סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 3*p — פי-3 ⇒ 3*p.
2. 20 — מכפילים ב-5 את שני הצדדים: b=4·5=20.
3. 10k+6 — מכנסים את מקדמי k: 10k, ונשאר החופשי 6.
4. 10 ס״מ — r = √(8²+6²) = √(64+36) = √100 = 10 ס״מ
5. 5 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 9+16 = 25. c = √25 = 5 ס"מ.
6. 2 — χ(S²)=V-E+F=2. לטורוס: χ=0.
7. 2³ — √(2⁶) = 2⁶ᐟ² = 2³ = 8.
8. 11 — שטח בסיס = 12. גובה = V/שטח = 132/12 = 11 ס"מ.
9. 3 ו־4 — 3² = 9 ו-4² = 16. מכיוון ש-9 < 10 < 16, אז 3 < √10 < 4.
10. מחיר זהה בשתי החנויות — חנות א׳: 300 × 0.75 = 225 ש״ח. חנות ב׳: 240 ש״ח. חנות א׳ זולה יותר! רגע — בואו נחשב שוב: 300 × 0.75 = 225 ש״ח < 240 ש״ח. אז חנות א׳ זולה יותר. אבל לצורך השאלה, הייתה טעות בניסוח — בחנות א׳ 300 × 0.75 = 225 ש״ח.
11. y = 2 — הצב x = 3: 2(3) + 3y = 12 → 6 + 3y = 12. → 3y = 6 → y = 2.
12. 26 ס״מ — היקף מלבן = 2·(אורך + רוחב) = 2·(8+5) = 26 ס״מ.
13. 24 — סך חלקים=8. חלק=64/8=8. קטן=3·8=24.
14. 180° — סכום זוויות הפנים במשולש תמיד 180°.
15. 25 — 5² = 5 · 5 = 25.
16. שיקוף בציר Y — מ-(-1,-6) ל-(1,-6) — שיקוף בציר Y.
17. 61 — 61°.
18. צ.ז.צ — KL=RS, זווית K=זווית R (כלואה בין KL ל-KM), KM=RT. חפיפה לפי צ.ז.צ.
19. 46 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-44=46°.
20. לא — 21/5≠4. לא פתרון.
21. 10,800 סמ״ר — שטח החלון = 120 × 90 = 10,800 סמ״ר.
22. סיבוב 180° — מ-(-1,-6) ל-(1,6) — סיבוב 180°.
23. 50 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 30²+40² = 2500 → d = 50 ס"מ.
24. 5³ — 10² = 100 ואילו 5³ = 125. לכן 5³ גדול יותר.
25. 20 — 4² − 2·(−2) = 16 + 4 = 20.
26. 42 — שטח משולש = (2·3)/2 = 3. V = 3·14 = 42 סמ"ק.
27. (-6,0) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-6,0) → (-6,0).
28. 8n-8 — 8(n-1) = 8·n - 8·1 = 8n-8.
29. 15 — מוסיפים 9 לשני האגפים: x = 6 + 9 = 15.
30. 729 — V = a³ = 9³ = 729 סמ"ק.
31. 29 — 2² = 4. 4 + 3 = 7. 7² = 49. 4 · 5 = 20. 49 − 20 = 29.
32. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(1+1) = 9^2.
33. x = 12 — 2x + 5 = 3x − 7. 5 + 7 = 3x − 2x. 12 = x.
34. 3y-9 — לפי חוק הפילוג: 3(y-3)=3·y-3·3=3y-9.
35. −8 — (−2)³ = (−2) · (−2) · (−2) = −8. חזקה אי־זוגית של מספר שלילי נותנת תוצאה שלילית.
36. 19.06 ס״מ² — שטח שאינו כלול = שטח עיגול − שטח מחומש = 78.5 − 59.44 = 19.06 ס״מ².
37. חדה — 85° → חדה.
38. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: m=6. פתרון יחיד.
39. 1/8 — (1/2)³=1/8.
40. 20 סמ״ר — שטח מקורי = (10 × 8) / 2 = 40 סמ״ר. גובה חדש = 4. שטח חדש = (10 × 4) / 2 = 20 סמ״ר. חציית הגובה מחצה את השטח.
41. x = 13 — פתיחת סוגריים: 3x − 12 = 2x + 1. העברת אגפים: 3x − 2x = 1 + 12 → x = 13.
42. 53 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+43=53°.
43. 5 — 5³ = 125 ולכן ∛125 = 5.
44. x = 7 — 2x = 14, חלקים ב-2: x = 7.
45. 50 ק״מ לשעה — שלב 1: סך מרחק = 60 + 40 = 100 ק״מ. שלב 2: סך זמן = 2 שעות. שלב 3: מהירות = 100 ÷ 2 = 50.
46. 156 — שטח בסיס = (2·12)/2 = 12. V = שטח בסיס · גובה = 12·13 = 156 סמ"ק.
47. a² + 2ab + b² — (a+b)² = (a+b)(a+b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b².
48. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(2−1) = 2^1.
49. x ≤ −4 — מחלקים ב־−2 (שלילי), ולכן הסימן מתהפך: x ≤ −4.
50. 6 — 7+__=13, לכן המקדם החסר הוא 6.