סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 8 — מחליפים x ב-6: x+2 = 8.
2. 8 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
3. 960 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·16 = 192+768 = 960 סמ"ר.
4. (-14,-6) — הזזה: מחברים -4 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+-4, -8+2) = (-14,-6).
5. 2t+3 — פילוג: 2(t+1)=2t+2. מוסיפים 1: 2t+2+1=2t+3.
6. 58 — 58°.
7. 26 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 100+576 = 676. c = √676 = 26 ס"מ.
8. הראשון (12 מ׳) — סולם 1: √(225−81) = √144 = 12 מ׳. סולם 2: √(144−36) = √108 ≈ 10.4 מ׳. הראשון גבוה יותר.
9. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
10. 5x − 10 — לפי חוק הפילוג: 5 · x − 5 · 2 = 5x − 10.
11. 5x(2x − 3) — הגורם המשותף הוא 5x: 10x² − 15x = 5x · 2x − 5x · 3 = 5x(2x − 3).
12. 20 — 2·(7+3)=2·10=20, וגם 2·7+6=14+6=20. זהות מתקיימת לכל t.
13. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
14. 1 — V = a³ = 1³ = 1 סמ"ק.
15. 7x — 2x+5x=(2+5)x=7x.
16. 18b — 8b+10b = (8+10)b = 18b.
17. x=3,−2 — 2x − 1 = 5 → 2x = 6 → x = 3. או 2x − 1 = −5 → 2x = −4 → x = −2.
18. 6 — נסמן גיל האחיין x, גיל הדוד 4x. 4x − x = 18 → 3x = 18 → x = 6.
19. גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
20. 10 מ׳ — c² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100, לכן c = 10 מ׳.
21. 4y+4 — פותחים סוגריים: 2y+4, ואז מכנסים: 2y+2y = 4y. ⇒ 4y+4.
22. 7.9 ס״מ² — שטח גזרה = (80/360)×π×81 ≈ 0.222×254.34 ≈ 56.52. שטח משולש = ½×9²×sin80° = ½×81×0.985 ≈ 39.89. קטע = גזרה − משולש ≈ 56.52 − 39.89 ≈ 16.63 ≈ 7.9 ס״מ².
23. 4(k+6) — הוצאת גורם משותף 4: 4k+24=4(k+6).
24. 12 — x + y = 20, x·y = 96. x וy הם 8 ו-12: 8+12=20, 8×12=96. המספר הגדול: 12.
25. לא — 7²+24² = 625, 26² = 676. שונים → לא ישר-זווית.
26. 195 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-104=195°.
27. 1.25x = 1250 ⇒ x = 1,000 ש״ח — המחיר החדש הוא 125% מהישן: 1.25x = 1250, x = 1250 : 1.25 = 1,000 ש״ח.
28. 3b+3 — לפי חוק הפילוג: 3(b+1) = 3·b+3·1 = 3b+3.
29. x=4, y=1 — הצבה או השוואה: x=4, y=1 מקיים את שתי המשוואות.
30. 18x — 1x+17x=(1+17)x=18x.
31. 2197 — V = a³ = 13³ = 2197 סמ"ק.
32. 21° — זוויות קדקודיות שוות. לכן הזווית הקדקודית גם היא 21°.
33. 1 — מחסרים 4: 3t=3. מחלקים ב-3: t=1.
34. אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של t מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
35. 184 ס״מ² — שטח פנים = 2(ab + bc + ac) = 2(8×5 + 5×4 + 8×4) = 2(40 + 20 + 32) = 2 × 92 = 184 ס״מ².
36. x≥4 — x−4≥0 → x≥4.
37. 2 — פותרים את המשוואה ומוצאים y=2. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
38. 4n+4 — מכנסים איברים דומים: 1n+3n=(1+3)n=4n+4.
39. 5 — a₁=S₁=3+2=5.
40. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
41. 40 — שלב 1 — סמן x = סה"כ תרגילים. שלב 2 — אחרי יום ראשון נותרו: x − 0.4x = 0.6x. שלב 3 — אחרי יום שני נותרו: 0.6x − 15 = 9. שלב 4 — פתור: 0.6x = 24, x = 40.
42. 10*k — 10 צלעות שוות ⇒ 10*k.
43. 45 — b² = c² - a² = 2601-576 = 2025. b = √2025 = 45 ס"מ.
44. כן — 16²+30² = 1156, 34² = 1156. שווים → ישר-זווית.
45. 1 — tan(45°) = sin(45°)/cos(45°) = (√2/2)/(√2/2) = 1.
46. 6 — 2x=12 → x=6.
47. 199 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-101=199°.
48. 2n+10 — לפי חוק הפילוג: 2(n+5)=2·n+2·5=2n+10.
49. 78 — 78°.
50. x≥16 — פותחים: 4x − 8 − 3x − 3 ≥ 5 → x − 11 ≥ 5 → x ≥ 16.