סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. -2a+36 — 2(a+8)-4(a-5) = 2a+16-4a+20 = -2a+36.
2. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+3) = 3^7.
3. (-10,9) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-10,9).
4. 12 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·108/(2·9) = 12 ס"מ.
5. כן — 18²+24² = 900, 30² = 900. שווים → ישר-זווית.
6. 11b+42 — פותחים סוגריים: 6b+42, ואז מכנסים: 6b+5b = 11b. ⇒ 11b+42.
7. 6 ליטר — נפח = 30 × 20 × 10 = 6,000 סמ״ק = 6 ליטר.
8. כן, כי 4×9=6×6 — בודקים שוויון בכפל בצולב: 4×9=36 ו-6×6=36. מכיוון שהם שווים, היחסים שקולים.
9. כן — 12²+35² = 1369, 37² = 1369. שווים → ישר-זווית.
10. ∠B — הצלע AC מחברת את הנקודות A ו-C, ולכן היא מולה הזווית ∠B (הזווית שנמצאת בקודקוד B, שאינו על הצלע). הזווית הגדולה ביותר = ∠B.
11. 14 — יהי x = גיל ליאור. אחותו: x + 2. x + (x + 2) = 30 → 2x + 2 = 30 → 2x = 28 → x = 14. שגיאה נפוצה: לענות 16 (גיל האחות).
12. 85 — 35+50=85°.
13. 80° — זוויות הבסיס שוות. (180° − 20°) ÷ 2 = 80°.
14. 1 — מחסרים 2: 4m=4. מחלקים ב-4: m=1.
15. x — x²·x³=x⁵. x⁵/x⁴=x¹=x.
16. (-15,-6) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+-5, -10+4) = (-15,-6).
17. 40° — 42° + 98° = 140°. לכן: 180° − 140° = 40°.
18. x = 5 או x = −2 — 2x − 3 = 7 → x = 5. או 2x − 3 = −7 → x = −2.
19. x+2 — גדול/ה ב-2 ⇒ x+2.
20. 5√2 ס״מ — c² = 5² + 5² = 50, לכן c = √50 = 5√2 ס״מ.
21. 2a+24 — לפי חוק הפילוג: 2(a+12) = 2·a+2·12 = 2a+24.
22. 240 ס״מ² — שטח מקורי = 60 ס״מ². שטח חדש = (10×2) × (6×2) = 20 × 12 = 240 ס״מ². כשמכפילים שתי הצלעות פי 2, השטח גדל פי 4.
23. 19 — 3x-6=2x+4, x=10. 2×10-1=19. (פתיחת סוגריים + משוואה + הצבה)
24. 12 — לקובייה יש 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים.
25. 41 — הזוויות הנותרות שוות. (180-98)/2 = 41°.
26. 14 — 2·(4+3)=2·7=14, וגם 2·4+6=8+6=14. זהות מתקיימת לכל x.
27. 84 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·7·4 = 84 סמ"ק.
28. (10,3) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,3).
29. (-8,7) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-8,-7) → (-8,7).
30. 8 — (b+3)*2 עם b=1: 8.
31. 119 — סכום הזוויות 180°. 180-11-50=119°.
32. 4 — כל ארבע הזוויות במלבן הן זוויות ישרות (90°).
33. 12 — מציבים b = 6, h = 4: A = (6·4)/2 = 24/2 = 12.
34. 10 ס״מ — מהנוסחה C = πd מקבלים d = C/π = 31.40/3.14 = 10 ס״מ.
35. 15 — 2*x+1 עם x=7: 15.
36. 50 ס״מ² — שטח מלבן = 10 × 8 = 80 ס״מ². שטח חיתוך = 6 × 5 = 30 ס״מ². שטח = 80 − 30 = 50 ס״מ².
37. 84 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-96=84°.
38. לא — 3·128.57 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
39. (6,0) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (6,0).
40. 2 — חלק ב-n: (2+3/n)/(1+1/n)→2/1=2.
41. 5a+70 — לפי חוק הפילוג: 5(a+14)=5·a+5·14=5a+70.
42. אין פתרון — מחסרים 2m משני הצדדים: 2=3 שקרי. אין פתרון.
43. 30 — הזוויות הנותרות שוות. (180-120)/2 = 30°.
44. 12 — 3k + 4k = 28 → 7k = 28 → k = 4. בנים = 3 · 4 = 12.
45. 150 — S = 6a² = 6·25 = 150 סמ"ר.
46. 5y-40 — 5(y-8) = 5·y - 5·8 = 5y-40.
47. 3n-27 — 3(n-9) = 3·n-3·9 = 3n-27.
48. 504 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·11 = 108+396 = 504 סמ"ר.
49. 171 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-129=171°.
50. 9 — מחסירים 1: x/3 = 3, כופלים ב־3: x = 9.