סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 25x²−20x+4 — (5x)²−2×5x×2+4=25x²−20x+4.
2. 3 — מחסרים 5 משני הצדדים: x=8-5=3.
3. 14y — 2y+12y=(2+12)y=14y.
4. 9² — 9¹ · 9¹ = 9¹⁺¹ = 9².
5. כן — מציבים x=2: 2+13=15. מתקיים — זה פתרון.
6. סדרה של מרחבים E^r_{p,q} עם דיפרנציאלים d^r שמתכנסת להומולוגיה — Spectral sequence: כלי אלגברי לחישוב הומולוגיה באמצעות קירוב הדרגתי.
7. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
8. שיקוף בציר X — מ-(-6,-2) ל-(-6,2) — שיקוף בציר X.
9. קהה — 102° → קהה.
10. 1≤x≤3 — |3x − 6| ≤ 3 → −3 ≤ 3x − 6 ≤ 3 → 3 ≤ 3x ≤ 9 → 1 ≤ x ≤ 3.
11. 471 ס״מ — מרחק = היקף × מספר סיבובים = 94.2 × 5 = 471 ס״מ.
12. כן — 11²+60² = 3721, 61² = 3721. שווים → ישר-זווית.
13. 40 ס״מ² — שטח = (20 × 4) ÷ 2 = 80 ÷ 2 = 40 ס״מ²
14. 39 ק״מ — d² = 36² + 15² = 1296 + 225 = 1521, לכן d = 39 ק״מ.
15. 12a⁷ — 4·3 = 12, ו-a⁵⁺² = a⁷. התוצאה 12a⁷.
16. 1 — 2*n-3 עם n=2: 1.
17. 2m+15 — פילוג: 2(m+5)=2m+10. מוסיפים 5: 2m+10+5=2m+15.
18. 3x − 3 — סוגריים עם פלוס לפניהם נפתחים כמות שהם: x + 2x − 3 = 3x − 3.
19. 191 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-108=191°.
20. 13 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 25+144 = 169. c = √169 = 13 ס"מ.
21. 4t+7 — מכנסים איברים דומים: 1t+3t=(1+3)t=4t+7.
22. כן — סכום: 10+77+93=180°. אם =180° — ייתכן.
23. 16 — x מכוניות, y אופנועים. x + y = 24 ו־4x + 2y = 80. הצבה: 4x + 2(24 − x) = 80, כלומר 2x = 32 ו־x = 16.
24. 7 — שטח בסיס = 7. גובה = V/שטח = 49/7 = 7 ס"מ.
25. 1,570 ל׳ — V = πr²h = 3.14 × 0.25 × 2 = 3.14 × 0.5 = 1.57 מ״ק = 1,570 ליטר.
26. שטח = 16, השיפוע שלילי — חיתוך עם ציר x: 0 = −2x + 8 → x = 4. חיתוך עם ציר y: f(0) = 8. המשולש ישר-זווית עם רגליים 4 ו-8 → שטח = ½ × 4 × 8 = 16. שיפוע הפונקציה הוא המקדם של x: −2 (שלילי, יורד).
27. 252 מ״ר, 84% — שלב 1: מגרש=20×15=300 מ״ר. פארק=8×6=48 מ״ר. שלב 2: מחוץ לפארק=300−48=252 מ״ר. שלב 3: 252÷300×100=84%.
28. כן — 12/12=1. מתקיים.
29. פתרון אחד: x=0 — x²=0 → x=0. פתרון יחיד.
30. 5x+5 — מכנסים את מקדמי x: 5x, ונשאר החופשי 5.
31. כן — סכום: 11+82+87=180°. אם =180° — ייתכן.
32. 11k+6 — פילוג: 2k+6. מוסיפים 9k: (2+9)k+6=11k+6.
33. 28 — b² = c² - a² = 1225-441 = 784. b = √784 = 28 ס"מ.
34. m·n — משפט בזו: עקומות ממעלות m,n חותכות ב-m·n נקודות (במרחב פרויקטיבי מרוכב).
35. 4 — ישרים מקבילים: שיפועים שווים. m=4.
36. AB אינה מקבילה ל-CD — כדי ש-AB ∥ CD, הזוויות המתחלפות צריכות להיות שוות: ∠BAC = ∠ACD. אבל 40° ≠ 50°, לכן AB אינה מקבילה ל-CD.
37. x > 4 — 5x > 20 → x > 4.
38. 143 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+132=143°.
39. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(1+6) = 8^7.
40. שיקוף בציר X — מ-(-4,6) ל-(-4,-6) — שיקוף בציר X.
41. 9π ס״מ² — שטח מעגל S = πr² = π · 3² = 9π ס״מ².
42. 10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·120/(3·8) = 10 ס"מ.
43. 13 — מחליפים k ב-12: k+1 = 13.
44. כן — 10·3=30. מתקיים.
45. קהה — 175° → קהה.
46. 5x — כמות = שורות × עצים בשורה = 5 × x = 5x.
47. 5 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
48. 12 ס״מ — יחס שטחים = יחס r². אם יחס שטחים = 1:9, אז יחס רדיוסים = 1:3. רדיוס גדול = 4 × 3 = 12 ס״מ
49. 72 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·12 = 72 סמ"ק.
50. 2*y+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*y+12.