סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 192 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·8·8 = 192 סמ"ק.
2. 29 — הזוויות הנותרות שוות. (180-122)/2 = 29°.
3. 7 — כופלים בצולב: 2(x + 2) = 3(x − 1), כלומר 2x + 4 = 3x − 3, ולכן x = 7.
4. 72 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·3·12 = 72 סמ"ק.
5. 2166 — S = 6a² = 6·361 = 2166 סמ"ר.
6. 40 ס״מ² — שטח מלבן = אורך · רוחב = 8 · 5 = 40 ס״מ².
7. 3k-24 — 3(k-8) = 3·k-3·8 = 3k-24.
8. מרחבים p-adic עם tilting equivalence בין char 0 ל-char p — Perfectoid (Scholze): X ~ X♭ (tilt), equivalence בין characteristic 0 ל-p.
9. 6a — 1a+5a=(1+5)a=6a.
10. 521.5 מ״ר — שלב 1: שטח מלבן = 30 × 20 = 600. שלב 2: שטח בריכה = π × 5² = 3.14 × 25 = 78.5. שלב 3: 600 − 78.5 = 521.5 מ״ר.
11. 78 — 78°.
12. כן, צ.ז.צ — AB=DE, זווית B = זווית E (ישרות וכלואות בין הצלעות), BC=EF. חפיפה לפי צ.ז.צ. (אפשר גם לפי צ.ל.ה אם ניחשנו שזו הזווית הישרה — אך כאן B היא בין שתי הצלעות הנתונות, לכן צ.ז.צ הוא התשובה המיידית.)
13. 5 — n + 2 = 7, לכן n = 5.
14. 20x+540 — 20(x+27) = 20·x + 20·27 = 20x+540.
15. 20 × (3 + 2) — סוגריים קודם: 3 + 2 = 5, ואז 20 × 5 = 100.
16. 8x — מחברים מקדמים של x: 3 + 5 = 8, לכן התוצאה 8x.
17. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
18. 50 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 900+1600 = 2500. c = √2500 = 50 ס"מ.
19. 46 ס״מ — ההיקף הוא 2·(15+8) = 46 ס״מ.
20. −2x + 10 — מכפילים: −2 · x + (−2) · (−5) = −2x + 10.
21. 100 מ׳ — d² = 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10000, לכן d = 100 מ׳.
22. 12 — 12°.
23. (8,-3) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (8,-3).
24. 12 — מחליפים a ב-6: 2*a = 12.
25. 2*k+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*k+2.
26. 11 — 3x/6+2x/6+x/6=6x/6=x=11.
27. 3(b+6) — הגורם המשותף הוא 3. 3b+18=3(b+6).
28. קהה — 169° → קהה.
29. x = 2 או x = −8 — x + 3 = 5 → x = 2. x + 3 = −5 → x = −8.
30. 34 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 16²+30² = 1156 → d = 34 ס"מ.
31. 2:3 — ממירים לשברים: 3:5 = 3/5 = 0.6. 2:3 = 2/3 ≈ 0.667. מכיוון ש־0.667 > 0.6, היחס 2:3 גדול יותר.
32. 15x ≤ 90 — דנה יכולה להוציא לכל היותר 90 ₪, כלומר עלות הספרים חייבת להיות קטנה או שווה ל-90. המשתנה x מסמן את מספר הספרים, לכן: 15x ≤ 90.
33. −2x — −2(x + 3) = −2x − 6. לאחר מכן: 6 − 2x − 6 = −2x.
34. 5x+8 — פילוג: 2x+8. מוסיפים 3x: (2+3)x+8=5x+8.
35. ≈ 11 ימים — 3 עובדים × 8 שעות = 24 שעות ביום. 260 ÷ 24 ≈ 260 ÷ 25 ≈ 10.8 ≈ 11 ימים.
36. 152° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 28 = 152°.
37. 22 — 2·(7+4)=2·11=22, וגם 2·7+8=14+8=22. זהות מתקיימת לכל n.
38. 96 — שטח בסיס = (2·8)/2 = 8. V = שטח בסיס · גובה = 8·12 = 96 סמ"ק.
39. 32 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·74 = 32°.
40. 600 מ״ר — היקף = 100 מטר. 2(30 + רוחב) = 100 ⟹ רוחב = 20 מטר. שטח = 30 × 20 = 600 מ״ר.
41. 2*y+2*26 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*26.
42. 2b+11 — פילוג: 2(b+2)=2b+4. מוסיפים 7: 2b+4+7=2b+11.
43. 13 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 25+144 = 169. c = √169 = 13 ס"מ.
44. 7 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·70/(4·5) = 7 ס"מ.
45. 2x+4 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 3+1=4. סה"כ 2x+4.
46. 10 — 10² = 100, לכן √100 = 10.
47. 252 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-48=252°.
48. 6 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
49. 2m+18 — 2(m+9) = 2·m+2·9 = 2m+18.
50. (3,-9) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-3,-9) → (3,-9).