סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 32 — 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
2. 40 ס״מ² — שטח = (20 × 4) ÷ 2 = 80 ÷ 2 = 40 ס״מ²
3. 81 — הזוויות הנותרות שוות. (180-18)/2 = 81°.
4. 47 — 47°.
5. לא — מציבים b=0: 0-13=-13≠-12. לא פתרון.
6. 4913 — V = a³ = 17³ = 4913 סמ"ק.
7. 25% — הירידה: 160 − 120 = 40. אחוז ירידה: 40/160 · 100% = 25%.
8. 25 — הפרש אופקי = 15, אנכי = 20. d = √(15²+20²) = 25.
9. 5x + 4 — 7x − 2x = 5x, והקבוע 4 נשאר: 5x + 4.
10. 57 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-123=57°.
11. 14 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-76=14°.
12. 3m+6 — מכנסים איברים דומים: 1m+2m=(1+2)m=3m+6.
13. 36 — שטח בסיס = (3·2)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·12 = 36 סמ"ק.
14. שיקוף בציר Y — מ-(-4,0) ל-(4,0) — שיקוף בציר Y.
15. 19y — 1y+18y=(1+18)y=19y.
16. לא — מציבים t=0: 0-20=-20≠-19. לא פתרון.
17. 10 — שטח בסיס = 8. גובה = V/שטח = 80/8 = 10 ס"מ.
18. 14 — מחליפים x ב-13: x+1 = 14.
19. 18n — 1n+17n=(1+17)n=18n.
20. שיקוף בציר X — מ-(-1,-6) ל-(-1,6) — שיקוף בציר X.
21. 7 — 7°.
22. כן — סכום: 10+155+15=180°. אם =180° — ייתכן.
23. 1 — מחסרים 3: 3n=3. מחלקים ב-3: n=1.
24. 4a-80 — 4(a-20) = 4·a - 4·20 = 4a-80.
25. a⁶b⁴ — (a²b)³ = a⁶b³, וכפל ב־b מוסיף 1 למעריך של b: a⁶b⁴.
26. (3, 4, 5) — רק (3,4,5) מקיימת: 3²+4² = 9+16 = 25 = 5². האחרות אינן פיתגוריות.
27. 672 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·10 = 192+480 = 672 סמ"ר.
28. 36° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 54° = 36°.
29. 1:4 — A₁ = 3.14 × 9 = 28.26, A₂ = 3.14 × 36 = 113.04. יחס = 28.26 : 113.04 = 1 : 4. כשהרדיוס מוכפל ב-2, השטח מוכפל ב-4.
30. 155 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-25=155°.
31. 21.5 ס״מ² — רדיוס העיגול = 10 ÷ 2 = 5 ס״מ. שטח העיגול = 3.14 × 25 = 78.5 ס״מ². שטח הריבוע = 100 ס״מ². שטח שמחוץ לעיגול = 100 - 78.5 = 21.5 ס״מ²
32. 15 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 9²+12² = 225 → d = 15 ס"מ.
33. y¹¹ — y⁴ · y⁷ = y⁴⁺⁷ = y¹¹.
34. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+4) = 7^9.
35. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
36. -3x — 2-8+3 = -3, ולכן התוצאה -3x.
37. 12 — 12 · 12 = 144, ולכן √144 = 12.
38. 5 — b=2 (מ-(0,2)). 5=a+2 → a=3. a+b=5.
39. 2sin(x)cos(x) — sin(2x)=2sin(x)cos(x).
40. כן — 20/10=2. מתקיים.
41. 30 — 5² = 25, √25 = 5. 25 + 5 = 30.
42. 2*x+2*28 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*28.
43. 0.6 ק״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע. צלע = 2.4 ÷ 4 = 0.6 ק״מ.
44. 20 — b² = c² - a² = 841-441 = 400. b = √400 = 20 ס"מ.
45. 15° — 2(5x − 1) + (2x + 2) = 180 → 10x − 2 + 2x + 2 = 180 → 12x = 180 → x = 15. בדיקה: בסיס = 74°, ראש = 32°, סכום = 74+74+32 = 180° ✓.
46. 30 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·5 = 30 סמ"ק.
47. 84 — שטח בסיס = (2·7)/2 = 7. V = שטח בסיס · גובה = 7·12 = 84 סמ"ק.
48. 216 — 6^3 = 6·6·6 = 216.
49. 3t+9 — לפי חוק הפילוג: 3(t+3) = 3·t+3·3 = 3t+9.
50. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים t=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.