סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 27 — V = a³ = 3³ = 27 סמ"ק.
2. 233 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-67=233°.
3. 2(x+13) — הגורם המשותף הוא 2. 2x+26=2(x+13).
4. 2x-12 — 2(x-6) = 2·x-2·6 = 2x-12.
5. 50 ס״מ² — שטח ריבוע = 100 ס״מ². שטח משולש = ½ × 10 × 10 = 50 ס״מ². הפרש = 100 − 50 = 50 ס״מ².
6. (-8,-5) — הזזה: מחברים 2 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+2, -10+5) = (-8,-5).
7. 153.86 ס״מ² — A = π × r² = 3.14 × 7² = 3.14 × 49 = 153.86 ס״מ²
8. 6 — 2·(2+1)=2·3=6, וגם 2·2+2=4+2=6. זהות מתקיימת לכל a.
9. 29 — מחליפים n ב-10: 3*n-1 = 29.
10. 2t+28 — 2(t+14) = 2·t+2·14 = 2t+28.
11. 133 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+123=133°.
12. 1 — בתוך הסוגריים: 3/4 − 1/3 = 9/12 − 4/12 = 5/12. אחר כך 5/12 : 5/12 = 1.
13. 7 ס״מ — 44 = 2(15 + b) → 22 = 15 + b → b = 7 ס״מ.
14. 4 — שטח הריבוע = 4 × 4 = 16 ס״מ². מספר המשולשים = 16/4 = 4.
15. 126 — מ.מ.כ. × מ.מ.ג. = מכפלת שני המספרים. 252 × 42 = 84 × b → 10584 = 84b → b = 126. בדיקה: 84 = 2² × 3 × 7, 126 = 2 × 3² × 7. מ.מ.ג. = 2 × 3 × 7 = 42. מ.מ.כ. = 2² × 3² × 7 = 252. נכון.
16. 10 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 6²+8² = 100 → d = 10 ס"מ.
17. לא — מציבים k=13: 5·13=65≠60. אינו פתרון.
18. 20 — הפרש אופקי = 12, אנכי = 16. d = √(12²+16²) = 20.
19. 2x+6 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 3+3=6. סה"כ 2x+6.
20. y+3 — y+3 = y+3.
21. 2m+7 — מכנסים איברים דומים: 1m+1m=(1+1)m=2m+7.
22. 4t⁵ — 24 : 6 = 4, ו־t⁹ : t⁴ = t⁵. התוצאה 4t⁵.
23. פונקציה ללא 'קפיצות' בגרף שלה — פונקציה רציפה: ניתן לצייר את גרפה ללא הרמת עט.
24. 11 — אורך הצלע הוא √121 = 11 ס״מ.
25. לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
26. 16 — שטח משולש = (4·4)/2 = 8. V = 8·2 = 16 סמ"ק.
27. 384 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·96 + 48·4 = 192+192 = 384 סמ"ר.
28. 78.5 ס״מ² — שטח רבע עיגול = πr² ÷ 4 = 3.14 × 100 ÷ 4 = 314 ÷ 4 = 78.5 ס״מ²
29. 36 — סה״כ חלקים: 2+3=5. כל חלק שווה 60÷5=12 שקלים. דנה מקבלת 3×12=36 שקלים.
30. 7 — חיבור המשוואות: 2x = 14 → x = 7.
31. 53° — סכום = 180°: (x+15) + 112 = 180 → x = 53°.
32. 4√3 ס״מ² — שטח = (צלע² × √3) / 4 = (16√3) / 4 = 4√3 ס״מ².
33. כן — מתקיים — מציבים k=10: שמאל 25, ימין 2·10+5=25. שווים.
34. 40° — חוצה זווית מחלק את הזווית לשתי זוויות שוות, ולכן כל אחת היא 80° : 2 = 40°.
35. 17 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 8²+15² = 289 → d = 17 ס"מ.
36. 1014 — S = 6a² = 6·169 = 1014 סמ"ר.
37. לא — מציבים b=1: 1-13=-12≠-11. לא פתרון.
38. 21.5 ס״מ² — שטח עיגול חסוי: r = a/2 = 5. שטח עיגול = 3.14 · 25 = 78.5. שטח ריבוע = 100. שטח הפינות = 100 − 78.5 = 21.5 ס״מ².
39. 216 — V = a³ = 6³ = 216 סמ"ק.
40. 10 ס״מ — מהנוסחה: שטח = (בסיס × גובה) / 2 → בסיס = (2 × שטח) / גובה = (2 × 30) / 6 = 60 / 6 = 10 ס״מ.
41. 34 — 34°.
42. 5 — x = 12 − 7 = 5.
43. P(A∩B)=P(A)·P(B) — עבור אירועים בלתי תלויים: P(A∩B)=P(A)·P(B).
44. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+2) = 8^8.
45. סיבוב 180° — מ-(-6,-1) ל-(6,1) — סיבוב 180°.
46. 2244 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·330 + 132·12 = 660+1584 = 2244 סמ"ר.
47. (6,3) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (6,3).
48. 4 ס״מ — מרובע שיש לו זוג אחד של צלעות מקבילות ובסיסים שונים הוא טרפז. שטח טרפז = ((AB + CD) × h) ÷ 2. 40 = ((6 + 14) × h) ÷ 2 = (20 × h) ÷ 2 = 10h. לכן h = 40 ÷ 10 = 4 ס״מ.
49. 17 — מציבים x = 4: 5 · 4 − 3 = 20 − 3 = 17.
50. 210 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·15·7 = 210 סמ"ק.