סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 2t+38 — 2(t+19) = 2·t+2·19 = 2t+38.
2. 339.12 ס״מ³ — נפח קונוס = (1/3) × π × r² × h = (1/3) × 3.14 × 36 × 9 = (1/3) × 1017.36 = 339.12 ס״מ³
3. 16y+208 — 16(y+13) = 16·y + 16·13 = 16y+208.
4. 4 — 2x=8 → x=4.
5. 14 — 2·(6+1)=2·7=14, וגם 2·6+2=12+2=14. זהות מתקיימת לכל x.
6. x=1 ו-x=2 — (x−1)(x−2)=0 → x=1 או x=2.
7. כן — סכום: 10+164+6=180°. אם =180° — ייתכן.
8. 16b+416 — 16(b+26) = 16·b + 16·26 = 16b+416.
9. 89 — 89°.
10. 6 — 6°.
11. 4m+4 — פילוג: 2m+4. מוסיפים 2m: (2+2)m+4=4m+4.
12. 2t+6 — 2(t+3) = 2·t+2·3 = 2t+6.
13. 35 — הפרש אופקי = 21, אנכי = 28. d = √(21²+28²) = 35.
14. 36 — סך החלקים: 2 + 3 = 5. ערך חלק: 60 ÷ 5 = 12. הגדול: 3 · 12 = 36.
15. x⁶ — x = x¹, ולכן x² · x³ · x¹ = x²⁺³⁺¹ = x⁶.
16. 80 — הזוויות הנותרות שוות. (180-20)/2 = 80°.
17. 89 — 89°.
18. 2b-24 — לפי חוק הפילוג: 2(b-12)=2·b-2·12=2b-24.
19. 10 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·90/(2·9) = 10 ס"מ.
20. 314 ס״מ² — קוטר = 20, לכן רדיוס = 20 ÷ 2 = 10 ס״מ. A = 3.14 × 10² = 3.14 × 100 = 314 ס״מ²
21. כן — מתקיים — מציבים b=3: שמאל 3+3+3=9, ימין 3·3=9. מתקיים.
22. 231 — שטח בסיס = (3·14)/2 = 21. V = שטח בסיס · גובה = 21·11 = 231 סמ"ק.
23. 10π ס״מ — היקף מעגל = 2π · r = 2π · 5 = 10π ס״מ.
24. שניים — דלתון מוגדר כמרובע שיש לו שני זוגות של צלעות שכנות שוות. לדוגמה: AB = AD וגם CB = CD (הצלעות לא חייבות להיות מאותו אורך בין הזוגות).
25. 9x − 9 — 3(2x − 1) = 6x − 3. 2(x + 3) = 2x + 6. חיסור וחיבור: 6x − 3 − 2x − 6 + 5x = 9x − 9.
26. עיגול ריק ב־5, חץ שמאלה — אי־שוויון חזק (<) — עיגול ריק ב־5, והחץ שמאלה כי x קטן מ־5.
27. כן — 20²+48² = 2704, 52² = 2704. שווים → ישר-זווית.
28. 12 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √144 = 12.
29. x=15 — מתחלפות חיצוניות = שוות: 6x−10 = 4x+20 → 2x = 30 → x=15. ∠1 = 6·15−10 = 80°. ∠8 = 4·15+20 = 80°. בדיקה: 0°<80°<180° ✓.
30. 5 — שטח בסיס = 9. גובה = V/שטח = 45/9 = 5 ס"מ.
31. 28.26 ס״מ² — רדיוס המעגל החסום = חצי הצלע = 3 ס״מ. שטח = π × 3² = 3.14 × 9 = 28.26 ס״מ².
32. החזקה הגבוהה ביותר — הדרגה של פולינום היא החזקה הגבוהה ביותר.
33. 10 פעמים — 2¹⁰ = 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2. ה-2 מוכפל 10 פעמים.
34. (2,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (2,10).
35. 8 פעמים — 3⁸ = 3×3×3×3×3×3×3×3. ה-3 מוכפל 8 פעמים.
36. 19 — 19°.
37. x < 8 — כופלים ב-−4 (שלילי → הפוך): x < (−2)(−4) = 8.
38. 2 — מוסיפים 5: 2n=4, ואז מחלקים ב-2: n=2.
39. 15 מ׳ — h² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225, לכן h = 15 מ׳.
40. 630 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·30 + 30·19 = 60+570 = 630 סמ"ר.
41. 480 ש״ח — היקף = 4 × 15 = 60 מ׳. עלות = 8 × 60 = 480 ש״ח.
42. 72 — שטח בסיס = (4·3)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·12 = 72 סמ"ק.
43. 5 — 5 גופים פלטוניים: טטרהדרון, קוביה, אוקטהדרון, דודקהדרון, איקוסהדרון.
44. 5³ — 5⁶ : 5² : 5¹ = 5⁶⁻²⁻¹ = 5³.
45. 294 — S = 6a² = 6·49 = 294 סמ"ר.
46. כן — מציבים a=1: 1-15=-14. מתקיים.
47. 800 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·60 + 40·17 = 120+680 = 800 סמ"ר.
48. x=±½ — |x| = 1/2 נותן x = 1/2 או x = −1/2.
49. 14 — 2·(6+1)=2·7=14, וגם 2·6+2=12+2=14. זהות מתקיימת לכל y.
50. 1 — כל מספר שונה מאפס בחזקת 0 שווה 1.