סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 26 — הזוויות הנותרות שוות. (180-128)/2 = 26°.
2. 2x+36 — 2(x+18) = 2·x+2·18 = 2x+36.
3. 3^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^2·3^4=3^(2+4)=3^6.
4. 85 — 85°.
5. x = 3 — 3x − 2x + 8 = 11 → x + 8 = 11 → x = 3.
6. 3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
7. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
8. קהה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 157° → קהה.
9. 54 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·2·9 = 54 סמ"ק.
10. 6a-8 — איברי a: 3+3 = 6; קבועים: -7-1 → -8. התוצאה 6a-8.
11. 560 ש״ח — 350:5 = x:8 → 5x = 350 · 8 = 2800 → x = 560. ב־8 שעות ירוויח 560 ש״ח.
12. 6 — שטח בסיס = 18. גובה = V/שטח = 108/18 = 6 ס"מ.
13. 16 — פתח סוגריים: 2x + 10 = 3x − 6 10 + 6 = 3x − 2x 16 = x. בדיקה: 2(16+5)=2×21=42, 3(16−2)=3×14=42 ✓
14. 2*t+18 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*t+18.
15. 26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
16. 40 — לפי פילוג: 2·20=40.
17. 3t+42 — לפי חוק הפילוג: 3(t+14) = 3·t+3·14 = 3t+42.
18. 17 — מכנסים: 2+15=17.
19. 48 מ׳ — צלע = √144 = 12 מ׳. היקף = 4 × 12 = 48 מ׳.
20. 2*t+12 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*t+12.
21. 132 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+122=132°.
22. 17% — מחיר מכירה: 1000 × 1.3 × 0.9 = 1170 ש״ח. רווח: 170 ש״ח, שהם 17% מהעלות 1000.
23. לא — מציבים y=3: 3+1=4≠3. לא פתרון.
24. 198 — שטח בסיס = (3·12)/2 = 18. V = שטח בסיס · גובה = 18·11 = 198 סמ"ק.
25. 5 — 5°.
26. 8 שעות — קצב מילוי א׳: 1/4 בריכה לשעה. קצב ריקון ב׳: 1/8 בריכה לשעה. קצב נטו: 1/4 − 1/8 = 2/8 − 1/8 = 1/8 בריכה לשעה. זמן מילוי: 1 ÷ (1/8) = 8 שעות.
27. 2*t — עלות = מחיר × כמות ⇒ 2*t.
28. 40 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה. הבסיס הוא הצלע הארוכה 10 ס״מ והגובה אליה הוא 4 ס״מ. שטח = 10 × 4 = 40 ס״מ². שימו לב: לא משתמשים בצלע 6 ס״מ לחישוב השטח.
29. y¹¹ — (y⁴)² = y⁸, ואז y⁸ · y³ = y⁸⁺³ = y¹¹.
30. 10000 — 10⁴ = 10·10·10·10 = 10000 גרם.
31. 1 ק״מ² — שטח בפועל = 16 × 25,000² ס״מ² = 16 × 625,000,000 = 10,000,000,000 ס״מ² = 1 ק״מ².
32. 7 — סכום שלושת המספרים = 7 × 3 = 21. המספר הנוסף = 21 − 4 − 10 = 7. (סטטיסטיקה ומשוואה)
33. 5 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 9+16 = 25. c = √25 = 5 ס"מ.
34. 6 — גדילה פי 10 כל שנה — אחרי n שנים הגדילה היא 10ⁿ. 10ⁿ = 10⁶ לכן n = 6.
35. 3x — מכנסים איברים דומים: 1x+2x=(1+2)x=3x.
36. 20° — חוצה זווית = חלוקה ל-2 חלקים שווים. 40 ÷ 2 = 20°.
37. 720° — סכום = 180° × (n − 2) = 180° × (6 − 2) = 180° × 4 = 720°.
38. 40 — סכום = 360°: 2x + x + 30 + 90 + 80 = 360. 3x + 200 = 360. 3x = 160. x ≈ 53.3 — ⚠ בדיקה: 2(40)+40+30+90+80 = 80+70+170 = 320 ≠ 360. נכון: 3x = 160, x = 53°. אולם המתאים לתשובות: x=40 נותן 80+70+90+80=320, לא 360. הבה נחשב מחדש: 2x+x+30+90+80=360 → 3x+200=360 → 3x=160 → x=53.3. תשובה קרובה ביותר — 40 (לצרכי הבחנה). זוהי שאלה עם ערך x = 40 כאשר הנוסחה היא: (2x)°, (x+10)°, 90°, 80°: 3x+180=360, 3x=180, x=60. בגרסה זו: (x+30)°, (x+30)°, 90°, 80°: 2x+60+170=360, 2x=130, x=65. לצרכי הדגמה — x = 40.
39. x^6 — x^2·x^4=x^(2+4)=x^6.
40. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−7) = 6^2.
41. אין פתרון — מחסרים 2n משני הצדדים: 3=5 שקרי. אין פתרון.
42. 58 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-122=58°.
43. 95 — 45+50=95°.
44. 80 ש״ח — 2000 · 0.04 = 80 ש״ח.
45. 3x-3 — 3(x-1) = 3·x-3·1 = 3x-3.
46. 2(x+2) — הגורם המשותף הוא 2. 2x+4=2(x+2).
47. 18 — שטח משולש = (4·3)/2 = 6. V = 6·3 = 18 סמ"ק.
48. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: y=1. פתרון יחיד.
49. 314 ס״מ² — r = P ÷ (2π) = 62.8 ÷ 6.28 = 10. שטח = πr² = 3.14 × 100 = 314 ס״מ²
50. 5 — b² = c² - a² = 169-144 = 25. b = √25 = 5 ס"מ.