סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 17 — מחליפים k ב-16: k+1 = 17.
2. 5 — מעבירים את 2x: 4x − 2x = 10 → 2x = 10 → x = 5.
3. n = 9, סכום = 1260° — n = 360° / 40° = 9. סכום פנימיות = 180° × (9 − 2) = 180° × 7 = 1260°.
4. 1350 — S = 6a² = 6·225 = 1350 סמ"ר.
5. 7.5 ס״מ — האלכסון √(81+144) = √225 = 15 ס״מ. המרחק מהמרכז לקודקוד הוא חצי האלכסון: 7.5 ס״מ.
6. 270 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·6·15 = 270 סמ"ק.
7. 24 ס״מ — היקף = 3 × צלע = 3 × 8 = 24 ס״מ.
8. 4t+20 — לפי חוק הפילוג: 4(t+5) = 4·t+4·5 = 4t+20.
9. csc²(x) — 1+cot²(x)=csc²(x).
10. 30 — שטח משולש = (2·5)/2 = 5. V = 5·6 = 30 סמ"ק.
11. 42 — שטח משולש = (2·7)/2 = 7. V = 7·6 = 42 סמ"ק.
12. 138 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-42=138°.
13. 4 — 2x=8 → x=4.
14. לא — 13/3≠4. לא פתרון.
15. 12.5 ס״מ — מהנוסחה C = 2πr מקבלים r = C/(2π) = 25π/(2π) = 25/2 = 12.5 ס״מ.
16. 12x⁵ — מכפילים מקדמים: 3·4 = 12, ומחברים מעריכים: x²⁺³ = x⁵. התוצאה 12x⁵.
17. 2 — 2°.
18. b*2+1 — פי-2+1 ⇒ b*2+1.
19. 6n-90 — 6(n-15) = 6·n - 6·15 = 6n-90.
20. 1 — פותרים את המשוואה ומוצאים y=1. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
21. 63 — 63°.
22. 159° — β = 90−69 = 21°. γ = 180 − β = 159°.
23. 3(k+7) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+21=3(k+7).
24. |−8| = |8| — |−8| = 8 ו-|8| = 8, לכן הם שווים. זה מדגים את התכונה |−a| = |a|.
25. 7 ס״מ — V = a³ = 343, לכן a = ∛343 = 7 ס״מ.
26. כן — 4/4=1. מתקיים.
27. 1570 ס״מ³ — נפח גליל = π × r² × h = 3.14 × 25 × 20 = 1570 ס״מ³.
28. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+1) = 3^7.
29. 2(b+7) — הגורם המשותף הוא 2. 2b+14=2(b+7).
30. 210 ש״ח — המרה: 50 × 4.20 = 210 ש״ח.
31. 2x — 1x+1x=(1+1)x=2x.
32. לא — 8·3=24≠16. לא פתרון.
33. 0 < b < 2a — שתי שוקיים a, בסיס b. תנאי מ-a+a>b: 2a>b, כלומר b<2a. תנאי מ-a+b>a: b>0. לכן 0 < b < 2a.
34. 16 ס״מ² — שטח ריבוע = a² = 4² = 16 ס״מ².
35. 4 — אותו בסיס בכפל: 2⁻³ · 2⁵ = 2⁻³⁺⁵ = 2² = 4.
36. 3n + 3 — לדנה n קלפים, לרון 2n + 3 קלפים. ביחד: n + 2n + 3 = 3n + 3.
37. 2t+4 — לפי חוק הפילוג: 2(t+2) = 2·t+2·2 = 2t+4.
38. a(x−r₁)(x−r₂) — כאשר r₁, r₂ הם שורשי המשוואה: ax²+bx+c=a(x−r₁)(x−r₂).
39. (6,4) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (6,4).
40. 34° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 56° = 34°.
41. 2³ × 2⁴ = 128; (2²)³ = 64; הראשון גדול ב-64 — 2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷ = 128. (2²)³ = 2^(2×3) = 2⁶ = 64. 128 − 64 = 64. הביטוי הראשון גדול ב-64.
42. 2a ו-4a — 2a ו-4a הם דומים כי שניהם כוללים את המשתנה a. 5b שונה (משתנה b), ו-3 אינו מכיל משתנה.
43. 222 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-78=222°.
44. 2x+2 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 1+1=2. סה"כ 2x+2.
45. 5 ס״מ — לפי משפט פיתגורס: יתר² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, ולכן יתר = √25 = 5 ס״מ.
46. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·6) = 2^36.
47. 37 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-143=37°.
48. 3b+51 — 3(b+17) = 3·b+3·17 = 3b+51.
49. 12x − 6 — פיתחו: 4(3x − 2) = 12x − 8. לאחר מכן: 12x − 8 + 2 = 12x − 6.
50. 10 — BC² = AB²+AC² = 64+36 = 100, BC=10. וגם EF=10 מחפיפה.