סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

פתרונות

1. 5⁵ — 5² · 5³ = 5²⁺³ = 5⁵.
2. −2<x<4 — מחסירים 3 מכל חלק: 1 − 3 < x < 7 − 3 → −2 < x < 4.
3. (10,3) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (10,3).
4. 81 — 9² = 9 · 9 = 81.
5. 24 מ״ר — שלב 1: שטח אחד = (6 × 4)/2 = 12 מ״ר. שלב 2: שניים = 12 × 2 = 24 מ״ר.
6. 54 — n(n−3)/2 = 12×9/2 = 54.
7. 3b+10 — מכנסים איברים דומים: 1b+2b=(1+2)b=3b+10.
8. (-15,-12) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו--3 ל-Y. (-10+-5, -9+-3) = (-15,-12).
9. כן — 12·1=12. מתקיים.
10. 15,000 ש״ח — 3k + 2k = 25000 → k = 5000. אבא: 3 · 5000 = 15,000 ש״ח.
11. 12 — b² = c² - a² = 169-25 = 144. b = √144 = 12 ס"מ.
12. כן — 3²+4² = 25, 5² = 25. שווים → ישר-זווית.
13. 39 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 225+1296 = 1521. c = √1521 = 39 ס"מ.
14. 10 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 36+64 = 100. c = √100 = 10 ס"מ.
15. 26° — 52 ÷ 2 = 26°.
16. 140 לבנים — 20 × 7 = 140 לבנים.
17. 486 — S = 6a² = 6·81 = 486 סמ"ר.
18. 2(a + b) — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2(a + b).
19. 471 ס״מ — מרחק = היקף × מספר סיבובים = 94.2 × 5 = 471 ס״מ.
20. 2y+5 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 2+3=5. סה"כ 2y+5.
21. 70 — 70°.
22. לא — 3²+4² = 25, 6² = 36. שונים → לא ישר-זווית.
23. b-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ b-2.
24. הצלע העליונה והתחתונה, והצלע הימנית והשמאלית — במלבן שני זוגות של צלעות מקבילות: העליונה מקבילה לתחתונה, והימנית מקבילה לשמאלית.
25. 729 — V = a³ = 9³ = 729 סמ"ק.
26. 16π ס״מ² — שטח = πr² = π · 4² = 16π ס״מ².
27. 5x — חיבור אפס לא משנה את הביטוי. 5x + 0 = 5x.
28. 2x+4 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 3+1=4. סה"כ 2x+4.
29. (-11,-7) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו-1 ל-Y. (-10+-1, -8+1) = (-11,-7).
30. sin(x)/cos(x) — tan(x)=sin(x)/cos(x).
31. 14 — (x + 6)/2 = 10. x + 6 = 20. x = 14.
32. 7y+16 — מקבצים: 1y+6y = 7y, 8+8 = 16. התוצאה 7y+16.
33. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·6) = 6^30.
34. 7 — b² = c² - a² = 625-576 = 49. b = √49 = 7 ס"מ.
35. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
36. 378.5 מ״ר — מלבן = 30·10 = 300 מ״ר. שני חצאי-עיגולים = עיגול שלם = 3.14·25 = 78.5 מ״ר. סה״כ = 378.5 מ״ר.
37. 18 — שטח משולש = (3·4)/2 = 6. V = 6·3 = 18 סמ"ק.
38. 64x⁶ — (2x)²=4x², ואז (4x²)³=4³·(x²)³=64x⁶.
39. 13 ס״מ — שתי השוקיים = 38 − 12 = 26 ס״מ, כל שוק = 26 ÷ 2 = 13 ס״מ.
40. סיבוב 180° — מ-(-2,-6) ל-(2,6) — סיבוב 180°.
41. 7⁵ — במונה: 7⁶·7² = 7⁸. אחר כך 7⁸ : 7³ = 7⁵.
42. 3m+7 — מכנסים איברים דומים: 1m+2m=(1+2)m=3m+7.
43. 13 — מוסיפים 4 לשני האגפים: x = 9 + 4 = 13.
44. 20 — b² = c² - a² = 841-441 = 400. b = √400 = 20 ס"מ.
45. 112 ס״מ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 16 × 7 = 112 ס״מ²
46. קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
47. 25.12 ס״מ² — שטח חצי עיגול = πr² ÷ 2 = 3.14 × 16 ÷ 2 = 50.24 ÷ 2 = 25.12 ס״מ²
48. 1728 — V = a³ = 12³ = 1728 סמ"ק.
49. 29 — לפי פיתגורס: c² = a² + b² = 400+441 = 841. c = √841 = 29 ס"מ.
50. 294 — S = 6a² = 6·49 = 294 סמ"ר.