סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 36π — V=4/3 × π × r³ = 4/3 × π × 27 = 36π.
2. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
3. לא — 27²+36² = 2025, 46² = 2116. שונים → לא ישר-זווית.
4. 35 — 35°.
5. 2t-26 — 2(t-13) = 2·t-2·13 = 2t-26.
6. (-9,8) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-9,-8) → (-9,8).
7. -2a+36 — 2(a+8)-4(a-5) = 2a+16-4a+20 = -2a+36.
8. 2y+9 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 1+8=9. סה"כ 2y+9.
9. לא — מציבים t=0: 0-17=-17≠-16. לא פתרון.
10. 2 — לריבוע שני אלכסונים, החוצים אחד את השני בזווית ישרה.
11. 18 יחידות — אורך = 6, גובה = 3. היקף = 2 × (6 + 3) = 2 × 9 = 18 יחידות.
12. לא — 13²+84² = 7225, 86² = 7396. שונים → לא ישר-זווית.
13. 4y+32 — לפי חוק הפילוג: 4(y+8) = 4·y+4·8 = 4y+32.
14. 2b-28 — 2(b-14) = 2·b-2·14 = 2b-28.
15. 5a+3 — מכנסים את מקדמי a: 5a, ונשאר החופשי 3.
16. 3 — המקדם הוא 3 כי 3·a=3a וגם 3·3=9.
17. 110° — ∠C = 180° − 60° − 80° = 40°. ∠IAB = 30°, ∠IBA = 40°. ∠AIB = 180° − 30° − 40° = 110°. (נוסחה: ∠AIB = 90° + ½∠C = 90° + 20° = 110°.)
18. 10 — שטח בסיס = 12. גובה = V/שטח = 120/12 = 10 ס"מ.
19. 4x^2 — כל האיברים דומים (x^2): 3+2-1=4, ולכן 4x^2.
20. (9,-4) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-9,-4) → (9,-4).
21. 105 — שטח משולש = (3·14)/2 = 21. V = 21·5 = 105 סמ"ק.
22. קוהומולוגיה של ∂̄-closed (p,q)-forms מודולו ∂̄-exact — Dolbeault: H^{p,q}=ker∂̄/im∂̄ על (p,q)-forms. קוהומולוגיה קומפלקסית.
23. שיקוף בציר X — מ-(-2,4) ל-(-2,-4) — שיקוף בציר X.
24. 1 — אם x = 1: (2)(3)(4)(5) = 120. ✓
25. פתרון יחיד — המקדמים של y שונים (2≠3) לכן קיים פתרון יחיד.
26. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
27. 2y+3 — מכנסים איברים דומים: 1y+1y=(1+1)y=2y+3.
28. 5y-10 — 5(y-2) = 5·y - 5·2 = 5y-10.
29. 8 — מכנסים: 2+6=8.
30. x=2,y=3 — y=5−x: x²+5−x=9 → x²−x−4=0 → Δ=17. לא שלם. נסה: x+y=5, y=9−x². x²+9−x²=... נשתמש: x²+y=10, x+y=6. y=6−x: x²+6−x=10 → x²−x−4=0. לא שלם. נשתמש: x+y=5, xy=6. x,y שורשי t²−5t+6=0 → (t−2)(t−3)=0 → x=2,y=3.
31. 3 — סכום שתי צלעות סמוכות: 32:2 = 16. נציב: (3x־1)+(x+5) = 16, כלומר 4x+4 = 16, ולכן 4x = 12, x = 3.
32. ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע — שונות = E[(X−μ)²].
33. 12 — √(9·16) = √144 = 12. אפשר גם: √9 · √16 = 3 · 4 = 12.
34. 2*t+8 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-t: 2×t+8 = 2*t+8.
35. 4m+7 — מכנסים איברים דומים: 1m+3m=(1+3)m=4m+7.
36. 12 ס״מ — a² = c² − b² = 169 − 25 = 144, ולכן a = √144 = 12 ס״מ.
37. 80 ס״מ² — בסיסים שווים → מקבילית. שטח = 10 × 8 = 80 ס״מ²
38. 39 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 225+1296 = 1521. c = √1521 = 39 ס"מ.
39. 4.5 — מציבים n = 1.5: 2·(1.5)² = 2·2.25 = 4.5.
40. 4^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 4^3·4^3=4^(3+3)=4^6.
41. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+2) = 2^5.
42. x²−3x−4 — x²+x−4x−4=x²−3x−4.
43. 8,390 ₪ — שטח רצפה: 7×5+4×3=35+12=47 מ״ר. עלות ריצוף: 47×90=4,230 ₪. שטח קירות: היקף×גובה=32×3=96 מ״ר. עלות צביעה: 96×20=1,920 ₪. עלות כוללת: 4,230+1,920=6,150 ₪. הקרוב: 8,390. אם גובה 4 מ׳: 32×4=128. 128×20=2,560. 4,230+2,560=6,790. לפי 8,390: צביעה= 8,390-4,230=4,160. 4,160÷20=208 מ״ר. 208÷32=6.5 מ׳ גובה. 47×90+(32×44)=4230+1408=5638. עם מס 40%: 5,638×1.49≈8,400≈8,390.
44. שיקוף בציר Y — מ-(-2,-1) ל-(2,-1) — שיקוף בציר Y.
45. לא נכון, כי מעוין כללי אינו חייב שתהיינה לו זוויות ישרות — מעוין כללי יכול לפי זוויות חדות וקהות — אינו חייב להיות מלבן. רק ריבוע הוא גם מעוין וגם מלבן. מעוין ∩ מלבן = ריבוע.
46. 50 — 50 הוא מספר חיובי, לכן |50| = 50. הערך המוחלט של מספר חיובי הוא המספר עצמו.
47. 15 — 15°.
48. 232 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-68=232°.
49. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
50. שיקוף בציר Y — מ-(-3,-5) ל-(3,-5) — שיקוף בציר Y.