סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. x^2 — x^5:x^3=x^(2)=x^2.
2. x=27/5 — 8x−12=3x+15. 5x=27. x=27/5.
3. 160 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(8+48+24) = 160 סמ"ר.
4. לא — מציבים t=0: 0-5=-5≠-4. לא פתרון.
5. 15° — 2(5x − 1) + (2x + 2) = 180 → 10x − 2 + 2x + 2 = 180 → 12x = 180 → x = 15. בדיקה: בסיס = 74°, ראש = 32°, סכום = 74+74+32 = 180° ✓.
6. כן — סכום: 10+53+117=180°. אם =180° — ייתכן.
7. (10,6) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-10,6) → (10,6).
8. 12 — סמן קטן = x, גדול = x + 3. x + (x+3) = 27 → 2x + 3 = 27 → 2x = 24 → x = 12.
9. הזזה — מ-(-3,0) ל-(-1,3) — הזזה.
10. 63 — 63°.
11. 3m+9 — לפי חוק הפילוג: 3(m+3) = 3·m+3·3 = 3m+9.
12. 552 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·21 = 48+504 = 552 סמ"ר.
13. 18p⁸ — 9·2 = 18, ו-p²⁺⁶ = p⁸. התוצאה 18p⁸.
14. x = 7 — x + 4 > 10 פירושו x > 6. רק x = 7 גדול מ-6.
15. 8 — ב-△RST ≅ △UVW: R↔U, S↔V, T↔W. RS (בין R ל-S) מתאים ל-UV (בין U ל-V). לכן UV=RS=8.
16. [[0,-1],[1,0]] — R(90°)=[[cos90°,-sin90°],[sin90°,cos90°]]=[[0,-1],[1,0]].
17. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: n=5. פתרון יחיד.
18. x = 50 · 0.10 ⇒ x = 5 ליטר — כמות המלח היא 10% מ־50 ליטר: 50 · 0.10 = 5 ליטר.
19. 3b+45 — 3(b+15) = 3·b+3·15 = 3b+45.
20. לא — מציבים k=3: 3+1=4≠3. לא פתרון.
21. 7n-70 — 7(n-10) = 7·n - 7·10 = 7n-70.
22. 1176 — S = 6a² = 6·196 = 1176 סמ"ר.
23. כן — סכום: 10+122+48=180°. אם =180° — ייתכן.
24. n+6 — n+6 = n+6.
25. 12 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·198/(3·11) = 12 ס"מ.
26. 179 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-120=179°.
27. 172.7 ס״מ² — שטח הגדול = 3.14 · 64 = 200.96. שטח הקטן = 3.14 · 9 = 28.26. הפרש = 200.96 − 28.26 = 172.7 ס״מ².
28. 8 — 2*b+2 עם b=3: 8.
29. (-6,-8) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-6,8) → (-6,-8).
30. 153.86 ס״מ² — שטח עיגול = π × r² = 3.14 × 7² = 3.14 × 49 = 153.86 ס״מ²
31. 1*m+1 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-m: 1×m+1 = 1*m+1.
32. 2t+10 — 2(t+5) = 2·t+2·5 = 2t+10.
33. 3 ימים — בפרופורציה הופכית: 12 · 5 = 20 · x → 60 = 20x → x = 3 ימים.
34. 30 — 30°.
35. 3 — ⌈2.3⌉=3 (עיגול מעלה).
36. 169 — 13² = 13 × 13 = 169.
37. 2n+5 — מכנסים איברים דומים: 1n+1n=(1+1)n=2n+5.
38. 4 ס״מ — במשושה משוכלל, הרדיוס (מרחק מרכז לקודקוד) שווה לאורך הצלע. לכן רדיוס = 4 ס״מ.
39. 2k+16 — פילוג: 2(k+4)=2k+8. מוסיפים 8: 2k+8+8=2k+16.
40. 2n+4 — 2(n+2) = 2·n + 2·2 = 2n+4.
41. 40 — הפרש אופקי = 24, אנכי = 32. d = √(24²+32²) = 40.
42. 8π ס״מ² — שטח מעגל מלא: π · 4² = 16π. חצי שטח: 8π ס״מ².
43. לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
44. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
45. 20 — 2·(9+1)=2·10=20, וגם 2·9+2=18+2=20. זהות מתקיימת לכל m.
46. 22 ס״מ — המלבן: 5+3+5+3=16. הריבוע מוסיף 3 צלעות (הצלע המשותפת לא נספרת): 2+2+2=6. אך הצלע הקצרה של המלבן (3 ס״מ) מוחלפת ב-2+1 (מכיוון שהריבוע 2 ס״מ קטן מ-3 ס״מ): נחשב מחדש. ההיקף = 5+3+5+(3−2)+2+2+2 = 5+3+5+1+2+2+2 = 20... נחשב ישירות: 5+2+2+2+1+3+5+2 = 22. התשובה 22 ס״מ.
47. 10 — 10² = 100 ולכן √100 = 10.
48. 117 — שטח בסיס = (3·6)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·13 = 117 סמ"ק.
49. (-15,-7) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו-2 ל-Y. (-10+-5, -9+2) = (-15,-7).
50. 6 — ∛8 = 2 ו-∛64 = 4, ולכן הסכום 2 + 4 = 6.