סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 5(x+y−1) — 5x + 5y − 5 = 5(x+y−1). מוציאים 5 גורם משותף.
2. 7/10 — סה״כ כדורים: 3 + 4 + 3 = 10. כדורים שאינם ירוקים: 3 + 4 = 7. סיכוי: 7/10.
3. גדולה מ-90° — 92 גדולה מ-90°.
4. 32 — 32°.
5. לא — 24²+32² = 1600, 41² = 1681. שונים → לא ישר-זווית.
6. 14 — לפי סדר פעולות: קודם 3 · 4 = 12, ואז 2 + 12 = 14.
7. 52 ס״מ² — שטח = 13 × 4 = 52 ס״מ²
8. 2a+4 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 2+2=4. סה"כ 2a+4.
9. 80 — 80°.
10. 27 — V = a³ = 3³ = 27 סמ"ק.
11. ראשית הצירים — הנקודה (0,0) היא ראשית הצירים — מקום המפגש של ציר X וציר Y.
12. 1/5 — מעריך שלילי הופך את הבסיס: 5⁻¹ = 1/5.
13. לא — 3·2=6≠3. לא פתרון.
14. x=±9 — |x| = 9 נותן x = 9 או x = −9. אפשר לכתוב x = ±9.
15. 51 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 24²+45² = 2601 → d = 51 ס"מ.
16. 4t+6 — פילוג: 2t+6. מוסיפים 2t: (2+2)t+6=4t+6.
17. 6 — 7 · 142 = 994. 1000 − 994 = 6. השארית היא 6.
18. (-2,-8) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-2,-8).
19. מרחב מבנים קומפלקסיים על Σ_g עד isotopy, homeomorphic לℝ^{6g-6} — Teichmüller space: ℝ^{6g-6}. Teich(Σ_g)/Mod(Σ_g)=moduli space M_g.
20. (-12,-5) — הזזה: מחברים -2 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+-2, -9+4) = (-12,-5).
21. 124 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(8+18+36) = 124 סמ"ר.
22. (6,9) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,9) → (6,9).
23. לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
24. ≈ 1 750 — 35 × 48 ≈ 35 × 50 = 1 750.
25. 2 — 3+__=5, לכן המקדם החסר הוא 2.
26. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·5) = 8^25.
27. 45° — ב-△ABC ≅ △DEF, A↔D. לכן ∠A=∠D. מכיוון ש-∠A=45°, גם ∠D=x=45°.
28. 26 — נסמן גיל הילד עכשיו x, גיל האם 2x. לפני 3 שנים: (x−3) + (2x−3) = 33, לכן 3x − 6 = 33, 3x = 39, x = 13. גיל האם: 2·13 = 26.
29. 66 — 66°.
30. 50 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 196+2304 = 2500. c = √2500 = 50 ס"מ.
31. 90° — ב-3:00 המחוג הקטן על 3 והמחוג הגדול על 12 — זווית של 90°.
32. 10 ס״מ — שטח = (בסיס × גובה) ÷ 2. 30 = (b × 6) ÷ 2. b×6 = 60. b = 10.
33. 42 — שלב 1 — נסמן את המספר ב-x: (5/6)x = 35. שלב 2 — הכפל ב-6/5: x = 35 × (6/5) = 42.
34. 6n+6 — לפי חוק הפילוג: 6(n+1)=6·n+6·1=6n+6.
35. 17 — הזוויות הנותרות שוות. (180-146)/2 = 17°.
36. 6 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·54/(2·9) = 6 ס"מ.
37. 158 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-142=158°.
38. 150 קלוריות — פרופורציה: 60/100 = x/250. x = 60 × 250/100 = 150.
39. 6 — לתיבה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
40. 22 — 2·(9+2)=2·11=22, וגם 2·9+4=18+4=22. זהות מתקיימת לכל y.
41. 7x+36 — פותחים סוגריים: 4x+36, ואז מכנסים: 4x+3x = 7x. ⇒ 7x+36.
42. 25 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 225+400 = 625. c = √625 = 25 ס"מ.
43. 4y+2 — מכנסים איברים דומים: 1y+3y=(1+3)y=4y+2.
44. 5k+6 — פילוג: 2k+6. מוסיפים 3k: (2+3)k+6=5k+6.
45. 36° — זוויות הבסיס שוות: זווית B = זווית C = (180° − 36°) : 2 = 72°. במשולש BDC, BD = BC, ולכן זווית BDC = זווית BCD = 72°, וזווית DBC = 180° − 72° − 72° = 36°.
46. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
47. 4 — 6x − 2 = 4x + 6 → 2x = 8 → x = 4.
48. 99 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·3·11 = 99 סמ"ק.
49. log20/log3≈2.73 — ספוג מנגר: 20 חלקים בקנה 1/3. D=log20/log3≈2.73.
50. בסיסים ושוקיים — בטרפז, שתי הצלעות המקבילות נקראות בסיסים, ושתי הצלעות האחרות נקראות שוקיים.