סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 42 — שטח משולש = (3·14)/2 = 21. V = 21·2 = 42 סמ"ק.
2. אין פתרון — אחרי כינוס: 8=11, טענה שקרית — אין פתרון.
3. 23 — 2*x-1 עם x=12: 23.
4. 3k — מכנסים איברים דומים: 1k+2k=(1+2)k=3k.
5. 24 — b² = c² - a² = 625-49 = 576. b = √576 = 24 ס"מ.
6. 343 — V = a³ = 7³ = 343 סמ"ק.
7. 65 — סכום הזוויות 180°. 180-10-105=65°.
8. 8(n-2) — 8n-16 = 8·n-8·2 = 8(n-2).
9. 1*m+8 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-m: 1×m+8 = 1*m+8.
10. 26 מ׳ — חוט² = 24² + 10² = 576 + 100 = 676, חוט = √676 = 26 מ׳. שלשת (5,12,13)×2.
11. 18 — 2·(7+2)=2·9=18, וגם 2·7+4=14+4=18. זהות מתקיימת לכל t.
12. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: n=6. פתרון יחיד.
13. x≥16 — פותחים: 4x − 8 − 3x − 3 ≥ 5 → x − 11 ≥ 5 → x ≥ 16.
14. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: a=4. פתרון יחיד.
15. (-1,10) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-1,10).
16. אין פתרון — מחסרים 2k משני הצדדים: 4=13 שקרי. אין פתרון.
17. 5 — המקדם של y בצד ימין הוא 5, לכן המקדם החיצוני הוא 5.
18. 10^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
19. 6 ו־7 — 6² = 36 ו-7² = 49. מכיוון ש-36 < 45 < 49, אז 6 < √45 < 7.
20. x = 8 — x/2 = 4, ולכן x = 8.
21. 30 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 324+576 = 900. c = √900 = 30 ס"מ.
22. 180 — 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3², 30 = 2 · 3 · 5. LCM = 2² · 3² · 5 = 4 · 9 · 5 = 180.
23. 3b+4 — פילוג: 2b+4. מוסיפים 1b: (2+1)b+4=3b+4.
24. אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
25. 2m — 1m+1m=(1+1)m=2m.
26. 16 מ״ר — ריבוע: צלע = 48/4 = 12. שטח = 144. מלבן: 2(2x + x) = 48 → 6x = 48 → x = 8. שטח = 16 × 8 = 128. הפרש: 144 − 128 = 16 מ״ר.
27. 226 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(14+77+22) = 226 סמ"ר.
28. x₁+x₂+x₃=−b, x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=c, x₁x₂x₃=−d — וייאטה לממדרגה 3: סכום=−b, סכום מכפלות זוגות=c, מכפלת כולן=−d.
29. 3(n+2) — הגורם המשותף הוא 3. 3n+6=3(n+2).
30. 2n+16 — פילוג: 2(n+4)=2n+8. מוסיפים 8: 2n+8+8=2n+16.
31. 2*n+3 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-n: 2×n+3 = 2*n+3.
32. 2x-8 — 2(x-4) = 2·x-2·4 = 2x-8.
33. 78.5 ס״מ² — קוטר = 10, לכן רדיוס = 10 ÷ 2 = 5 ס״מ. A = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 ס״מ²
34. 20 — 3x/10=6 → x=20.
35. 161 — 161°.
36. (70 + 80 + x) / 3 ≥ 80 — הממוצע של שלושת המבחנים הוא (70 + 80 + x) / 3, והוא חייב להיות לפחות 80.
37. 600 — S = 6a² = 6·100 = 600 סמ"ר.
38. 9 — מחסרים 1 משני הצדדים: n=10-1=9.
39. a+1 — גדול/ה ב-1 ⇒ a+1.
40. 45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
41. 17° — שני ישרים מאונכים יוצרים 90°. הקרן מחלקת ל-73° ו-17°.
42. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
43. 39 — לפי פילוג: 3·13=39.
44. 37 מ׳ — d² = 35² + 12² = 1225 + 144 = 1369, לכן d = 37 מ׳.
45. x = 1 — שלב 1 — פתיחה: 4x − 12 = −2x − 6. שלב 2 — חיבור 2x: 6x − 12 = −6. שלב 3 — חיבור 12: 6x = 6. שלב 4 — x = 1. בדיקה: 4(1−3)=4(−2)=−8, −2(1+3)=−2(4)=−8 ✓
46. 26 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 10²+24² = 676 → d = 26 ס"מ.
47. 77 — 77°.
48. 3√3R²÷4 — צלע = R√3. שטח = (√3÷4)×(R√3)² = (√3÷4)×3R² = 3R²√3÷4.
49. 3y-24 — 3(y-8) = 3·y-3·8 = 3y-24.
50. (-10,-6) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-10,6) → (-10,-6).