סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 50 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 900+1600 = 2500. c = √2500 = 50 ס"מ.
2. שיקוף בציר X — מ-(-3,-2) ל-(-3,2) — שיקוף בציר X.
3. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים a=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
4. 2y+14 — פילוג: 2(y+4)=2y+8. מוסיפים 6: 2y+8+6=2y+14.
5. 2n+11 — פילוג: 2(n+5)=2n+10. מוסיפים 1: 2n+10+1=2n+11.
6. 1600 ש״ח — שטח = 5 · 4 = 20 מ״ר. עלות = 20 · 80 = 1600 ש״ח.
7. 4 — 24 ÷ 6 = 4. 24 = 4 × 6.
8. 130 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+119=130°.
9. אין פתרון — מחסרים 2k משני הצדדים: 3=2 שקרי. אין פתרון.
10. 8 — V = a³ = 2³ = 8 סמ"ק.
11. −8 — (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = 4 × (−2) = −8.
12. לא — 30²+40² = 2500, 51² = 2601. שונים → לא ישר-זווית.
13. 8 מטר — h² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64, ולכן h = √64 = 8 מטר.
14. 5 — 3x = 20 − 5 = 15 → x = 5.
15. 216 — 6³ = 6·6·6 = 216 סמ״ק.
16. 12 — מחסירים מעריכים בכל בסיס בנפרד: 2⁴⁻² · 3²⁻¹ = 2² · 3¹ = 4 · 3 = 12.
17. 91 — שטח משולש = (2·13)/2 = 13. V = 13·7 = 91 סמ"ק.
18. 2x+7 — פילוג: 2(x+1)=2x+2. מוסיפים 5: 2x+2+5=2x+7.
19. 6n+5 — מכנסים את מקדמי n: 6n, ונשאר החופשי 5.
20. 12 — יחס הפוך: פחות עובדים — יותר ימים. 8×6 = 4×x. 48 = 4x. x = 12.
21. (-15,-15) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+-5, -10+-5) = (-15,-15).
22. x ≤ 3 — מחסירים x: 3x + 1 ≤ 10. מחסירים 1: 3x ≤ 9. מחלקים ב-3: x ≤ 3.
23. 20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
24. 17 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 64+225 = 289. c = √289 = 17 ס"מ.
25. 5 — הפרש אופקי = 3, אנכי = 4. d = √(3²+4²) = 5.
26. 6x + 6 — תחילה פיתחו סוגריים: 2(x + 3) = 2x + 6. לאחר מכן: 2x + 6 + 4x = 6x + 6.
27. 12 — 2·(4+2)=2·6=12, וגם 2·4+4=8+4=12. זהות מתקיימת לכל n.
28. (-8,5) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-8,-5) → (-8,5).
29. 3 שעות — שלב 1: מרחק ביניהם גדל ב-(5+7) = 12 ק״מ לשעה. שלב 2: 36 ÷ 12 = 3 שעות.
30. לא מתקיים — מציבים m=9: שמאל 104, ימין 76. שונים — לא זהות.
31. 6 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
32. 0.6 ק״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע. צלע = 2.4 ÷ 4 = 0.6 ק״מ.
33. x⁸ — כפל חזקות עם אותו בסיס: x⁵ · x³ = x⁵⁺³ = x⁸.
34. 0.06x = 360 ⇒ x = 6,000 ש״ח — ריבית = קרן · אחוז: 0.06x = 360, ולכן x = 360 : 0.06 = 6,000 ש״ח.
35. 3x-9 — 3(x-3) = 3·x-3·3 = 3x-9.
36. 9 — לפי פילוג: 3·3=9.
37. 2*r+16 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*r+16.
38. 8y+6 — פילוג: 2y+6. מוסיפים 6y: (2+6)y+6=8y+6.
39. 2t-6 — 2(t-3) = 2·t-2·3 = 2t-6.
40. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
41. 2x+28 — 2(x+14) = 2·x+2·14 = 2x+28.
42. 4 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·30/(3·5) = 4 ס"מ.
43. 264 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·9 = 48+216 = 264 סמ"ר.
44. 1 — מחסרים 12: 2b=2. מחלקים ב-2: b=1.
45. 36 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·6 = 36 סמ"ק.
46. (-13,-12) — הזזה: מחברים -3 ל-X ו--4 ל-Y. (-10+-3, -8+-4) = (-13,-12).
47. 140° — 2+3+4 = 9. כל חלק = 180° ÷ 9 = 20°. הזוויות: 40°, 60°, 80°. הקטנה = 40°. הזווית החיצונית = 180° − 40° = 140°.
48. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(6−4) = 5^2.
49. 170 ש״ח — ההנחה: 200 · 15% = 30. המחיר: 200 − 30 = 170 ש״ח.
50. x = 7 — פתיחה: 6x - 10 = 4x + 4. חיסור 4x: 2x - 10 = 4. חיבור 10: 2x = 14. חלוקה ב-2: x = 7. בדיקה: 2(3(7)-5) = 2(16) = 32, 4(7+1) = 4(8) = 32. נכון. שגיאה נפוצה: לפתוח 2(3x-5) = 6x - 5 (שכחה לחלק את -5).