סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 729 — (3^2)^3=3^(2·3)=3^6=729.
2. 132° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 48 = 132°.
3. 729 — V = a³ = 9³ = 729 סמ"ק.
4. x > 0 — מחלקים ב-(−1) — הסימן מתהפך: −x < 0 ⟹ x > 0.
5. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
6. 7 — מחליפים t ב-7: 1*t = 7.
7. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(3−1) = 3^2.
8. 52 ס״מ² — שטח מלבן: 8×5=40. שטח משולש: (8×3)/2=12. שטח כולל: 40+12=52 ס״מ².
9. 46 — 46°.
10. x>4 — מחסירים 6 משני האגפים: x > 10 − 6 = 4.
11. (-11,-11) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+-1, -8+-3) = (-11,-11).
12. 2b+11 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 1+10=11. סה"כ 2b+11.
13. 1*t+8 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-t: 1×t+8 = 1*t+8.
14. (-9,-8) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-9,-8).
15. 124 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(8+36+18) = 124 סמ"ר.
16. 80 — 80°.
17. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·6) = 9^12.
18. 11 — מחליפים t ב-11: 1*t = 11.
19. 56 ס״מ — היקף = 2×(20+8) = 2×28 = 56 ס״מ
20. 4a+1 — מכנסים איברים דומים: 1a+3a=(1+3)a=4a+1.
21. 2⁶ — סך האנשים: 4 · 2³ · 2 = 2² · 2³ · 2¹ = 2²⁺³⁺¹ = 2⁶.
22. 1 — x_v=−3, y_v=9−18+10=1.
23. 140 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·20 = 140°.
24. כן — 5²+12² = 169, 13² = 169. שווים → ישר-זווית.
25. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
26. 5 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 3²+4² = 25 → d = 5 ס"מ.
27. 18k — 1k+17k=(1+17)k=18k.
28. 82 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-8=82°.
29. 8 — V = a³ = 2³ = 8 סמ"ק.
30. x≥4 — אורך = x+3. שטח = x(x+3) ≥ 28. x²+3x−28 ≥ 0. שורשים: x=4, x=−7. לכן x ≥ 4 (x חיובי).
31. 150 — 20+130=150°.
32. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
33. 9 — לפי משפט השארית: P(1)=1+3+5=9.
34. (6,6) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (6,6).
35. x = 8 — שלב 1: מחסרים 3 משני הצדדים: x/2 = 4. שלב 2: מכפילים ב-2: x = 8. בדיקה: 8/2 + 3 = 7 ✓
36. 36 — שטח בסיס = (4·2)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·9 = 36 סמ"ק.
37. 106 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+95=106°.
38. שיקוף בציר X — מ-(-1,4) ל-(-1,-4) — שיקוף בציר X.
39. a¹¹ — (a²)⁴ = a⁸. אחר כך a⁸ · a³ = a¹¹.
40. 20a — 2a+18a=(2+18)a=20a.
41. 12 — 2*y+2 עם y=5: 12.
42. 130 — 130°.
43. 320.28 ס״מ³ — נפח גליל = πr²h = 3.14×9×10 = 282.6 ס״מ³. נפח חרוט = (πr²h)÷3 = (3.14×9×4)÷3 = 113.04÷3 = 37.68 ס״מ³. סה״כ = 282.6+37.68 = 320.28 ס״מ³.
44. 7(2b+4x+1) — הגורם המשותף של 14, 28, 7 הוא 7. מחלקים כל איבר ומקבלים 7(2b+4x+1).
45. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(6−5) = 2^1.
46. 392 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·14·14 = 392 סמ"ק.
47. 2a + 10 — 4a + 12 − 2a − 2 = 2a + 10.
48. 4y+24 — לפי חוק הפילוג: 4(y+6) = 4·y+4·6 = 4y+24.
49. 6 — מוסיפים 2 לשני הצדדים: y=4+2=6.
50. 3y-36 — 3(y-12) = 3·y - 3·12 = 3y-36.