סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(6+4) = 9^10.
2. x = −1, 0, 1, 2, 3 — |x − 1| ≤ 2 אומר −2 ≤ x − 1 ≤ 2, כלומר −1 ≤ x ≤ 3. המספרים השלמים בתחום זה: −1, 0, 1, 2, 3.
3. x≥6 — 2x≥12, ולכן x≥6.
4. 150 ק״מ — צפון: 4×30 = 120 ק״מ. מזרח: 2.25×40 = 90 ק״מ. מרחק ישיר: √(120²+90²) = √(14400+8100) = √22500 = 150 ק״מ.
5. 16 — מחליפים k ב-15: k+1 = 16.
6. 6.28 ס״מ — היקף = 2πr = 2 × 3.14 × 1 = 6.28 ס״מ
7. כן — 9²+40² = 1681, 41² = 1681. שווים → ישר-זווית.
8. 3*n — פי-3 ⇒ 3*n.
9. 234 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(33+66+18) = 234 סמ"ר.
10. 1 — מחסרים 11: 2t=2. מחלקים ב-2: t=1.
11. x > 5 — מחלקים שני הצדדים ב-3 (חיובי — כיוון נשמר): x > 5.
12. b*2+1 — פי-2+1 ⇒ b*2+1.
13. לא — מציבים b=1: 1-9=-8≠-7. לא פתרון.
14. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+1) = 7^3.
15. 2x+15 — פילוג: 2(x+5)=2x+10. מוסיפים 5: 2x+10+5=2x+15.
16. 8 ס״מ — r = √(50.24 / 3.14) = √16 = 4 ס״מ. קוטר = 2 × 4 = 8 ס״מ
17. 198 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·9·11 = 198 סמ"ק.
18. (-6,-12) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+4, -9+-3) = (-6,-12).
19. 50 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 30²+40² = 2500 → d = 50 ס"מ.
20. 7 — מכנסים: 3+4=7.
21. 9 — שטח בסיס = (2·3)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·3 = 9 סמ"ק.
22. 3 — (-4)³ = -64, לכן המעריך הוא 3. מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.
23. 9 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע. 36 = 4 × צלע. צלע = 9 ס״מ
24. 432 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(36+144+36) = 432 סמ"ר.
25. 74 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+63=74°.
26. 3n³ — 18 : 6 = 3, ו-n⁵ : n² = n³. התוצאה 3n³.
27. t-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ t-2.
28. לפחות 75 ₪ — מחיר מכירה ≥ 55 + 20 = 75. המחיר המינימלי למכירה הוא 75 ₪.
29. 3y-30 — 3(y-10) = 3·y - 3·10 = 3y-30.
30. 8x — 7x+1x=(7+1)x=8x.
31. 12 — t²=d²-r²=169-25=144. t=12.
32. 8 — ב-△RST ≅ △UVW: R↔U, S↔V, T↔W. RS (בין R ל-S) מתאים ל-UV (בין U ל-V). לכן UV=RS=8.
33. 27 — חוק חילוק חזקות עם בסיס שווה: 3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2) = 3³. 3³ = 27.
34. 208 ס״מ³ — נפח הגדולה = 6³ = 216 ס״מ³. נפח הקטנה = 2³ = 8 ס״מ³. הפרש = 216 − 8 = 208 ס״מ³.
35. 52 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(6+12+8) = 52 סמ"ר.
36. 120 ש״ח — 96 הוא 80% מהמחיר המקורי. לכן: 96 ÷ 0.8 = 120 ש״ח.
37. 2 600 — הספרה במקום העשרות היא 4, שקטנה מ־5, לכן מעגלים כלפי מטה: 2 600.
38. 50° — נסמן בסיס = x, ראש = x + 30°. סכום: 2x + (x + 30°) = 180° → 3x = 150° → x = 50°.
39. שיקוף בציר X — מ-(-2,-2) ל-(-2,2) — שיקוף בציר X.
40. 3 — ×3: 6x+3y=30. חסר: 5x=15→x=3.
41. (-10,7) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-10,-7) → (-10,7).
42. 864 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·21 = 108+756 = 864 סמ"ר.
43. 7 — נכפול ב־4: 2x+6 = 20. נחסר 6: 2x = 14. נחלק ב־2: x = 7.
44. לא — 10/9≠1. לא פתרון.
45. 2t-28 — 2(t-14) = 2·t-2·14 = 2t-28.
46. כן — מציבים a=2: 2-4=-2. מתקיים.
47. כן — 5²+12² = 169, 13² = 169. שווים → ישר-זווית.
48. 2t+12 — פילוג: 2(t+4)=2t+8. מוסיפים 4: 2t+8+4=2t+12.
49. 6y+2 — פילוג: 2y+2. מוסיפים 4y: (2+4)y+2=6y+2.
50. a⁶ — (a³)² = a³·² = a⁶.