סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 6.25 — המנה: 1/2. a₅ = 12.5 · (1/2) = 6.25.
2. 8 — ? + 3 = 11, לכן ? = 8.
3. 1*n+12 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 13. לכן האיבר ה-n: 1×n+12 = 1*n+12.
4. 10 — יהי x = מספר שנים. אמה: 40+x, שלושת הילדים: 30+3x. 40+x = 30+3x → 10 = 2x → x = 5. בדיקה: אמה 45, ילדים 45 ✓. הפתרון הנכון הוא x=5. שגיאה נפוצה: לא לחבר x פי 3 לילדים ולקבל x=10.
5. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(6−2) = 6^4.
6. 16 — 2*a-2 עם a=9: 16.
7. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+6) = 6^8.
8. כן — 4·90 = 360°. לכן מרצף.
9. 720 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·17 = 108+612 = 720 סמ"ר.
10. 2744 — V = a³ = 14³ = 2744 סמ"ק.
11. 3(2x + 3) — הגורם המשותף הוא 3: 6x + 9 = 3(2x + 3).
12. 50 סמ² — שטח טרפז = (מקבילה₁ + מקבילה₂)/2 × גובה = (12 + 8)/2 × 5 = 10 × 5 = 50 סמ².
13. 3 — שטח בסיס = 16. גובה = V/שטח = 48/16 = 3 ס"מ.
14. 11 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·66/(4·3) = 11 ס"מ.
15. 2b+10 — פילוג: 2(b+2)=2b+4. מוסיפים 6: 2b+4+6=2b+10.
16. 1540 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 70·16 = 420+1120 = 1540 סמ"ר.
17. 24 — b² = c² - a² = 2601-2025 = 576. b = √576 = 24 ס"מ.
18. 142 — 142°.
19. 60 ס״מ² — שטח = ((15+5)×6)/2 = (20×6)/2 = 120/2 = 60 ס״מ²
20. y*2+1 — פי-2+1 ⇒ y*2+1.
21. 2 — 8 − 2y = 4. 2y = 4. y = 2.
22. 4 — שלושה שופטים, כל אחד בעד (ב) או נגד (נ). שילובים עם רוב בעד (לפחות 2 בעד): ב-ב-ב, ב-ב-נ, ב-נ-ב, נ-ב-ב — 4 שילובים.
23. 100 — 100°.
24. 7 ס״מ — h = שטח ÷ b = 56 ÷ 8 = 7 ס״מ
25. 13x-15 — איברי x: 4+9 = 13; קבועים: -8-7 → -15. התוצאה 13x-15.
26. ∠A (מול BC) — הזווית הגדולה ביותר מול הצלע הארוכה ביותר. הצלע הארוכה ביותר היא BC = 9 ס״מ, והיא מולה ∠A. לכן ∠A הגדולה ביותר.
27. 112° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 68 = 112°.
28. כן — 8·3=24. מתקיים.
29. 2*n+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*n+12.
30. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−1) = 2^8.
31. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
32. 18n — 1n+17n=(1+17)n=18n.
33. 154 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(14+49+14) = 154 סמ"ר.
34. ≈ 15 000 — 124 ≈ 125: 125² = 15 625. לחלופין 120² = 14 400. האומדן הטוב הוא ≈ 15 000.
35. 2x+26 — 2(x+13) = 2·x+2·13 = 2x+26.
36. 64 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 8² = 64 ס״מ².
37. -11y+154 — -11(y-14) = -11·y + (-11)·(-14) = -11y+154.
38. (5,-6) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-5,-6) → (5,-6).
39. לא — 5·2=10≠5. לא פתרון.
40. 144 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+134=144°.
41. 15° — חוצה זווית = חלוקה ל-2 חלקים שווים. 30 ÷ 2 = 15°.
42. 13 ס״מ — הגובה חוצה את הבסיס ל-5 ס״מ ו-5 ס״מ. שוק² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, שוק = 13 ס״מ.
43. (-14,-9) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו-0 ל-Y. (-10+-4, -9+0) = (-14,-9).
44. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
45. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים a=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
46. 2.4 — 1/4+1/6=5/12 → 12/5=2.4 שעות.
47. 1*b+2 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-b: 1×b+2 = 1*b+2.
48. 486 — S = 6a² = 6·81 = 486 סמ"ר.
49. (-4,9) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-4,-9) → (-4,9).
50. 3x-18 — 3(x-6) = 3·x-3·6 = 3x-18.