סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. x — x⁶ · x⁻² = x⁴, ואז x⁴ : x³ = x¹ = x.
2. −1≤a−b≤4 — מינימום: a מינימלי − b מקסימלי = 2 − 3 = −1. מקסימום: a מקסימלי − b מינימלי = 5 − 1 = 4. לכן −1 ≤ a−b ≤ 4.
3. 224 ס״מ² — 3 קוביות נפרדות: 3 × 96 = 288 ס״מ². בחיבורן, כל חיבור מסתיר 2 פנים × 4×4 = 32 ס״מ². יש 2 חיבורים: 288 - 2×32 = 288 - 64 = 224 ס״מ².
4. 100 — x = 0 + 100 = 100.
5. (-6,-9) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-6,9) → (-6,-9).
6. 4 — b² = c² - a² = 25-9 = 16. b = √16 = 4 ס"מ.
7. 3y-54 — 3(y-18) = 3·y-3·18 = 3y-54.
8. (-4,8) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-4,8).
9. 4a+9 — מכנסים איברים דומים: 1a+3a=(1+3)a=4a+9.
10. x²−1 — x³−x=x(x²−1). מ.מ.ג(x(x²−1), x²−1)=x²−1.
11. x = 5 — 2(x + 4) = 18. חלקו ב־2: x + 4 = 9. x = 5.
12. 152° — 180° − 28° = 152°. הצמודה ל-28° על קו ישר היא 152°.
13. 8 — 2·(3+1)=2·4=8, וגם 2·3+2=6+2=8. זהות מתקיימת לכל a.
14. 12 — x² = 144, x = √144 = 12.
15. 4y+8 — לפי חוק הפילוג: 4(y+2) = 4·y+4·2 = 4y+8.
16. גדל ב-8% — שטח חדש = 1.2L × 0.9W = 1.08LW — גדל ב-8%.
17. 750,000,000 — 7.5 × 10⁸ = 750,000,000.
18. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−3) = 7^6.
19. 2 — שיפוע = (y₂ - y₁) ÷ (x₂ - x₁) = (11 - 3) ÷ (6 - 2) = 8 ÷ 4 = 2
20. 36 — (2x)² = 4x². x = 3: 4 · 9 = 36. או ישירות: (2·3)² = 6² = 36.
21. 2*a+11 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 13. לכן האיבר ה-a: 2×a+11 = 2*a+11.
22. 2n+24 — לפי חוק הפילוג: 2(n+12) = 2·n+2·12 = 2n+24.
23. 205 — 40+165=205°.
24. 125 — V = a³ = 5³ = 125 סמ"ק.
25. 17 × 23 = 391 (מדויק) — 17 × 23 = 391 הוא חישוב מדויק, לא אומדן. 20 × 20 = 400 הוא אומדן עם שגיאה של 9. לצרכי אומדן מהיר, 400 נוח, אך 391 הוא הדייקן.
26. 3k+6 — 3(k+2) = 3·k+3·2 = 3k+6.
27. 57 — 57°.
28. 72 מ״ר — שלב 1: שטח א׳ = 10 × 6 = 60 מ״ר. שלב 2: שטח ב׳ = 4 × 3 = 12 מ״ר. שלב 3: 60 + 12 = 72 מ״ר.
29. זווית חדה — (90 − 34) + 20 = 56 + 20 = 76°. מכיוון ש-76° < 90°, הזווית חדה.
30. 28 — b² = c² - a² = 1225-441 = 784. b = √784 = 28 ס"מ.
31. כן, תמיד — |a · b| = |a| · |b| היא זהות מתמטית שנכונה תמיד, לכל ערכי a ו־b.
32. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: y=9. פתרון יחיד.
33. 12 — b² = c² - a² = 169-25 = 144. b = √144 = 12 ס"מ.
34. 7^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^4·7^2=7^(4+2)=7^6.
35. 70° — סכום הזוויות = 180°. זוויות הבסיס שוות. 2x + 40° = 180°. 2x = 140°. x = 70°.
36. אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 1=14 שקרי. אין פתרון.
37. 4 — שטח בסיס = 22. גובה = V/שטח = 88/22 = 4 ס"מ.
38. 3m-36 — 3(m-12) = 3·m-3·12 = 3m-36.
39. 10 — מכנסים: 3+7=10.
40. 10y — 2y+8y=(2+8)y=10y.
41. 234 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·6·13 = 234 סמ"ק.
42. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים n=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
43. 110 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+100=110°.
44. −8 — (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = 4 × (−2) = −8. חזקה אי־זוגית של מספר שלילי היא שלילית.
45. 16b² — (4b)² = 4²·b² = 16b².
46. 12 — מחליפים x ב-10: x+2 = 12.
47. 25% — ירידה = 300. אחוז = 300/1200 · 100 = 25%.
48. x=3 — f(f(x))=2(2x−3)−3=4x−9=x → 3x=9 → x=3.
49. 28° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 62° = 28°.
50. β < 30° — מ-α + β = 90° נקבל β = 90° − α. אם α > 60°, אז β = 90° − α < 90° − 60° = 30°. לכן β < 30°.