סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 9 מ״ר — שטח ריבוע = צלע². 3² = 9 מ״ר.
2. 45 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 27²+36² = 2025 → d = 45 ס"מ.
3. 2t+5 — מכנסים משתנים: 1t+1t=2t. מכנסים קבועים: 1+4=5. סה"כ 2t+5.
4. x^8 — x^5·x^3=x^(5+3)=x^8.
5. 6a — 1a+5a=(1+5)a=6a.
6. 5/4 — מכנה משותף 4: 3/4 + 2/4 = 5/4
7. 0 — x = 3 − 3 = 0.
8. m·n — משפט בזו: עקומות ממעלות m,n חותכות ב-m·n נקודות (במרחב פרויקטיבי מרוכב).
9. אין פתרון — מחסרים 2k משני הצדדים: 3=12 שקרי. אין פתרון.
10. (-12,-10) — הזזה: מחברים -2 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+-2, -8+-2) = (-12,-10).
11. −4 — מחלקים שני האגפים ב-3−: x = 12 ÷ (−3) = −4.
12. 118 — 118°.
13. כן — מציבים x=3: 9·3=27. מתקיים.
14. 40 — הפרש אופקי = 24, אנכי = 32. d = √(24²+32²) = 40.
15. 42 — שטח בסיס = (3·14)/2 = 21. V = שטח בסיס · גובה = 21·2 = 42 סמ"ק.
16. 364 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·14·13 = 364 סמ"ק.
17. 2k+12 — פילוג: 2(k+3)=2k+6. מוסיפים 6: 2k+6+6=2k+12.
18. 10^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
19. שיקוף בציר Y — מ-(-4,1) ל-(4,1) — שיקוף בציר Y.
20. 36 — (2x)² = 4x². x = 3: 4 · 9 = 36. או ישירות: (2·3)² = 6² = 36.
21. 2.5 שעות — זמן = 200 ÷ 80 = 2.5 שעות.
22. x > 3 — 4x > 12 → x > 3.
23. 13:20 — היקף=2(8+5)=26, שטח=8×5=40. יחס 26:40 = 13:20. (היקף + שטח + יחס)
24. 2^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^2·2^4=2^(2+4)=2^6.
25. 2.4 — 1/4+1/6=5/12 → 12/5=2.4 שעות.
26. 62 — S=2(lw+lh+wh)=2(6+10+15)=2×31=62.
27. 9a — 8a+1a = (8+1)a = 9a.
28. 50 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 30²+40² = 2500 → d = 50 ס"מ.
29. 408.2 ס״מ² — שטח = 2πr² + 2πrh = 2 × 3.14 × 25 + 2 × 3.14 × 5 × 8 = 157 + 251.2 = 408.2 ס״מ²
30. 149 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-151=149°.
31. 343 סמ״ק — V = 7³ = 7 × 7 × 7 = 343 סמ״ק.
32. 162 — שטח משולש = (3·12)/2 = 18. V = 18·9 = 162 סמ"ק.
33. r*2+1 — פי-2+1 ⇒ r*2+1.
34. 2x-30 — 2(x-15) = 2·x-2·15 = 2x-30.
35. 3a+9 — מכנסים איברים דומים: 1a+2a=(1+2)a=3a+9.
36. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+3) = 7^5.
37. (8,-5) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-8,-5) → (8,-5).
38. 9 — 3² = 3 · 3 = 9.
39. 11b+4 — פילוג: 2b+4. מוסיפים 9b: (2+9)b+4=11b+4.
40. 58 — 58°.
41. 24 — שטח בסיס = (2·3)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·8 = 24 סמ"ק.
42. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·m=3m וגם 3·10=30.
43. 16 — 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
44. 48 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·4·6 = 48 סמ"ק.
45. 155 — סכום הזוויות 180°. 180-10-15=155°.
46. 3x+6 — 3(x+2) = 3·x + 3·2 = 3x+6.
47. (5,-9) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (5,-9).
48. 72 — שטח משולש = (3·8)/2 = 12. V = 12·6 = 72 סמ"ק.
49. שיקוף בציר X — מ-(-5,-6) ל-(-5,6) — שיקוף בציר X.
50. 7 — מחסרים 5 משני הצדדים: x=12-5=7.