סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. (6,7) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (6,7).
2. 5y — מונום הוא ביטוי בעל איבר אחד בלבד. 5y הוא ביטוי עם איבר יחיד — לכן הוא מונום.
3. 625 — 5^4 = 5·5·5·5 = 625.
4. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת אפס שווה 1: 5⁰ = 1.
5. (-6,-6) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו-3 ל-Y. (-10+4, -9+3) = (-6,-6).
6. אינסוף פתרונות — 5x − 10 − 3x − 3 = 2x − 13 → 2x − 13 = 2x − 13. זהות — מתקיים לכל x.
7. 39 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 15²+36² = 1521 → d = 39 ס"מ.
8. 232 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-67=232°.
9. 14 — b² = c² - a² = 2500-2304 = 196. b = √196 = 14 ס"מ.
10. 24 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+13=24°.
11. 2(3b+1) — הגורם המשותף הוא 2: 6b+2 = 2·3b+2·1 = 2(3b+1).
12. 10 — x+2=12 → x=10.
13. 5m+1 — מכנסים איברים דומים: 1m+4m=(1+4)m=5m+1.
14. 192 ס״מ³ — תיבה מוגדלת: 4×6×8 = 192 ס״מ³. (נפח מוכפל ב-8 כאשר כל מידה כפולה).
15. 1932 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 84·18 = 420+1512 = 1932 סמ"ר.
16. לא — 14²+48² = 2500, 51² = 2601. שונים → לא ישר-זווית.
17. לא — 20²+48² = 2704, 53² = 2809. שונים → לא ישר-זווית.
18. 1/6 — חיתוך: x=0,1. ∫₀¹(x−x²)dx=[x²/2−x³/3]₀¹=1/2−1/3=1/6.
19. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
20. לא — מציבים y=7: 7·7=49≠42. אינו פתרון.
21. אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 1=15 שקרי. אין פתרון.
22. (-5,-12) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+5, -10+-2) = (-5,-12).
23. x=80, חציון 80 — סכום = 76×5 = 380. x = 380 − 70 − 80 − 90 − 60 = 80. סדר: 60,70,80,80,90 → חציון 80. (סטטיסטיקה ומשוואה)
24. 1 — מחסרים 7: 3x=3. מחלקים ב-3: x=1.
25. 22 — 2·(8+3)=2·11=22, וגם 2·8+6=16+6=22. זהות מתקיימת לכל n.
26. 20b+260 — 20(b+13) = 20·b + 20·13 = 20b+260.
27. 8π מ׳ — רדיוס המעגל החיצוני הוא 3 + 1 = 4 מ׳. ההיקף החיצוני = 2π·4 = 8π מ׳.
28. 2*x+2*17 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*17.
29. 18 — 2·(7+2)=2·9=18, וגם 2·7+4=14+4=18. זהות מתקיימת לכל m.
30. 180° — זווית שטוחה = 180° = קו ישר.
31. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·4) = 2^8.
32. 9 — 9 · 9 = 81, ולכן √81 = 9.
33. 0.000001 מ׳ — 10⁻⁶ = 1 חלקי 1,000,000 = 0.000001 מ׳.
34. 10 — כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו. 10¹ = 10.
35. (-7,-10) — הזזה: מחברים 3 ל-X ו-0 ל-Y. (-10+3, -10+0) = (-7,-10).
36. 1331 — V = a³ = 11³ = 1331 סמ"ק.
37. 8 — 2^5:2^2=2^(5-2)=2^3=8.
38. 5 — שטח בסיס = 5. גובה = V/שטח = 25/5 = 5 ס"מ.
39. 34 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 16²+30² = 1156 → d = 34 ס"מ.
40. 4 מ׳ — לפי פיתגורס: גובה = √(25 − 9) = √16 = 4 מ׳.
41. 4 — 2¹² · 2⁰ = 2¹². (2ⁿ)³ = 2^(3n). 3n = 12, לכן n = 4.
42. 16 — 4^3:4^1=4^(3-1)=4^2=16.
43. 4³ — 4 כפול עצמו שלוש פעמים הוא 4³.
44. 11 — מחליפים r ב-4: 3*r-1 = 11.
45. 0 — מעוין שאינו ריבוע אין לו זוויות ישרות, רק זוגות זוויות שוות.
46. −7 — מחלקים שני האגפים ב-6: x = −42 ÷ 6 = −7.
47. 72 — שטח משולש = (2·8)/2 = 8. V = 8·9 = 72 סמ"ק.
48. 232 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-68=232°.
49. x = 2 — חיבור 2x: 7 = 6x - 5. חיבור 5: 12 = 6x. חלוקה ב-6: x = 2. בדיקה: 7 - 4 = 3, 8 - 5 = 3. נכון.
50. x<−1/2 או x>1 — (2x+1)(x−1)>0 → x<−1/2 או x>1.