סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 60° — סכום זוויות במשולש = 180°. הזווית השלישית = 180 − 50 − 70 = 60°.
2. 160 — 160°.
3. ישר-זווית — הזווית השלישית = 180°−60°−30° = 90°. מכיוון שאחת הזוויות היא בדיוק 90°, המשולש ישר-זווית.
4. x=7,−1 — |x − 3| = 4 נותן שתי אפשרויות: x − 3 = 4 ← x = 7, או x − 3 = −4 ← x = −1.
5. 18y — 2y+16y=(2+16)y=18y.
6. 4 ס״מ — במשושה משוכלל, הרדיוס (מרחק מרכז לקודקוד) שווה לאורך הצלע. לכן רדיוס = 4 ס״מ.
7. 50 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 14²+48² = 2500 → d = 50 ס"מ.
8. 7 — לפי וייאטה: סכום שורשים = −b/a = 7.
9. 14 — פותרים את המשוואה ומוצאים t=14. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
10. 10 — פותרים את המשוואה ומוצאים t=10. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
11. x > 7 — 'גדול מ-7' משמעו גדול בהחלט, לא כולל 7. לכן: x > 7 (לא x ≥ 7 שפירושו 'גדול שווה').
12. 10√2 ס״מ — d² = 10² + 10² = 200, לכן d = √200 = 10√2 ס״מ.
13. לא — 7²+24² = 625, 26² = 676. שונים → לא ישר-זווית.
14. (10,-3) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-10,-3) → (10,-3).
15. 200 — האלכסון d במשולש ישר-זווית שניצביו צלעות הריבוע. d² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200. (האלכסון הוא קוטר המעגל; d = 10√2.)
16. 6 — המקדם של y בצד ימין הוא 6, לכן המקדם החיצוני הוא 6.
17. 8 — צעיר = x, אמצעי = x+3, בכור = x+6. 3x+9 = 33. 3x = 24. x = 8.
18. 11b+220 — 11(b+20) = 11·b + 11·20 = 11b+220.
19. 5 — 5³ = 125 ולכן ∛125 = 5.
20. חקר קבוצות דרך פעולתן על מרחבים גיאומטריים (Cayley graph, boundaries) — Geometric group theory (Gromov): word metric, quasi-isometries, hyperbolic groups.
21. 6 — b² = c² - a² = 100-64 = 36. b = √36 = 6 ס"מ.
22. 2b+12 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 3+9=12. סה"כ 2b+12.
23. 2*p — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-p: 2×p+0 = 2*p.
24. 9 — הטווח: |12−5|=7 < x < 12+5=17. ערכים שלמים: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 — סך הכל 9 ערכים.
25. 125 — V = a³ = 5³ = 125 סמ"ק.
26. (-11,-10) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+-1, -8+-2) = (-11,-10).
27. 3*x — פי-3 ⇒ 3*x.
28. BD = DC — במשולש שווה-שוקיים, חוצה הזווית הראשית גם חוצה את הבסיס, לכן BD = DC.
29. 50 ס״מ² — שטח = ((8+12)×5)/2 = (20×5)/2 = 100/2 = 50 ס״מ²
30. 50 ס״מ² — שני ריבועים: 2×25 = 50 ס״מ²
31. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: t=1. פתרון יחיד.
32. 2x+4 — לפי חוק הפילוג: 2(x+2) = 2·x+2·2 = 2x+4.
33. 24 — 2·(10+2)=2·12=24, וגם 2·10+4=20+4=24. זהות מתקיימת לכל b.
34. x<−7/5 — פותחים: −2x − 10 > 3x − 3. מעבירים: −7 > 5x → x < −7/5.
35. 9 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
36. 2a ו-4a — 2a ו-4a הם דומים כי שניהם כוללים את המשתנה a. 5b שונה (משתנה b), ו-3 אינו מכיל משתנה.
37. 40 — (x−y)²=x²−2xy+y². 16=x²−24+y². x²+y²=40.
38. 126 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·9·7 = 126 סמ"ק.
39. 3.5 — נכפול בצולב: 3(3x+2) = 5(x+4). 9x+6 = 5x+20. 4x = 14. x = 3.5.
40. חדה — 60° → חדה.
41. 3b+45 — לפי חוק הפילוג: 3(b+15) = 3·b+3·15 = 3b+45.
42. 8 — נסמן גיל הבת x, גיל האם 4x. x + 4x = 40, לכן 5x = 40, x = 8.
43. 231 — שטח בסיס = (3·14)/2 = 21. V = שטח בסיס · גובה = 21·11 = 231 סמ"ק.
44. 12 — מחליפים k ב-11: k+1 = 12.
45. 7,900 ₪ — שטח כולל: 16×8 + 6×5 = 128 + 30 = 158 מ״ר. עלות: 158×50 = 7,900 ₪.
46. 20 — שטח משולש = (2·10)/2 = 10. V = 10·2 = 20 סמ"ק.
47. 14π ס״מ — C = 2πr = 2·π·7 = 14π ס״מ.
48. ∠6=130°, ∠5=130° — זוויות מתחלפות חיצוניות שוות כאשר הישרים מקבילים: ∠6 = ∠1 = 130°. זוויות מתאימות שוות: ∠5 = ∠1 = 130°.
49. 150 — S = 6a² = 6·25 = 150 סמ"ר.
50. 1, 4, 9, 16, 25 — מספרים ריבועיים הם 1², 2², 3², 4², 5² = 1, 4, 9, 16, 25.