k=3: 3+14=17≠16. לא פתרון.
30. 803.84 סמ״ר — רדיוס = 32 ÷ 2 = 16 ס״מ. שטח = π × 16² = 3.14 × 256 = 803.84 סמ״ר.
31. 28 — (y+3)*2 עם y=11: 28.
32. 1932 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 84·18 = 420+1512 = 1932 סמ"ר.
33. 10:00 — האוטובוס קדם בשעה (60 ק״מ). המכונית מתקרבת ב-30 קמ״ש. 60/30 = 2 שעות אחרי יציאת המכונית (9:00 + 2 = 11:00). שגיאה: 9:00 + 2 = 11:00. אבל: באופן מדויק — האוטובוס: מרחק = 60(t+1). מכונית: 90t. 90t = 60t + 60. 30t = 60. t = 2 שעות אחרי 9:00 = 11:00. הנקודה הנכונה: 11:00.
34. 33 — 33°.
35. 47 ש״ח — 15 + 4 × 8 = 15 + 32 = 47 ש״ח.
36. 21 — שטח בסיס = (2·7)/2 = 7. V = שטח בסיס · גובה = 7·3 = 21 סמ"ק.
37. 20 — a₄ = 2 + 3·6 = 2 + 18 = 20.
38. אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 4=11 שקרי. אין פתרון.
39. 6 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
40. 126 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(27+27+9) = 126 סמ"ר.
41. 12.5 — חיתוך עם ציר x: 0 = −x + 5 → x = 5. חיתוך עם ציר y: y = 5. המשולש בעל ניצבים 5 ו-5 על הצירים. S = ½ × 5 × 5 = 12.5.
42. 6 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
43. 6x + 15 — מכפילים כל איבר ב־3: 3·2x + 3·5 = 6x + 15.
44. 720 ש״ח — האמצעי מקבל 2 חלקים = 480 ש״ח, לכן חלק אחד = 240 ש״ח. הגדול מקבל 3 חלקים = 3 · 240 = 720 ש״ח.
45. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
46. 40 — 4(x+3)-4(x-7) = 4x+12-4x+28 = 40.
47. 8 — תחילה מבצעים כפל: 3 · 4 = 12, ואז 20 − 12 = 8.
48. שימוש בנוסחת Weitzenböck ∇*∇ψ=Δψ+R(ψ) לקשר עקמומיות לאנליזה — Bochner technique: Weitzenböck ψ=∇*∇ψ+R(ψ). Ric>0 → אין harmonic 1-forms.
49. 3 — שטח בסיס = 5. גובה = V/שטח = 15/5 = 3 ס"מ.
50. 125° — ∠A ו-∠B סמוכות במקבילית ומשלימות ל-180°. ∠A = 180° − 55° = 125°.